2023 вар.2 Тест в 7 математический класс школы №179 от 14 марта 2023

Две параллельные стороны квадрата увеличили в полтора раза каждую, а две другие стороны квадрата уменьшили на 10 см каждую. Получился прямоугольник с тем же периметром, что и исходный квадрат. Какова длина стороны исходного квадрата в сантиметрах?

Сколько шестизначных чисел вида $\overline{abcabc}$, где цифры a,b,c различны, делятся на 7?

Два мопеда едут по одной прямой дороге: один – со скоростью 60 км/ч, другой – со скоростью 40 км/ч; расстояние между ними – 150 км. Через сколько часов расстояние между ними может снова стать равным 150 км? Укажите все возможные ответы через запятую.

У барона Мюнхгаузена было 11 карточек – заготовок для дробей (черта посередине, вверху можно написать числитель, а внизу – знаменатель). Он вписал туда числа 1, 2, 3, …, 22, каждое ровно по разу. Сколько целых дробей максимум могло у него получиться? (В решении приведите в подтверждение своего ответа пример, который мог получиться у барона.)

Вокруг парка (белая фигура на рисунке) проложили дорожку постоянной ширины (закрашена серым). Петсон прошёл всю дорожку по её внешнему краю (пунктирная линия), а Финдус – по внутреннему (сплошная линия). В итоге Петсон прошёл на 20 м больше, чем Финдус. Какова ширина дорожки в сантиметрах?

Первый и третий краны, работая вместе, засыпают котлован песком за 100 часов, второй и третий – за 150 часов, первый и второй – за 240 часов. Сколько часов им потребуется чтобы вместе засыпать котлован?