2021 вариант 1. Экзамен в 5 класс ФМЛ №239

[01]

Вычислите:

2438039 : 239

[02]

Найдите неизвестное значение x из равенства:

2021 − (x · 15 + 13) : 4 = 1114

[03]

В некотором году в мае было суббот больше, чем пятниц. А какого числа в том году был первый понедельник сентября?

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Какой день недели в том году был 1 мая?

[04]
Придумайте 3 числа с суммой 83, произведение которых заканчивается на 4 нуля.
[05]
29 орехов разложили на несколько тарелок так, что на каждой тарелке хотя бы один орех и на любых двух тарелках разное количество орехов. Какое наибольшее число тарелок могло быть?
[06]
Сколько чисел от 1239 до 2200 содержат единицу в своей записи (число 1239 нужно включить в подсчeт)?
[07]

Даны числа:

238 · 239 · 1240 и 1238 · 239 · 240

a) Какое из чисел больше?

b) На сколько одно число больше другого?

[08]
3531Q.PNG

На рисунке показан прямоугольник 2 × 4. Если удалить клетки A и C или B и C, то он развалится на две части, а если удалить клетки A и B, то не развалится. А какое наименьшее количество клеток в прямоугольнике 5 × 7 нужно удалить, чтобы он развалился на части?
[09]

Школьники Петя и Марк оба родились в пятницу 27 мая, но в разные годы. Какая наименьшая разница в годах может быть у мальчиков?

[10]

У нечетного четырехзначного числа вычислили сумму его последней цифры и трехзначного числа, получаемого вычеркиванием последней цифры из данного. Получилось 203. Каким могло быть исходное четырехзначное число? Приведите все варианты.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько существует правильных вариантов ответов?

b) Какое наибольшее число?

c) Какое наименьшее число?

[11]
В последовательности 1, 2, 2, 4, 8, 2, 6, . . . каждая цифра равна последней цифре произведения предыдущих двух цифр. Как видно, на 4-м месте стоит цифра 4. А какая цифра стоит на 2021-м месте?
[12]

У Максима есть немного карманных денег, на которые он может купить себе одно мороженое, но на второе мороженое денег уже не хватает. Мама обнаружила, что если дать Максиму в четыре раза больше денег, чем ему не хватает до второго мороженого, то он сможет купить ровно три мороженых.

a) А во сколько раз больше, чем ему не хватает на второе, надо дать ему денег, чтобы хватило ровно на четыре мороженых?

Дополнительные вопросы от minimath239:

b) Во сколько раз больше стоит одно мороженое, чем Максиму не хватает до 2-го мороженого?

[13]
На электронных часах высвечивается 11 : 13 : 33. Через какое время впервые пять из шести цифр на табло часов окажутся одинаковыми?
[14]

Предприниматель купил три здания и собирается открыть в них отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратных метров и номера «люкс» площадью 40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера в каждом здании, составляет 940 квадратных метров. Предприниматель может распределить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 5000 рублей в сутки.

a) Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?

Дополнительные вопросы от minimath239:

b) Какое максимальное количество люксов можно построить в одном здании отеля, если предприниматель хочет заработать на этом здании наибольшую сумму денег в сутки и может  увеличить площадь отеля, которую можно отнести под номера, на любое количество квадратных метров.

c) Какое количество люксов должен построить предприниматель в одном здании площадью 940 квадратных метров, если он хочет заработать максимальную сумму денег.

d) Если бы площадь отеля равнялась 120 кв.м, то какое количество рублей в сутки приносил бы наиболее выгодный вариант застройки?

[15]
Впереди на прямой дороге собака заметила кусок колбасы. Собака бежит к колбасе со скоростью 30 км/ч, а потом сразу бежит обратно к хозяину со скоростью 15 км/ч. Хозяин идeт за собакой со скоростью 5 км/ч. Они встретились через 9 минут.

a) Какое расстояние пробежала собака? Ответ напишите в метрах.

Дополнительные вопросы от minimath239:

b) Сколько времени собака бежала от хозяина к колбасе?

с) С какой скоростью собака бежала от хозяина к колбасе? Ответ напишите в метрах в секунду.

[16]

В ряд выписали 1000 подряд идущих натуральных чисел. Алина заметила, что выписано 3900 цифр.

a) Какое число было выписано последним?

Дополнительные вопросы от minimath239:

b) Сколько выписано четырехзначных чисел?

[17]

Интервал между двумя последовательными поездами одинаков и составляет целое число минут. Марк ровно 60 минут смотрел на поезда и насчитал 8 проехавших мимо поездов. Каким может быть интервал движения? Укажите все варианты.

[18]

Если из квадрата 3 × 3 вырезать центральную клетку, то в нем будет 8 внутренних перегородок. Если же из квадрата 4 × 4 вырезать дырку 2 × 2, то будет 12 внутренних перегородок. Из прямоугольника 100 × 200 вырезали две непересекающиеся и несоприкасающиеся квадратные дырки 7 × 7.

a) Сколько осталось внутренних перегородок?

Дополнительные вопросы от minimath239:

b) Сколько внутренних перегородок в прямоугольнике 100 × 200 в котором еще не успели вырезать ни одной дырки?

c) Сколько внутренних перегородок пропадает в прямоугольнике 100 × 200 при вырезании одной дырки 7 × 7?

[19]

Максим и Анна решили вместе купить ноутбук Nenovo за 100 тысяч рублей, считая, что он будет работать 5 лет. Они изначально договаривались заплатить поровну и пользоваться поровну. Однако, через год оказалось, что Максим заплатил в три раза больше Анны, а пользуется в три раза меньше Анны. Тогда Анна решила выкупить у Максима долю и пользоваться ноутбуком единолично.

a) Сколько рублей Анна должна Максиму? Не забудьте, что они покупали ноутбук на 5 лет и каждый год он становится дешевле на одинаковую сумму! Ответ напишите в рублях (не в тысячах рублей).

Дополнительные вопросы от minimath239:

b) Сколько стоит год пользования ноутбуком?

c) Сколько в итоге Максим потратит за 1 год пользования ноутбуком (после того, как Анна выкупит у Максима его долю)?

d) Какую сумму Максим заплатил на ноутбук?

[20]
3543Q.PNG

В углу прямоугольника 3 × 5 стоит кубик (размер грани кубика совпадает с клеткой). У данного кубика сильно испачкана одна грань. Можно перекатывать кубик через ребро, при этом запрещено выкатывать его за пределы прямоугольника и ставить на клетку, на которой кубик уже стоял. Придумайте способ испачкать как можно больше клеток прямоугольника. Какая именно грань кубика запачкана, вы можете выбрать сами. В каждой клетке прямоугольника запишите, какой по счету эта клетка окажется под кубиком. В клетке, на которой кубик стоит изначально, запишите число 1 (один).

a) В ответ запишите число испачканных клеток.

Дополнительные вопросы от Minimath239:

b) Пусть в каждой клетке прямоугольника написаны маленькие русские буквы (см. рисунок). И пусть кубик стоит на клетке "a".  Перечислите испачканные клетки, написав последовательность букв в алфавитном порядке и в одно слово. Например "бвгзкп" (без запятых и разделителей).

с) Пусть в каждой клетке прямоугольника написаны маленькие русские буквы (см. рисунок). И пусть кубик стоит на клетке "a". Напишите последовательность прохождения клеток прямоугольника (маленькими русскими буквами), начиная с буквы "а". Пример написания "змейки" в ответе: абвгдкизжелмноп.