Курчатовская олимпиада, 4 класс, 2-й тур, 2017

Найдите сумму цифр в десятичной записи числа, полученного в результате выполнения действий:

$$4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$$

Объясните решение.

В школе праздник, дети выпускают в небо желтые, красные, белые и голубые воздушные шарики, всего 366 шаров. Желтых шариков на один больше чем белых, голубых – на один больше, чем желтых, а красных – на один больше, чем голубых. Сколько среди них красных шариков? Дайте подробное объяснение решения.

Сколько тебе лет? – спросили Юлю? — Возьми сумму всех цифр в числе, зашифрованном словом КУРЧАТОВЕЦ, прибавь произведение всех цифр в этом числе, а полученный результат раздели на 5. Вот и мой возраст. – ответила умная Юля. Сколько лет Юле, если различные буквы в слове «КУРЧАТОВЕЦ» обозначают различные цифры? Дайте подробное объяснение результата.

На деревья с номерами от 1 до 6 сели соответственно 2, 6, 20, 14, 22, 26 птиц. С каких-то трех из этих деревьев улетела ровно половина птиц. Могло ли улететь в общей сложности 24 птицы?

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Если с 3-х деревьев могло улететь в общей сложности 24 птицы, то перечислите в ответе все минимальные трехзначные числа, которые можно составить из номеров деревьев с которых улетели птицы.

Сколько существует трехзначных чисел, у которых произведение цифр меньше 2?

Выйдя из дома в школу, Таня вспомнила, что забыла тетрадь.  Продолжая идти, девочка позвонила домой, и когда она была в пути уже 5 минут, ее брат Саша выехал на самокате следом за ней. Вручив тетрадь, он вернулся домой ровно в то время, когда Таня подошла к школе. Какой путь от школы до дома прошла Таня, если известно, что она шла со скоростью 60 м/мин, а Саша ехал со скоростью 110 м/мин?

На олимпиаде половина участников решила ровно 2 задачи, четверть участников – 3 задачи, а остальные 10 человек решили по 5 задач.  Сколько ребят участвовало в олимпиаде.