Курс добавлен 09.06.2024 Ответы еще не проверены экспертами и могут содержать ошибки
Сколько есть дробей с числителем 2023 и натуральным знаменателем, больших $\frac{1}{2024}$ и меньших $\frac{1}{2023}$?
Пять гномов и три эльфа друг за другом шагают по горной тропинке. Сколько способов есть у Гэндальфа выбрать пятерых из них и расставить их так, чтобы никакие два гнома не шли друг за другом и никакие два эльфа не шли друг за другом?
В Разноцветной стране 179 городов, каждые два соединены дорогой. Можно ли раскрасить все дороги в 178 цветов так, чтобы из каждого города выходили дороги 178 различных цветов?
Можно ли отметить шесть узлов клетчатой плоскости так, чтобы из каждой отмеченной точки были видны ровно 4 из остальных пяти? (из одной отмеченной точки видна другая в точности тогда, когда на отрезке соединяющем эти две точки нет других отмеченных точек).
Петя и Вася играют в крестики-нолики на полоске клетчатой бумаги 1х150 клеток. Своим ходом Петя ставит два крестика подряд, а Вася – три нолика подряд. Начинает Петя, проигрывает тот, кто не может сделать ход. Может ли кто-то из ребят гарантировать себе победу?
На соревнованиях 37 роботов помещают в длинный коридор. Все роботы стартуют от одной стены и едут по прямой до противоположной стены, там они разворачиваются и едут обратно и так далее. При этом второй робот двигается вдвое быстрее первого, третий вдвое быстрее второго, … , 37-й вдвое быстрее 36-го. Может ли так случиться, что все роботы снова окажутся на одной прямой, но не в том положении, в котором они начинали движение?