2024 вар 1 ЮМШ Вступительная работа по математике для поступающих в 5 класс

Курс добавлен 16.06.2024 Ответы еще не проверены экспертами и могут содержать ошибки

01

Какое наибольшее число, делящееся и на 5, и на 2, можно получить из числа 6032005, если вычеркнуть ровно 3 любые цифры?

Тема: (код задачи: 24966)
02

2024 – год дракона. Черепаха Джонатан родился в 1856 году и жив до сих пор. Сколько раз Джонатан застал год дракона? Год дракона наступает каждые 12 лет.

Тема: (код задачи: 24967)
03

Во сколько раз автомобиль, который едет со скоростью 60 км/ч, быстрее велосипедиста, едущего со скоростью 200 м/мин?

Тема: (код задачи: 24968)
04

Петя и Вася владеют соседними дачными участками одинаковой формы и размера. Петя решил обнести свой участок забором и потратил на это 18000 рублей. Затем Вася захотел достроить забор вокруг своего участка и потратил на это 13500 рублей. Какова длина общей границы двух участков, если стоимость одного метра забора составляет 150 рублей?

Тема: (код задачи: 24969)
м
05
24970Q.JPG

В некоторой стране выпустили монеты номиналами 1, 5, 10 рублей, на обратной стороне которых могут быть изображены корона, замок или орёл. Затем все рублёвые и пятирублёвые монеты с изображением короны вывели из обращения. На столе лежат 6 монет, как показано на картинке. Перечислите в ответе цифры (внизу под картинкой), какие монеты обязательно нужно перевернуть, чтобы узнать, есть ли среди них выведенные из обращения.

Тема: (код задачи: 24970)
06
24998Q.JPG

Сколько способов пройти лабиринт из точки Начало в точку Конец, если нельзя проходить по одной дороге дважды, а также нельзя ходить справа налево?

Дополнения от minimath239:

  • В нашем решение "нельзя ходить справа налево" также означает, что нельзя ходить "назад" и по "наклонным" отрезкам.
    • Т.е. нельзя проходить через одну точку дважды.
Тема: (код задачи: 24998)
07

Строители кладут плитку на пол в квадратной комнате. Сторона комнаты равна целому числу метров. Строители использовали 16 плиток 2 на 2 метра, но некоторые не целиком. Какая могла быть максимальная площадь комнаты?

Тема: (код задачи: 24972)
м²
08
24973Q.JPG

Серёже дали 5 фигурок, из которых он сложил детальку. Покажите, как он смог это сделать. Фигурки можно крутить и переворачивать.

Тема: (код задачи: 24973)
решено на доске
не решено на доске
09

Вычислите в столбик:

a) 7462 − 4929

Тема: (код задачи: 24974)

b) 387 · 79

Тема: (код задачи: 24975)

c) 84422 : 382

Тема: (код задачи: 24976)
10

Сегодня 21 апреля 2024 года. Запишем дату одним числом без точек и пробелов: 21042024. Заметим, что в таком виде дата состоит из пяти частей: некое двузначное число, потом 0, потом двузначное число в 2 раза больше предыдущего, снова 0 и затем предыдущее число с цифрами, записанными наоборот. Сколько дат с таким свойством в XXI веке (с 2001 по 2100 год)?

Тема: (код задачи: 24977)
11

Машина едет по длинному проспекту, на котором установлено 29 светофоров. Проспект начинается и заканчивается светофором. Светофоры зажигаются одновременно и горят зелёным 3 минуты для пешеходов, а затем 2 минуты 30 секунд для машин. Расстояние между соседними светофорами автомобилист всегда проезжает за 1 минуту. Сколько времени понадобится машине, чтобы проехать весь проспект целиком? Машина начинает движение по проспекту сразу, как только загорается зелёный свет на первом светофоре. Ответ укажите в секундах.

Тема: (код задачи: 24978)
c
12

Матвей может двигать фишку по клетчатой доске 36 на 39 клеток следующими способами:

1) на 1 клетку вправо и 3 клетки вверх;

2) на 2 клетки вправо;

3) на 1 вправо и на 1 вверх.

Сможет ли он такими операциями подвинуть фишку из левого нижнего угла в правый верхний?

Тема: (код задачи: 24979)
да
нет
13

Бригаде рабочих, состоящей из 12 человек, нужно было вырыть траншею длиной 1000 метров. Для этого они разделились на две не обязательно равные группы и начали копать с разных сторон, пока не встретились. Известно, что за второй группой приглядывал начальник, поэтому каждый рабочий в ней копал в два раза быстрее рабочего из первой группы. Бригада справилась с работой в 8 раз быстрее, чем если бы всю траншею выкопал один человек под присмотром начальника.

a) Сколько людей было в первой группе?

Тема: (код задачи: 24980)

b) Сколько метров прокопала первая группа?

Тема: (код задачи: 24981)
м