Курс добавлен 16.09.2024 Ответы еще не проверены экспертами и могут содержать ошибки
Петя умеет делать с числами две операции:
Как ему из числа 18 получить число 181716? Достаточно привести один способ.
В классе 12 человек, каждый дружит с шестью другими. Они провел турнир по теннису, в котором каждый сыграл с каждым по разу. Ничьих в теннисе не бывает. Докажите, что кто-то из детей одержал больше побед над друзьями, чем над остальными ребятами.
В ряд написано несколько натуральных чисел (больше двух), самое левое из них равно сумме всех остальных. Некоторые из чисел увеличили на 10, а остальные уменьшили на 10. Снова получился ряд из натуральных чисел, но теперь самое правое число равно сумме остальных. Сколько чисел могло быть написано? Перечислите все возможные варианты.
Вдоль кольцевой дороги длиной 200 км через каждый километр стоят столбы. У некоторых столбов стоит по инспектору (а больше инспекторов нет). При этом на расстоянии ровно 2 км от любого столба есть как инспектор, так и столб без инспектора. Инспектор расслаблен, если и ровно в километре от него, и ровно в трёх километрах от него есть другой инспектор. Сколько всего расслабленных инспекторов?
Некоторые из натуральных чисел от 1 до 12 000 000 разбили на пары так, что в каждой паре одно из чисел делится на другое. Докажите, что не менее миллиона чисел остались без пары.