2024 Вступительная работа в 8 класс Вариант 1 ФМЛ 239 14 апреля 2024

Курс добавлен 20.06.2024 Ответы еще не проверены экспертами и могут содержать ошибки

01

Найдите число, 9% которого составляет $$\cfrac{1}{\left(\cfrac{6^{13} · 12^{7} · 0,25^{12} · 3^{7}}{9^{14}}+\cfrac{2}{3}\right)^2}+\cfrac{1}{\left(1\cfrac{1}{9}\right)^2}$$

 

Тема: (код задачи: 25025)
02

Решите уравнение: $$\frac{2x-3}{5}-\frac{1-x}{4}+x=3-\frac{5x+1}{20}$$

 

Тема: (код задачи: 25026)
03

Известно, что для некоторого натурального n дробь $\frac{n–5}{2n–1}$ – целая. Чему она может быть равна? Введите по возрастанию три возможных ответа.

 

 

Тема: (код задачи: 25027)
;;
04

Известно, что в треугольнике один угол на 18° градусов больше другого, а также есть два угла, в сумме дающие 144°. Какие могут быть углы у треугольника?

Дополнения от minimath239:

  • Перечислите все возможные величины углов, без повторений.
Тема: (код задачи: 25028)
05

Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих уравнению $$\frac{(4+x(2y-x)-y^2)(x^2+y^2-2(x+y-1))}{3x+y+xy+3}=0$$

Тема: (код задачи: 25029)
решено на доске
не решено на доске
06
25030Q.JPG

В прямоугольнике ABCD на стороне BC нашлась такая точка X, что ∠AXD=90° и ∠XAD=2∠CXD. Найдите BX:XC.

Тема: (код задачи: 25030)
:
07

Автомобиль ехал по дороге сначала со скоростью 90 км/ч. Когда ему осталось проехать на 20 км больше, чем он уже проехал, автомобиль увеличил скорость на 20%. В результате средняя скорость на всём пути составила 100 км/ч. Каков был путь?

 

Тема: (код задачи: 25031)
км
08

В колбе находилось неизвеcтное количество процентов раствора объёмом 10 л. Оказалось, что если отлить 7 литров раствора и влить 7 литров воды, тщательно размешать, а потом повторить операцию, то получится 8,1% раствор кислоты. Сколько процентов кислоты было в изначальном растворе?

Тема: (код задачи: 25032)
%
09

Имеется 12 сосисок длиной X см каждая. Их требуется разделить между X котятами, X кош-ками и X котами так, чтобы каждому котёнку достался кусок сосиски длиной 3 см, каждой кошке – кусок сосиски длиной 4 см, а каждому коту – кусок сосиски длиной 5 см. Можно ли это сделать, если

a) X = 14

Тема: (код задачи: 25033)
да
нет

 

b) X = 11

Тема: (код задачи: 25055)
да
нет
10
25034Q.JPG

Точка M – середина стороны BC треугольника ABC. На отрезке AC нашлась такая точка D, что DM и BC перпендикулярны. Отрезки AM и BD пересекаются в точке X. Оказалось, что AС=2BX. Докажите, что X – середина отрезка AM.

Тема: (код задачи: 25034)
решено на доске
не решено на доске