2021 Олимпиада ЮМШ 4 класс 2 тур 11 апреля

Чтобы получить подсказки: 1) Введите один или несколько ответов. 2) Нажмите кнопку "Проверить ответы". Чем ближе ваш ответ к правильному, тем подробнее подсказка.

01
Покажите, как разрезать квадрат 8 х 8 по линиям сетки на четыре части, у которых одинаковые площади, но попарно различные периметры.
Тема: (код задачи: 3386)
решено на доске
не решено на доске
02
Перед Мишей стоят четыре девочки. У одной девочки дома одна кошка, у другой - две, у третьей - три, у четвeртой - четыре, но у какой именно девочки сколько кошек, он не знает. Миша может указать на одну или нескольких девочек и спросить, сколько кошек у них в сумме. Как за два вопроса ему найти каких-нибудь двух девочек, у которых в сумме ровно 5 кошек? В ответе напишите количество девочек, которым Миша должен задать вопросы.
Тема: (код задачи: 3387)

a) Укажите количество девочек, которым нужно задать 1-й вопрос.

Тема: (код задачи: 5979)
a)

b) Укажите количество девочек, которым нужно задать 2-й вопрос.

Тема: (код задачи: 5980)
b)
03
Имеется две карточки с цифрой 5, две - с цифрой 6, две - с цифрой 7, две - с цифрой 8 и две с цифрой 9. Из этих карточек составили два пятизначных числа и сложили полученные числа. Первая цифра результата, что закономерно, равна 1. А может ли оказаться, что каждая из остальных цифр не меньше 5?
Тема: (код задачи: 3388)
да
нет
04

Маша приобрела 2021 гирю попарно различной массы. Теперь Маша кладeт на двухчашечные весы по одной гири (гири, положенные на весы ранее, не снимаются). Каждый раз, когда весы оказываются в равновесии, Маша радуется. Какое наибольшее количество раз она может найти повод для радости?

Тема: (код задачи: 3389)
05
Индийский инженер задумал натуральное число, выписал все его собственные натуральные делители, а потом каждое из выписанных чисел увеличил на 1. Так вышло, что новые числа это все собственные делители некоторого другого натурального числа. Какое число мог задумать инженер? Приведите все варианты и докажите, что других нет. Напомним, что делитель называется собственным, если он не равен 1 и не совпадает с делимым числом.
Тема: (код задачи: 3385)
06
Имеется неокрашенная доска 101 x 201. У первого игрока - ведро с жeлтой краской, у второго с синей. За ход каждый игрок может закрасить своим цветом ряд (горизонталь или вертикаль). При смешивании жeлтой и синей красок получается зелeный цвет, при дальнейшем смешивании зелeного с жeлтым или синим цветом не происходит ничего. Нельзя красить ряд, если именно этот ряд уже был ранее покрашен противником, также нельзя красить ряд, если ни одна клетка на доске не поменяет цвета. Проигрывает игрок, у которого нет хода. Кто может обеспечить себе выигрыш? В ответе напишите 1 для первого игрока и 2 если выигрыш, при правильной стратегии, может гарантированно получить второй игрок.
Тема: (код задачи: 3390)
07

Семеро рыбаков стоят по кругу. У рыбаков есть профессиональная привычка преувеличивать числа. Каждый рыбак имеет меру вранья (каждый свою, целочисленную) - во сколько раз названное рыбаком число больше истинного значения. Например, если рыбак с мерой вранья 3 поймает две рыбины, то он скажет, что поймал шесть рыб.

  1. На первый вопрос: «Сколько рыб поймал твой левый сосед?» последовали ответы:
    12, 12, 20, 24, 32, 42 и 56 (не обязательно в том порядке, в котором сидят рыбаки).
  2. На второй вопрос: «Сколько рыб поймал твой правый сосед?» шестеро рыбаков ответили:
    12, 14, 18, 32, 48, 70.

Что ответил седьмой рыбак на второй вопрос?

Тема: (код задачи: 3391)

Дополнительные вопросы от minimath238:

a) Какая разница между суммой семи ответов на 1-й вопрос и суммой 6 ответов на 2-й вопрос?

Тема: (код задачи: 8238)
a)

b) Чему равно произведение семи ответов на 1-й вопрос?

Тема: (код задачи: 8239)
b)

c) Чему равно произведение шести известных ответов на 2-й вопрос?

Тема: (код задачи: 8240)
c)

d) Чему равно произведение семи "мер вранья", каждого из рыбаков, и семи чисел, равных количеству рыбы, которую на самом деле поймал каждый из рыбаков?

Тема: (код задачи: 8241)
d)


Обучение по программе minimath239

Структурированная методика подготовки к поступлению в 5 класс физмат-школ с помощью тренажера и online преподавателей.

  • 120 уроков для подготовки к 1 туру ФМЛ 239.
  • 7 уроков для подготовки к 2 туру ФМЛ 239.
  • Марафоны контрольных.
  • 8000 задач.

Для начала обучения необходимо послать заявку на проведение ознакомительного урока на e-mail: minimath239@yandex.ru или телеграмм: +7 (981) 682-86-83.

Стоимость занятий с преподавателями minimath239.

  • 1500 руб. за индивидуальное занятие или ознакомительный урок.
  • 2000 руб. за группу из 2-х учеников.
  • 2500 руб. за группу из 3-х учеников.

Результаты нашей работы.

  • За сезон 2021/22 тут. Во 2-й тур ФМЛ 239 прошли 4 человека, набравшие в 1-м туре 50, 45, 39 и 33 балла из 60 возможных.
  • Итоги предыдущих сезонов: за 2021, за 2020, за 2019.
  • Отзывы родителей: тут.

Статьи о ФМЛ 239.

О тренажере minimath239.

  • Проект стартовал в 2018 году.
  • В базе 100 оригинальных экзаменов в 5-е классы.
  • 2500 подсказок по популярным неправильным ответам.
  • Сбор статистики по всем введенным ответам.
  • Отчет «Результаты», доступный всем, даже незарегистрированным ученикам.
  • 170 000 проверенных ответов за сезон 2021/22.
  • Пиковая посещаемость около 500 учеников в день.