2019 Вступительная работа в 5 класс ФМЛ №366

Вычислить: $$124 + 65 * 31$$

Решить уравнение: $$x : 385= 343$$

Решить уравнение: $$17 * x =6052$$

Вычислить:

$$3550 - 3630 : 15$$

Вычислить: $$(15 + 385 *100): 5* 310$$

Вычислить: $$27808: 79 + 51012: 52$$

Решить уравнение: $$x*213 = 125457$$

Из двух городов, расстояние между которыми 484 км, вышли одновременно навстречу другу два поезда. Скорость одного поезда 45 км в час. Определите скорость поезда, если поезда встретились через 4 часа. (2 балла)

Сколько натуральных чисел можно составить из цифр 4, 6 и 0, используя каждую цифру не более, чем по одному разу? Не забудьте доказать свой ответ. (3 балла)

Маша выписала все целые числа от 1 до 200, Сколько нулей написала Маша? Ответ докажите. (3 балла)

Расставьте знаки действий между цифрами так, чтобы равенство 3 6 6 = 2 0 1 9 получилось верным. Достаточно придумать один способ. Скобки использовать нельзя. Для умножения используйте символ * звездочка, для деления символ : двоеточие. (3 балла)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Расставьте знаки действий так, чтобы равенство $$3\quad 6 \quad 6 = 2 \quad 0 \quad 1 \quad 9$$ получилось верным и чтобы итоговый результат, в каждой части равенства, был максимальным. Скобки использовать нельзя.

b) Расставьте знаки действий так, чтобы равенство $$3\quad 6 \quad 6 = 2 \quad 0 \quad 1 \quad 9$$ получилось верным и чтобы итоговый результат, в каждой части равенства, не был минимальным или максимальным. Скобки использовать нельзя.

c) Расставьте знаки действий так, чтобы получилось верным равенство:

$$3\quad 6 \quad 6 = 2 \quad 0 \quad 1 \quad 9$$

 и чтобы:

• итоговый результат, в каждой части равенства, был минимальным.
• количество используемых знаков было минимальным

Скобки использовать нельзя.

d) Расставьте знаки действий так, чтобы получилось верным равенство:

$$3\quad 6 \quad 6 = 2 \quad 0 \quad 1 \quad 9$$

 и чтобы:

• итоговый результат, в каждой части равенства, был минимальным.
• количество используемых минусов было минимальным

Скобки использовать нельзя.

e) Расставьте знаки действий +, ‒, *, / (разделить) так, чтобы получилось верным равенство:

$$3\quad 6 \quad 6 = 2 \quad 0 \quad 1 \quad 9$$

 и чтобы:

• итоговый результат, в каждой части равенства, был минимальным.
• решение отличалось ранее найденных вариантов
• скобки использовать нельзя.

На парковке стоят машины и мотоциклы. У каждой машины 4 колеса, а у каждого мотоцикла по 2. Яша насчитал на парковке 84 колеса и 27 транспортных средств. Сколько на парковке мотоциклов? (3 балла)

Асенька взяла шахматную доску и начала писать на ней числа. На первой клетке она написала число 2, на второй – 4, на третьей – 8, и так далее (на каждой следующей клетке число вдвое больше предыдущего). Всего она написала 64 числа. Потом пришел ее брат Гоша и посчитал сумму всех записанных чисел на доске. У него получилось 368 000 000 004. Докажите, что кто-то из них ошибся. (4 балла)

Дополнительные вопросы от Minimath239:

a) Какое утверждение рекомендуется взять за основу доказательства