2022 Задания вступительных испытаний в 5 класс ЛИТ 1533 (03.04.2022) Вариант 2

Миша задумал некоторое число. Увеличил его в 423 раза и полученный результат вычел из 313443. В результате получилось 58374. Какое число задумал Миша?

Разность двух чисел равна 249, а частное от деления одного на другое равно 4. Найдите эти числа.

Прямоугольник разделили двумя отрезками на четыре прямоугольника, площади трех из которых равны 32 см$^2$. Найдите площадь прямоугольника.

Дополнение от Minimath239:

В задаче предполагается, что каждый из трех маленьких прямоугольников имеет площадь 32 см$^2$

Стекольщик должен нарезать 120 стекол, за правильно нарезанное стекло он получает 40 руб., а за неправильно нарезанное с него удерживают 80 руб. Сколько стекол стекольщик нарезал неправильно, если ему за работу заплатили 3600 руб.?

У портного Вени была любимая линейка длиной ровно 9 дм, но от старости вся шкала на ней стeрлась, и линейку можно было использовать, только чтобы отмерять 9 дм. Однажды Веня заметил, что необязательно восстанавливать все деления, чтобы линейкой снова можно было отмерять меньшие отрезки.

a) Какие дециметровые деления нужно восстановить, чтобы с помощью такой линейки можно было одним прикладыванием отмерять целое количество дециметров от 1 до 9?

Дополнение от Minimath239:

• В ответе перечислите все восстановленные дециметровые деления, причем выберите вариант у которого сумма значений всех восстановленных делений минимальна. За единицу измерения берите дециметр.

b) Предположим, что вы правильно решили задачу а). Объясните, как нужно прикладывать эту линейку, чтобы с ее помощью отмерить отрезок 5 дм.

Дополнение от Minimath239:

• В ответ введите величину начального и конечного деления. Величина начала линейки равна 0, конца линейки равна 9.

Дополнительные вопросы от Minimath239:

c) Какое минимальное количество делений потребуется восстановить в задаче "а"? (Объясни, почему нельзя обойтись меньшим количеством, и покажи, как отмерить все 9 отрезков).

d) Какое максимальное деление вы добавите, решая задачу "а"?

e) Какое минимальное деление вы добавите, решая задачу "а"?

f) Какие деления нужно восстановить, чтобы с помощью такой линейки можно было ДВУМЯ прикладываниями отмерить целое количество дециметров от 1 до 9? В ответе напишите вариант у которого сумма значений всех делений минимальна.