2021 Вступительная работа в сборную 5 класса кружка Фрактал. Письменная часть.

01

Что является решением для задач вида "оценка+пример"? Для чего нужна каждая часть?

Тема: (код задачи: 8918)
оценка, ограничивающая теоретически искомую величину, и пример, практически доказывающий существование искомой величины
оценка, практически вычисляющая искомую величину на примере
Пример, дающий оценочное ограничение искомой величины
примерная оценка решения и установление области ограничения методом оценочного примера
02

Что такое простое число? Что такое составное число? Выпишите все простые числа до 50.

Тема: (код задачи: 8919)
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47
1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47
1,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47
03

Сформулируйте обобщенный принцип Дирихле.

Тема: (код задачи: 8920)
Если nk+1 зайцев размещены в n клетках, то найдутся k+1 зайцев, которые посажены в одну клетку (n, k - натуральные числа)
Если в n клеток рассадить n+1 кроликов, то по, по крайней мере, в одной клетке будет сидеть 2 или более кролика
04
Ответьте на вопросы по теории Графов:
Тема: (код задачи: 8921)

a) Что такое путь?

Тема: (код задачи: 8922)
Дорога, по которой перемещается объект в графе
Последовательность вершин, в которой каждая вершина соединена со следующей ребром
Длина траектории, соединяющей начало и конец графа

b) Что такое дерево?

Тема: (код задачи: 8923)
Граф, состоящий из некоторого числа вершин, соединённых замкнутой цепью
Граф, не имеющий циклов, но содержащий вершины, между которыми отсутствует путь
Граф, в котором есть маршрут между любой парой вершин и отсутствуют циклы

c) Что такое уникурсальный граф?

Тема: (код задачи: 8924)
Граф, который можно пройти весь непрерывным движением, не проходя одно и то же ребро дважды
Граф, который можно изобразить каким угодно способом
Граф, который можно пройти, охватив все его ребра и вершины

d) Сколько ребер в дереве?

Тема: (код задачи: 8925)
число рёбер в дереве на единицу больше числа вершин
число рёбер в дереве равно числу вершин
число рёбер в дереве на единицу меньше числа вершин

e) Что такое двудольный граф?

Тема: (код задачи: 8926)
это граф, множество вершин которого можно разбить на две части таким образом, что каждое ребро графа соединяет каждую вершину из одной части с какой-то вершиной другой части
это граф, множество вершин которого можно разбить на две части так, что между частями существует только одна связь
это граф, множество вершин которого можно разбить на две части таким образом, что каждое ребро графа соединяет каждую вершину из одной части с несколькими вершинами другой части
05
Ответьте на вопросы по комбинаторике. Выберите 1 вариант ответа: Формула, обозначение, или определение. Напишите обоснование формул.
Тема: (код задачи: 8927)

a) Что такое количество сочетаний?

Тема: (код задачи: 8928)

b) Что такое количество размещений?

Тема: (код задачи: 8929)
06
Ответьте на вопросы по теории игр:
Тема: (код задачи: 8930)

a) Какие стратегии в играх вы знаете?

Тема: (код задачи: 8931)

b) В чем они заключаются?

Тема: (код задачи: 8932)
07

Ваня задумал простое трeхзначное число, все цифры которого различны. На какую цифру оно может оканчиваться, если его последняя цифра равна сумме первых двух? Перечислите через запятую все возможные варианты.

Тема: (код задачи: 8933)
08

Вершины тысячеугольника занумерованы по порядку от 1 до 1000. Сан Саныч отмечает каждую пятнадцатую вершину, начиная с первой (то есть вершины с номерами 1, 16, 31, 46 и т.д.). Так он делает до тех пор, пока не дойдeт до уже отмеченной вершины. Сколько вершин тысячеугольника останутся неотмеченными?

Тема: (код задачи: 8934)
09

Ньют хочет перевезти девять фантастических тварей весом 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 кг в трех чемоданах, по три твари в каждом. Каждый чемодан должен весить меньше 20 кг. Если вес какой-нибудь твари будет делиться на вес другой твари из того же чемодана, они подерутся. Как Ньюту распределить тварей по чемоданам, чтобы никто не подрался?

Тема: (код задачи: 8935)
(, , ),
(, , ),
(, , )
10

Найдите ошибку в решении.

Задача: Два приятеля пришли на базар. Веселый молодец продавал 20 котов по цене от 12 до 15 рублей и 20 мешков по цене от 30 копеек до 1 рубля. Докажите, что каждый из друзей может купить по коту в мешке так, чтобы они заплатили одинаковую сумму денег.

Решение.

Заметим, что наименьшая стоимость кота в мешке - 12 рублей 30 копеек, а наибольшая – 16 рублей. Следовательно, количество вариантов возможных стоимостей кота в мешке не больше количества стоимостей от 1230 копеек до 1600 копеек, т.е. не больше 371. Вместе с тем, количество различных пар вида «кот-мешок» равно 20х20=400. Следовательно, по принципу Дирихле найдутся две пары, имеющие одинаковую стоимость.

Тема: (код задачи: 8936)


Обучение по программе minimath239

Структурированная методика подготовки к поступлению в 5 класс физмат-школ с помощью тренажера и online преподавателей.

  • 120 уроков для подготовки к 1 туру ФМЛ 239.
  • 7 уроков для подготовки к 2 туру ФМЛ 239.
  • Марафоны контрольных.
  • 3700 публичных задач. Всего в базе 14 000 задач

Для начала обучения необходимо послать заявку на проведение ознакомительного урока на e-mail: minimath239@yandex.ru или телеграмм: +7 (981) 682-86-83.

Стоимость занятий с преподавателями minimath239.

  • 1500 руб. за индивидуальное занятие или ознакомительный урок.
  • 2000 руб. за группу из 2-х учеников.
  • 2500 руб. за группу из 3-х учеников.

Результаты нашей работы.

  • За сезон 2021/22 тут. Во 2-й тур ФМЛ 239 прошли 4 человека, набравшие в 1-м туре 50, 45, 39 и 33 балла из 60 возможных.
  • Итоги предыдущих сезонов: за 2021, за 2020, за 2019.
  • Отзывы родителей: тут.

Статьи о ФМЛ 239.

О тренажере minimath239 (на 6 мая 2023)

  • Проект стартовал в 2018 году.
  • В базе 162 оригинальных экзамена в 5-е классы.
  • 2900 подсказок по популярным неправильным ответам.
  • Сбор статистики по всем введенным ответам.
  • Отчет «Результаты», доступный всем, даже незарегистрированным ученикам.
  • 64 000 проверенных ответов за апрель 2023.
  • Пиковая посещаемость более 900 учеников в день.