2020 Вступительная олимпиада в 6 класс ЦОД

На клетчатом листе нарисован прямоугольник 3×5. Можно ли его разрезать по клеточкам на две части так, чтобы их периметры отличались на 1?

Приведите пример таких натуральных чисел $а$ и $b$, что $$ab(5a+b)=2020$$

Про натуральные числа $х, у$ и $z$ известно, что $3х=4y=5z$. Какое наименьшее значение может принимать сумма $x+y+z$?

После товарищеского футбольного матча четыре участника команды «Футболисты Тоже Школьники» сказали следующее:

• Костя: «Я забил в этом матче мячей на 1 больше, чем все остальные, вместе взятые»,
• Лёша: «Я забил в этом матче мячей на 2 больше, чем все остальные, вместе взятые»,
• Юра: «В первом тайме мячей забили в два раза меньше, чем во втором»,
• Паша: «Я забил ровно половину мячей от всех, забитых в первом тайме».

Какое наибольшее количество высказываний могло оказаться правдой?

Сколько решений имеет ребус?

Дополнения от minimath239:

• Разным буквам соответствуют разные цифры.

Червячок выполз из своего домика и пополз прямо с постоянной скоростью 5 метров в час. Через час пути он повернул под прямым углом (вправо или влево) и продолжил движение, ещё через час снова повернул вправо или влево и т.д. Так он полз 11 часов, поворачивая в конце каждого часа. На каком наименьшем расстоянии от домика он мог оказаться?