2012 Вступительная олимпиада в 5 класс центра по работе с одаренными детьми при ФТШ им. Ж.И.Алферова

Во сколько раз серая площадь на рисунке больше черной?

У Васи есть 6 карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Используя их, можно составить два трехзначных числа, например, 645 и 321. Вася составил эти числа так, что их разность (из большего вычитают меньшее) оказалась самой маленькой из всех возможных. Найдите её.

У зеленого дракона много голов. Если бы у красного дракона было на 6 голов больше, чем у зеленого, то у них было бы 34 головы на двоих. Но у красного дракона на 6 голов меньше, чем у зеленого. Сколько голов у красного дракона?

Вдоль реки расположены пристани А, Б, В, Г (именно в таком порядке). От В до А теплоход плывёт 1 час, от В до Г - тоже 1 час, а от Б до Г - 2 часа. В какую сторону течёт река - от А к Г или от Г к А?

В прошлом году билет в театр Карабаса Барабаса стоил 20 рублей. В этом году в рекламных целях цену снизили, и в результате количество посетителей (в день) увеличилось в четыре раза, а выручка (сумма заплаченных за этот день посетителями денег) возросла вдвое. Сколько теперь стоит билет в театр?

Вася считает, что число

$$ \left( 1+ {\frac{1}{2}} \right) * \left( 1+ {\frac{1}{3}} \right) *  \,...  * \left( 1+ {\frac{1}{2012}} \right) * \left( 1+ {\frac{1}{2013}} \right) $$

больше 1000. Прав ли он?

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Найдите это число.