ВМШ 2020 Класс 5-7 Начинающие Серия 01

Сколько всего человек в ряду, если Петя в нём - седьмой слева и одиннадцатый справа?

На рисунке справа вы видите семь фигурок в коробке. Каждую фигурку положили в коробку, двигая строго вниз. Приведите пример, в каком порядке могли укладывать фигурки в коробку. (Введите номера фигурок через запятую, начиная с той, которую положили первой.)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Какую фигуру можно положить первой. Перечислите через запятую все возможные варианты.

b) Какую фигуру можно положить второй. Перечислите через запятую все возможные варианты.

c) Какую фигуру можно положить третьей. Перечислите через запятую все возможные варианты.

d) Какую фигуру можно положить четвертой. Перечислите через запятую все возможные варианты.

К двузначному числу прибавили однозначное и получили трёхзначное число, оканчивающееся на 8. Что это были за числа? (Введите три числа подряд через запятую.)

Имеется несколько лампочек, некоторые из них соединены проводами. Сначала все лампочки погашены. Если прикоснуться к какой-то лампочке, то она и все её «соседи» (лампочки, напрямую соединённые с ней проводом) меняют своё состояние на противоположное (горящие - гаснут, не горящие - загораются). Напишите, к каким лампочкам последовательно надо прикоснуться, чтобы в итоге все лампочки зажглись за наименьшее количество касаний.

a) всего лампочек 4, и они соединены по циклу, как вершины квадрата (см рисунок). 

b) всего лампочек 10 и они соединены в цепочку. Лампочка с номером 0 не может нажиматься первой.

Клоуны Бам, Бом и Бим кидались мячом. Случайно мяч попал в директора цирка, который тут же гневно спросил у клоунов, кто попал в него мячом. Бим сказал, что это был Бом, а ответы Бома и Бама были такими тихими, что их никто не услышал. Но потом клоуны признались, что правду ответил лишь тот, кто и в самом деле попал в директора. Назовите его имя.

Петя взял из чисел 1, 2, ., 100 все чётные и нашёл их сумму. Вася взял из чисел 1, 2, 100 все нечётные и нашёл их сумму.

а) У кого сумма получилась больше?

b) На сколько?

На белой доске 8 × 8 разрешается выбрать любой квадратик 2 × 2, состоящий из четырёх клеток доски, и закрасить в нём левую нижнюю клетку в чёрный цвет. Так можно делать много раз. Сколько максимум можно получить чёрных клеток на доске?

На рисунке справа даны несколько точек. Соедините четыре из них отрезками, чтобы получился квадрат с вершинами в этих точках.

Дополнения от minimath239:

• В ответ напишите минимальное число, которое можно составить из номеров вершин.
• Вершины перенумеруйте самостоятельно.
• Самая левая и самая верхняя вершина имеет номер 1. Следующая, справа, имеет номер 2.  И так далее, переходим слева направо и сверху вниз.

Разрежьте какой-нибудь прямоугольник на два одинаковых

a) шестиугольника

b) пятиугольника

Раскрасьте мяч, состоящий из 18 частей (см. рисунок), в три цвета так, чтобы соседние части были разного цвета (достаточно указать раскраску 9 видимых частей).

Дополнения от minimath239:

• В ответе напишите три минимальных трехзначных числа, каждое из которых содержит все номера частей, раскрашенных одним цветом.  Например, если в синий цвет раскрашены части 3, 1, 6, то в ответе напишите число 136 (но не 316). Аналогично для 2х других цветов.