ВМШ 2020 Класс 5-7 Начинающие Серия 01

Пример задач из курса Вечерней Математической Школы на базе 179 школы Москвы.
Подробная информация на сайте Шашкова Сергея

01

Сколько всего человек в ряду, если Петя в нём - седьмой слева и одиннадцатый справа?

Тема: (код задачи: 11776)
02
11383Q.PNG

На рисунке справа вы видите семь фигурок в коробке. Каждую фигурку положили в коробку, двигая строго вниз. Приведите пример, в каком порядке могли укладывать фигурки в коробку. (Введите номера фигурок через запятую, начиная с той, которую положили первой.)

Тема: (код задачи: 11383)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Какую фигуру можно положить первой. Перечислите через запятую все возможные варианты.

Тема: (код задачи: 12528)

b) Какую фигуру можно положить второй. Перечислите через запятую все возможные варианты.

Тема: (код задачи: 12529)

c) Какую фигуру можно положить третьей. Перечислите через запятую все возможные варианты.

Тема: (код задачи: 12530)

d) Какую фигуру можно положить четвертой. Перечислите через запятую все возможные варианты.

Тема: (код задачи: 12531)
03

К двузначному числу прибавили однозначное и получили трёхзначное число, оканчивающееся на 8. Что это были за числа? (Введите три числа подряд через запятую.)

Тема: (код задачи: 11777)
, ,
04
11385Q.PNG

Имеется несколько лампочек, некоторые из них соединены проводами. Сначала все лампочки погашены. Если прикоснуться к какой-то лампочке, то она и все её «соседи» (лампочки, напрямую соединённые с ней проводом) меняют своё состояние на противоположное (горящие - гаснут, не горящие - загораются). Напишите, к каким лампочкам последовательно надо прикоснуться, чтобы в итоге все лампочки зажглись.

Дополнения от minimath239:

  • В ответе запишите минимальное число, которое задает очередность прикасания к лампочкам. Первое прикасание происходит к лампочке, номер которой равен цифре наибольшего разряда числа, написанного в ответе. Второе, ко второй цифре. И так далее.

a) всего лампочек 4, и они соединены по циклу (как вершины квадрата). 

Тема: (код задачи: 11385)
a) ,,,
12418Q.PNG

b) всего лампочек 10 и они соединены в цепочку. Лампочка с номером 0 не может нажиматься первой.

Тема: (код задачи: 12418)
b) ,,,
05

Клоуны Бам, Бом и Бим кидались мячом. Случайно мяч попал в директора цирка, который тут же гневно спросил у клоунов, кто попал в него мячом. Бим сказал, что это был Бом, а ответы Бома и Бама были такими тихими, что их никто не услышал. Но потом клоуны признались, что правду ответил лишь тот, кто и в самом деле попал в директора. Назовите его имя.

Тема: (код задачи: 11778)
Бам
Бом
Бим
06

Петя взял из чисел 1, 2, ., 100 все чётные и нашёл их сумму. Вася взял из чисел 1, 2, 100 все нечётные и нашёл их сумму.

а) У кого сумма получилась больше?

Тема: (код задачи: 11779)
Петя
Вася

b) На сколько?

Тема: (код задачи: 12484)
07

На белой доске 8 × 8 разрешается выбрать любой квадратик 2 × 2, состоящий из четырёх клеток доски, и закрасить в нём левую нижнюю клетку в чёрный цвет. Так можно делать много раз. Сколько максимум можно получить чёрных клеток на доске?

Тема: (код задачи: 11780)
08
11389Q.PNG

На рисунке справа даны несколько точек. Соедините четыре из них отрезками, чтобы получился квадрат с вершинами в этих точках.

Дополнения от minimath239:

  • В ответ напишите минимальное число, которое можно составить из номеров вершин.
  • Вершины перенумеруйте самостоятельно.
  • Самая левая и самая верхняя вершина имеет номер 1. Следующая, справа, имеет номер 2.  И так далее, переходим слева направо и сверху вниз.
Тема: (код задачи: 11389)
09

Разрежьте какой-нибудь прямоугольник на два одинаковых

a) шестиугольника

Тема: (код задачи: 11781)
решено на доске
не решено на доске

b) пятиугольника

Тема: (код задачи: 12485)
решено на доске
не решено на доске
10
11782Q.PNG

Раскрасьте мяч, состоящий из 18 частей (см. рисунок), в три цвета так, чтобы соседние части были разного цвета (достаточно указать раскраску 9 видимых частей).

Дополнения от minimath239:

  • В ответе напишите 3 числа, каждое из которых содержит все номера участков с одним цветом, сумма которых минимальна.
Тема: (код задачи: 11782)