ВМШ 2020 Класс 5-7 Начинающие Серия 06

Пример задач из курса Вечерней Математической Школы на базе 179 школы Москвы.
Подробная информация на сайте Шашкова Сергея

01

Умный продавец получил конверты для продажи в пачках по 100 штук. Он отсчитывает 10 конвертов за 5 секунд. Продавцу понадобилось быстро отсчитать 70 конвертов из целой пачки. За сколько секунд он это сделает?

Тема: (код задачи: 11820)
02

В шкатулке лежат бусины: 1 белая, 7 синих и 9 зелёных. Какое наименьшее число бусин надо вынуть, не глядя, чтобы наверняка достать

Тема: (код задачи: 11821)

a) 2 бусины разных цветов

Тема: (код задачи: 12302)
a)

b) 2 бусины одного цвета

Тема: (код задачи: 12303)
b)

c) 3 бусины разных цветов?

Тема: (код задачи: 12304)
c)
03

Если бы Коля купил 3 тетради, у него осталось бы 110 р, а на покупку 9 таких же тетрадей ему не хватает 70 р. Сколько денег у Коли?

Тема: (код задачи: 11822)
руб.
04

Том Сойер красит забор — подряд, начиная с первой доски. Каждую доску Том красит целиком в один из двух цветов: белый или синий. Сколькими способами он может окрасить первые

Тема: (код задачи: 11823)

a) 2 доски

Тема: (код задачи: 12305)
a)

b) 3 доски

Тема: (код задачи: 12306)
b)

c) 5 досок?

Тема: (код задачи: 12307)
c)

d) Сколькими способами он мог бы окрасить первые 10 досок, чтобы соседние были разного цвета?

Тема: (код задачи: 12308)
c)
05

Кусок золотой цепочки стоит вдвое дороже, чем кусок серебряной такой же длины. Один ярд серебряной цепочки стоит 10 талеров, а девять футов золотой — 120 долларов. Сколько долларов в одном талере, если в одном ярде три фута.

Тема: (код задачи: 11824)
06

a) Нарисуйте 3 прямые линии и отметьте на них 6 точек так, чтобы на каждой линии было по 3 отмеченных точки.

Тема: (код задачи: 11445)
решено на доске
не решено на доске

b) Нарисуйте 4 прямые линии и отметьте на них 6 точек так, чтобы на каждой линии было по 3 отмеченных точки.

Тема: (код задачи: 12430)
решено на доске
не решено на доске
07

Перед вами четыре фигуры. Разрежьте каждую из них на две одинаковые части (равные и по форме, и по площади). Резать фигуру можно не обязательно по линиям сетки.

Тема: (код задачи: 11825)
Q12309.PNG

a)

Тема: (код задачи: 12309)
решено на доске
не решено на доске
Q12310.PNG

b)

Тема: (код задачи: 12310)
решено на доске
не решено на доске
Q12311.PNG

c)

Тема: (код задачи: 12311)
решено на доске
не решено на доске
Q12312.PNG

d)

Тема: (код задачи: 12312)
решено на доске
не решено на доске
08
Q11826.PNG

a) Нарисуйте замкнутую трёхзвенную ломаную, проходящую через все 4 точки на рисунке

Тема: (код задачи: 11826)
решено на доске
не решено на доске
Q12491.PNG

b) Нарисуйте любую четырёхзвенную ломаную, проходящую через все 9 точек на рисунке.

Тема: (код задачи: 12491)
решено на доске
не решено на доске
09

(Шутка) Некий человек написал о себе так: «... пальцев у меня двадцать пять на одной руке, столько же на другой, и ещё на ногах десять...». Какую ошибку он допустил?

Тема: (код задачи: 11827)
точка с запятой
двоеточие
тире
запятая
10

Том Сойер красит забор — подряд, начиная с первой доски. Каждую доску Том красит целиком в один из трёх цветов: белый, синий или красный. Сколькими способами он может окрасить первые

Тема: (код задачи: 11828)

a) 2 доски

Тема: (код задачи: 12315)
a)

b) 3 доски

Тема: (код задачи: 12316)
b)

c) Сколькими способами он мог бы окрасить первые 4 доски, чтобы соседние были разного цвета?

Тема: (код задачи: 12317)
c)

d) Сколькими способами он мог бы окрасить первые 4 доски, чтобы хоть одна доска была синей?

Тема: (код задачи: 12318)
d)
11

В куче лежат $N$ спичек. Петя и Вася по очереди забирают из кучи либо одну, либо две спички, начинает Петя. Выиграет тот, кто возьмёт последнюю спичку. Выясните в каждом из пунктов, кто может обеспечить себе победу если $N$ равно следующим значениям:

Тема: (код задачи: 11829)

a) $N=3$ спички

Тема: (код задачи: 12319)
Вася
Петя

b) $N=4$ спички

Тема: (код задачи: 12320)
Вася
Петя

c) $N=9$ спичек

Тема: (код задачи: 12321)
Вася
Петя

d) $N = 100$ спичек

Тема: (код задачи: 12322)
Вася
Петя
12
Q11450.PNG

Петя провёл 4 горизонтальных прямых и 4 вертикальных и среди образовавшихся прямоугольников отметил четыре «угловых»: A, B, C и D (схематично это показано на рисунке справа). Периметры прямоугольников A, D, C равны 11 см, 17 см и 15 см соответственно. Найдите периметр прямоугольника B. (Стороны прямоугольников не обязательно целые.)

Тема: (код задачи: 12591)
см
13

В двух стопках лежат 10 томов собрания сочинений Толкиена. Библиотекарь подходит к любой стопке, снимает сверху несколько книг и кладёт на другую стопку. Как ему не больше чем за 19 таких операций расположить все тома в одной стопке по порядку номеров (снизу 1-й, затем 2-й и т.д.)?

Тема: (код задачи: 11451)
решено на доске
не решено на доске