ВМШ 2020 Класс 5-7 Начинающие Серия 06

Умный продавец получил конверты для продажи в пачках по 100 штук. Он отсчитывает 10 конвертов за 5 секунд. Продавцу понадобилось быстро отсчитать 70 конвертов из целой пачки. За сколько секунд он это сделает?

В шкатулке лежат бусины: 1 белая, 7 синих и 9 зелёных. Какое наименьшее число бусин надо вынуть, не глядя, чтобы наверняка достать

a) 2 бусины разных цветов

b) 2 бусины одного цвета

c) 3 бусины разных цветов?

Если бы Коля купил 3 тетради, у него осталось бы 110 р, а на покупку 9 таких же тетрадей ему не хватает 70 р. Сколько денег у Коли?

Том Сойер красит забор — подряд, начиная с первой доски. Каждую доску Том красит целиком в один из двух цветов: белый или синий. Сколькими способами он может окрасить первые

a) 2 доски

b) 3 доски

c) 5 досок?

d) Сколькими способами он мог бы окрасить первые 10 досок, чтобы соседние были разного цвета?

Кусок золотой цепочки стоит вдвое дороже, чем кусок серебряной такой же длины. Один ярд серебряной цепочки стоит 10 талеров, а девять футов золотой — 120 долларов. Сколько долларов в одном талере, если в одном ярде три фута.

a) Нарисуйте 3 прямые линии и отметьте на них 6 точек так, чтобы на каждой линии было по 3 отмеченных точки.

b) Нарисуйте 4 прямые линии и отметьте на них 6 точек так, чтобы на каждой линии было по 3 отмеченных точки.

Перед вами четыре фигуры. Разрежьте каждую из них на две одинаковые части (равные и по форме, и по площади). Резать фигуру можно не обязательно по линиям сетки.

a)

b)

c)

d)

a) Нарисуйте замкнутую трёхзвенную ломаную, проходящую через все 4 точки на рисунке

b) Нарисуйте любую четырёхзвенную ломаную, проходящую через все 9 точек на рисунке.

(Шутка) Некий человек написал о себе так: «... пальцев у меня двадцать пять на одной руке, столько же на другой, и ещё на ногах десять...». Какую ошибку он допустил?

Том Сойер красит забор — подряд, начиная с первой доски. Каждую доску Том красит целиком в один из трёх цветов: белый, синий или красный. Сколькими способами он может окрасить первые

a) 2 доски

b) 3 доски

c) Сколькими способами он мог бы окрасить первые 4 доски, чтобы соседние были разного цвета?

d) Сколькими способами он мог бы окрасить первые 4 доски, чтобы хоть одна доска была синей?

В куче лежат $N$ спичек. Петя и Вася по очереди забирают из кучи либо одну, либо две спички, начинает Петя. Выиграет тот, кто возьмёт последнюю спичку. Выясните в каждом из пунктов, кто может обеспечить себе победу если $N$ равно следующим значениям:

a) $N=3$ спички

b) $N=4$ спички

c) $N=9$ спичек

d) $N = 100$ спичек

Петя провёл 4 горизонтальных прямых и 4 вертикальных и среди образовавшихся прямоугольников отметил четыре «угловых»: A, B, C и D (схематично это показано на рисунке справа). Периметры прямоугольников A, D, C равны 11 см, 17 см и 15 см соответственно. Найдите периметр прямоугольника B. (Стороны прямоугольников не обязательно целые.)

В двух стопках лежат 10 томов собрания сочинений Толкиена. Библиотекарь подходит к любой стопке, снимает сверху несколько книг и кладёт на другую стопку. Как ему не больше чем за 19 таких операций расположить все тома в одной стопке по порядку номеров (снизу 1-й, затем 2-й и т.д.)?