Юношеская математическая олимпиада Великобритании для учеников 9-13 лет
Отборочный тур
26 апреля 2023

Найдите значение выражения:

$$3202 - 2023$$

$$A \; 821 \qquad B \; 1001\qquad   C \; 1179\qquad   $$

$$D \; 1221\qquad  E \; 1279$$

Сколько из предложенных пяти вариантов являются делителями числа 30?

$$A \; 1 \qquad B \; 2\qquad    C \; 3\qquad    $$

$$D \; 4\qquad   E \; 5$$

Найдите значение выражения:

$$\frac{1+2+3 +4+5}{6+7+8+9+10}$$

$$A \; \frac{1}{2} \qquad B \; \frac{3}{8}\qquad C \; \frac{7}{16}\qquad$$

$$D \; \frac{9}{20}\qquad   E \; \frac{1}{3}$$

Среди предложенных вариантов найдите наибольшее двузначное положительное целое число, которое делится на произведение своих цифр. 

$$A \; 12 \qquad B \; 24\qquad   C \; 36\qquad    $$

$$D \; 72\qquad   E \; 96$$

Рекорд по преодолению собакой 100 метров на скейтборде составляет 19,65 секунды. Этого удалось добиться Джампи в 2013 году. Какова была приблизительная средняя скорость Джампи?

$$A \; 0ꓹ2 \; м/с \qquad B  \; 0ꓹ5 \; м/с\qquad   C \; 2\; м/с\qquad  $$

$$D \; 2ꓹ5\; м/с\qquad  E \; 5\; м/с$$

Когда квадрат из простых чисел заполнен, восемь кругов содержат восемь различных простых чисел, и сумма чисел на каждой из четырех сторон равна 43. Какова сумма пяти недостающих простых чисел?

$$A \; 51 \qquad B  \; 53\qquad   C \; 55\qquad  $$

$$D \; 57\qquad  E \; 59$$

Найдите разницу между наибольшим двузначным числом, кратным 2, и наименьшим трехзначным числом, кратным 3.

$$A \; 5 \qquad B  \; 4\qquad   C \; 3\qquad  $$

$$D \; 2\qquad  E \; 1$$

Сколько из этих шести чисел простые?

$$0^2+1^2\qquad 1^2+2^2$$

$$2^2+3^2\qquad 3^2+4^2$$

$$4^2+5^2\qquad 5^2+6^2$$

$$A \; 1 \qquad B  \; 2\qquad   C \; 3\qquad  $$

$$D \; 4\qquad  E \; 5$$

Треугольник LMN является равнобедренным с LM = LN. Найдите значение y.

$$A \; 15 \qquad B  \; 17\qquad   C \; 19\qquad  $$

$$D \; 21\qquad  E \; 23$$

На рисунке все расстояния указаны в сантиметрах. Периметр фигуры составляет 60 см. Какова площадь фигуры в см$^2$?

$$A \; 192 \qquad B  \; 204\qquad   C \; 212\qquad  $$

$$D \; 232\qquad  E \; 252$$

Чтобы сэкономить деньги, Скрудж повторно использует чайные пакетики. После первой "приличной" чашки чая он высушивает пакетик и использует два таких высушенных пакетика для приготовления новой "приличной" чашки чая. Затем он эти пакетики снова сушит, и теперь из четырех таких пакетиков получается "приличная" чашка чая. После этого он складывает их в компостную кучу. Сколько "приличных" чашек чая может приготовить Скрудж из новой коробки с 120 чайными пакетиками?

$$A \; 480 \qquad B  \; 240 \qquad C \; 210 $$

$$D \; 195 \qquad  E \; 180$$

Однажды днем улитка Брайан отправилась на прогулку с постоянной скоростью. К 13:50 она проскользила 150 сантиметров. К 14:10 она проскользила 210 сантиметров. Когда Брайан начала скользить?

$$A \; Noon \qquad B  \; 12:20\; pm \qquad   C \; 12:30\; pm $$

$$D \; 12:45\; pm \qquad  E \; 1\; pm $$

Четыре одинаковых прямоугольника расположены, как показано на рисунке, образуя внутренний квадрат площадью 20 см$^2$ и внешний квадрат площадью 64 см$^2$. Каков периметр одного из четырех конгруэнтных прямоугольников?

$$A \; 6\; см \qquad B  \; 8\; см \qquad   C \; 9,75\; см  $$

$$D \; 16\; см \qquad  E \; 20\; см $$

В показанном сложении $x$ и $y$ представляют собой разные однозначные цифры. Каково значение $x + y$?

$$A \; 10 \qquad B  \; 11 \qquad   C \; 12  $$

$$D \; 13 \qquad  E \; 14$$

Мой поезд должен был отправляться в 17:48 и прибывать в пункт назначения в 18:25. Однако он отправился с опозданием на четыре минуты, и поездка заняла в два раза больше времени, чем планировалось. Когда я прибыл?

$$A \; 19:39 \qquad B  \; 19:06 \qquad   C \; 19:02 \qquad  $$

$$D \; 18:29 \qquad  E \; 17:52 $$

Амрите нужно выбрать новый PIN-код. Она решает, что он будет состоять из четырех ненулевых цифр со следующими свойствами:

• Первые две цифры и две последние цифры составляют двузначное число, кратное 11
• Сумма всех цифр кратна 11

Сколько существует различных возможностей для пин-кода Амриты?

$$A \; 1 \qquad B  \; 2\qquad   C \; 4  $$

$$D \; 8\qquad  E \; 16$$

Два числа $p$ и $q$ таковы, что 0 < $p$ < $q$ < 1. Какое из этих выражений самое большое?

$$A \; q-p \qquad B  \; p-q \qquad   C \; \frac{p+q}{2} \qquad  $$

$$D \; \frac{p}{q} \qquad  E \; \frac{q}{p}$$

Какова сумма четырех углов, отмеченных на рисунке?

$$A \; 540° \qquad B  \; 560° \qquad   C \; 570° \qquad  $$

$$D \; 600° \qquad  E \; 720°$$

В футбольном матче "Рейнджерс" обыграли "Роверс" со счетом 5 : 4. Единственный раз "Рейнджерс" был впереди после того, как они забили последний гол. Сколько было возможных промежуточных результатов?

$$A \; 9 \qquad B  \; 10 \qquad   C \; 15  $$

$$D \; 16 \qquad  E \; 25$$

Каждая ячейка в кроссворде должна быть заполнена одной цифрой. Какой может быть сумма всех четырех цифр кроссворда?

по горизонатали:

1. Куб числа
2. Квадрат числа

по вертикали:

1. Простое число

$$A \; 17 \qquad B  \; 16 \qquad   C \; 15  $$

$$D \; 14\qquad  E \; 13$$

В торговом центре "Слоны Элеоноры" есть четыре вида слонов. Серых слонов в два раза больше, чем карликовых, белых слонов в три раза больше, чем серых, и розовых слонов в четыре раза больше, чем белых. Белых слонов на 20 особей больше, чем карликовых. Сколько слонов в торговом центре?

$$A \; 123 \qquad B  \; 132\qquad   C \; 213$$

$$D \; 231 \qquad  E \; 312$$

Целые положительные числа от 1 до 9 включительно помещаются в квадрат 3*3, по одному в ячейку, таким образом, чтобы произведение трех чисел в каждой строке или столбце было таким, как показано на рисунке. Какое число следует поместить в нижнюю правую ячейку?

$$A \; 9 \qquad B  \; 6\qquad   C \; 4  $$

$$D \; 3\qquad  E \; 2$$

Правильный пятиугольник PQRST имеет центр O. Линии PH, FI и GJ проходят через O. Шесть углов в точке O равны. Каков размер угла TGO?

$$A \; 60° \qquad B  \; 72° \qquad   C \; 75°  $$

$$D \; 76°\qquad  E \; 78°$$

Беатрис родилась в этом столетии. В день ее рождения в этом году ее возраст был равен сумме цифр года, в котором она родилась. В каком году ее возраст в день рождения будет в два раза больше суммы цифр этого года?

$$A \; 2027 \qquad B  \; 2029 \qquad   C \; 2031 \qquad  $$

$$D \; 2033 \qquad  E \; 2035$$

Дополнения от minimath239:

• На наш взгляд, фразу "в этом году" следует понимать как известное ученикам число 2023.

Бабушка раздала всю свою коллекцию старинных ложек трем людям. Ее дочь получила на 8 больше трети от общей суммы; ее сын получил на 8 больше трети от того, что тогда оставалось; наконец, ее сосед получил на 8 больше трети от того, что тогда оставалось. Какова сумма цифр количества ложек, которые были в бабушкиной коллекции?

$$A \; 14 \qquad B  \; 12\qquad   C \; 10  $$

$$D \; 8\qquad  E \; 6$$