Юношеская математическая олимпиада Великобритании для учеников 9-13 лет
Отборочный тур
26 апреля 2023

Дополнения от minimath239:

  • Для перехода на этап Всебрит, аналог Всероссийской олимпиады школьников, нужно было решить 23 задачи из 25
  • Оригинальная версия олимпиады на английском языке: Junior Mathematical Challenge United Kingdom
  • Задачи взяты из Телеграм канала Гарвард-Оксфорд https://t.me/harvardoxford
  • Курс добавлен 11.05.2023 и проверен экспертами 05.06.2023

ИНСТРУКЦИЯ

  1. Разрешенное время: 60 минут. Никакие ответы или корректировки не могут быть сделаны по истечении разрешенного времени.
  2. Допускается использование чистой или линованной бумаги для черновой обработки; бумага в клеточку, калькуляторы и измерительные приборы запрещены.
  3. Используйте немеханический карандаш B или HB. Отметьте один из вариантов A, B, C, D, E в листе ответов на каждый вопрос. Не отмечайте более одного параметра.
  4. Не рассчитывайте решить все задачи за разрешенное время. Задачи расположены в приблизительном порядке сложности. Более сложные задачи расположены ближе к концу. Ожидается, что за выделенное время вы не ответите на все вопросы. Вам следует иметь это в виду, когда вы решаете, какой задачей заняться.
  5. Правила подсчета очков:
    за каждый правильный ответ на вопросы 1-15 начисляется 5 баллов;
    за каждый правильный ответ на вопросы 16-25 начисляется 6 баллов.
  6. Ваш лист с ответами будет прочитан машиной. Не пишите и не рисуйте каракулями на листе, иначе как, чтобы отметить выбранные вами варианты. Машина считает все пометки черным карандашом, даже если они находятся в неправильных местах. Если вы сделаете пометку на листе в неправильном месте или оставите прилипшие к странице кусочки ластика, машина интерпретирует пометку по-своему.
  7. Задачи олимпиады предназначены для того, чтобы побудить вас думать, а не гадать. Вы получите лучшие оценки и больше удовлетворения, тщательно ответив на один вопрос, чем угадывая множество ответов. Олимпиада посвящена решению интересных задач, а не удачному угадыванию.

Запросы об Олимпиаде следует направлять по адресу:
challenges@ukmt.org.uk
www.ukmt.org.uk

01

Найдите значение выражения:

3202 – 2023

A. 821     B. 1001     C. 1179     D. 1221     E. 1279

Тема: (код задачи: 16701)
A
B
C
D
E
02

Сколько из предложенных пяти вариантов являются делителями числа 30?

A. 1     B. 2     C. 3     D. 4     E. 5

Тема: (код задачи: 16702)
A
B
C
D
E
03

Найдите значение выражения:

(1 + 2 + 3 + 4 + 5) : (6 + 7 + 8 + 9 + 10)

A. 1/2     B. 3/8     C. 7/16     D. 9/20     E. 1/3

Тема: (код задачи: 16703)
A
B
C
D
E
04

Среди предложенных вариантов найдите наибольшее двузначное положительное целое число, которое делится на произведение своих цифр. 

A. 12     B. 24     C. 36     D. 72     E. 96

Тема: (код задачи: 16704)
A
B
C
D
E
05

Рекорд по преодолению собакой 100 метров на скейтборде составляет 19,65 секунды. Этого удалось добиться Джампи в 2013 году. Какова была приблизительная средняя скорость Джампи?

A. 0,2 м/с     B. 0,5 м/с     C. 2 м/с     D. 2,5 м/с     E. 5 м/с

Тема: (код задачи: 16705)
A
B
C
D
E
06
16041Q.PNG

Когда квадрат из простых чисел заполнен, восемь кругов содержат восемь различных простых чисел, и сумма чисел на каждой из четырех сторон равна 43. Какова сумма пяти недостающих простых чисел?

A: 51     B: 53     C: 55     D: 57     E: 59

Тема: (код задачи: 16706)
A
B
C
D
E
07

Найдите разницу между наибольшим двузначным числом, кратным 2, и наименьшим трехзначным числом, кратным 3.

A. 5     B. 4     C. 3     D. 2     E. 1

Тема: (код задачи: 16707)
A
B
C
D
E
08

Сколько из этих шести чисел простые?

0² + 1²      1² + 2²

2² + 3²      3² + 4²

4² + 5²      5² + 6²

A. 1     B. 2     C. 3     D. 4     E. 5

Тема: (код задачи: 16708)
A
B
C
D
E
09
16044Q.JPG

Треугольник LMN является равнобедренным с LM = LN. Найдите значение y.

A. 15     B. 17     C. 19     D. 21     E. 23

Тема: (код задачи: 16709)
A
B
C
D
E
10
16045Q.JPG

На рисунке все расстояния указаны в сантиметрах. Периметр фигуры составляет 60 см. Какова площадь фигуры в см²?

A. 192     B. 204     C. 212     D. 232     E. 252

Тема: (код задачи: 16710)
A
B
C
D
E
11

Чтобы сэкономить деньги, Скрудж повторно использует чайные пакетики. После первой "приличной" чашки чая он высушивает пакетик и использует два таких высушенных пакетика для приготовления новой "приличной" чашки чая. Затем он эти пакетики снова сушит, и теперь из четырех таких пакетиков получается "приличная" чашка чая. После этого он складывает их в компостную кучу. Сколько "приличных" чашек чая может приготовить Скрудж из новой коробки с 120 чайными пакетиками?

A. 480     B. 240     C. 210     D. 195     E. 180

Тема: (код задачи: 16711)
A
B
C
D
E
12

Однажды днем улитка Брайан отправилась на прогулку с постоянной скоростью. К 13:50 она проскользила 150 сантиметров. К 14:10 она проскользила 210 сантиметров. Когда Брайан начала скользить?

A. Полдень     B. 12:20     C. 12:30     D. 12:45     E. 13:00

Тема: (код задачи: 16712)
A
B
C
D
E
13
16048Q.JPG

Четыре одинаковых прямоугольника расположены, как показано на рисунке, образуя внутренний квадрат площадью 20 см² и внешний квадрат площадью 64 см². Каков периметр одного из четырех конгруэнтных прямоугольников?

A. 6 см     B. 8 см     C. 9,75 см     D. 16 см     E. 20 см

Тема: (код задачи: 16713)
A
B
C
D
E
14
16049Q.JPG

В показанном сложении $x$ и $y$ представляют собой разные однозначные цифры. Каково значение $x + y$?

A. 10     B. 11     C. 12     D. 13     E. 14

Тема: (код задачи: 16714)
A
B
C
D
E
15

Мой поезд должен был отправляться в 17:48 и прибывать в пункт назначения в 18:25. Однако он отправился с опозданием на четыре минуты, и поездка заняла в два раза больше времени, чем планировалось. Когда я прибыл?

A. 19:39     B. 19:06     C. 19:02     D. 18:29     E. 17:52

Тема: (код задачи: 16715)
A
B
C
D
E
16

Амрите нужно выбрать новый PIN-код. Она решает, что он будет состоять из четырех ненулевых цифр со следующими свойствами:

  • Первые две цифры и две последние цифры составляют двузначное число, кратное 11
  • Сумма всех цифр кратна 11

Сколько существует различных возможностей для пин-кода Амриты?

A. 1     B. 2     C. 4     D. 8     E. 18

Тема: (код задачи: 16716)
A
B
C
D
E
17

Два числа p и q таковы, что 0 < p < q < 1. Какое из этих выражений самое большое?

A. q – p     B. p – q     C. (p + q) : 2     D. p : q     E. q : p

Тема: (код задачи: 16717)
A
B
C
D
E
18
16053Q.JPG

Какова сумма четырех углов, отмеченных на рисунке?

A. 540°     B. 560°     C. 570°     D. 600°     E. 720°

Тема: (код задачи: 16718)
A
B
C
D
E
19

В футбольном матче "Рейнджерс" обыграли "Роверс" со счетом 5 : 4. Единственный раз "Рейнджерс" был впереди после того, как они забили последний гол. Сколько было возможных промежуточных результатов?

A. 9     B. 10     C. 15     D. 16     E. 25

Тема: (код задачи: 16719)
A
B
C
D
E
20
16055Q.JPG

Каждая ячейка в кроссворде должна быть заполнена одной цифрой. Какой может быть сумма всех четырех цифр кроссворда?

по горизонатали:

  1. Куб числа
  2. Квадрат числа

по вертикали:

  1. Простое число

A. 17     B. 16     C. 15     D. 14     E. 13

Тема: (код задачи: 16720)
A
B
C
D
E
21

В торговом центре "Слоны Элеоноры" есть четыре вида слонов. Серых слонов в два раза больше, чем карликовых, белых слонов в три раза больше, чем серых, и розовых слонов в четыре раза больше, чем белых. Белых слонов на 20 особей больше, чем карликовых. Сколько слонов в торговом центре?

A. 123     B. 132     C. 213     D. 231     E. 312

Тема: (код задачи: 16721)
A
B
C
D
E
22
16057Q.JPG

Целые положительные числа от 1 до 9 включительно помещаются в квадрат 3×3, по одному в ячейку, таким образом, чтобы произведение трех чисел в каждой строке или столбце было таким, как показано на рисунке. Какое число следует поместить в нижнюю правую ячейку?

A. 9     B. 6     C. 4     D. 3     E. 2

Тема: (код задачи: 16722)
A
B
C
D
E
23
16058Q.JPG

Правильный пятиугольник PQRST имеет центр O. Линии PH, FI и GJ проходят через O. Шесть углов в точке O равны. Каков размер угла TGO?

A. 60°     B. 72°     C. 75°     D. 76°     E. 78°

Тема: (код задачи: 16723)
A
B
C
D
E
24

Беатрис родилась в этом столетии. В день ее рождения в этом году ее возраст был равен сумме цифр года, в котором она родилась. В каком году ее возраст в день рождения будет в два раза больше суммы цифр этого года?

A. 2027     B. 2029     C. 2031     D. 2033     E. 2035

Дополнения от minimath239:

  • Фразу "в этом году" следует понимать как известное ученикам число 2023.
Тема: (код задачи: 16724)
A
B
C
D
E
25

Бабушка раздала всю свою коллекцию старинных ложек трем людям. Ее дочь получила на 8 больше трети от общей суммы; ее сын получил на 8 больше трети от того, что тогда оставалось; наконец, ее сосед получил на 8 больше трети от того, что тогда оставалось. Какова сумма цифр количества ложек, которые были в бабушкиной коллекции?

A. 14     B. 12     C. 10     D. 8     E. 6

Тема: (код задачи: 16725)
A
B
C
D
E


Обучение по программе minimath239

Структурированная методика подготовки к поступлению в 5 класс физмат-школ с помощью тренажера и online преподавателей.

  • 120 уроков для подготовки к 1 туру ФМЛ 239.
  • 7 уроков для подготовки к 2 туру ФМЛ 239.
  • Марафоны контрольных.
  • 3700 публичных задач. Всего в базе 14 000 задач

Для начала обучения необходимо послать заявку на проведение ознакомительного урока на e-mail: minimath239@yandex.ru или телеграмм: +7 (981) 682-86-83.

Стоимость занятий с преподавателями minimath239.

  • 1500 руб. за индивидуальное занятие или ознакомительный урок.
  • 2000 руб. за группу из 2-х учеников.
  • 2500 руб. за группу из 3-х учеников.

Результаты нашей работы.

  • За сезон 2021/22 тут. Во 2-й тур ФМЛ 239 прошли 4 человека, набравшие в 1-м туре 50, 45, 39 и 33 балла из 60 возможных.
  • Итоги предыдущих сезонов: за 2021, за 2020, за 2019.
  • Отзывы родителей: тут.

Статьи о ФМЛ 239.

О тренажере minimath239 (на 6 мая 2023)

  • Проект стартовал в 2018 году.
  • В базе 162 оригинальных экзамена в 5-е классы.
  • 2900 подсказок по популярным неправильным ответам.
  • Сбор статистики по всем введенным ответам.
  • Отчет «Результаты», доступный всем, даже незарегистрированным ученикам.
  • 64 000 проверенных ответов за апрель 2023.
  • Пиковая посещаемость более 900 учеников в день.