Курс добавлен 21.11.2023 Ответы еще не проверены экспертами и могут содержать ошибки
Несколько пиратов поделили сокровища: каждому досталось пять драгоценных камней общей стоимостью 100 000 пиастров. Оказалось, что, какого пирата ни возьми, у него есть три камня, которые в сумме стоят меньше, чем вместе стоят два каких-то камня, принадлежащие двум другим пиратам. Докажите, что у кого-то из пиратов имеется камень, который стоит больше 25 000 пиастров.
По кругу стоят 100 детей в синих шапках и 200 в красных. Известно, что мальчики в синих шапках и девочки в красных шапках говорят правду, а остальные дети лгут. Каждый мальчик сказал: Все мои соседи в красных шапках. Каждая девочка сказала: Все мои соседи в синих шапках. Сколько мальчиков может быть среди этих детей?
Дополнительные вопросы от minimath239:
a) Какое минимальное количество мальчиков может быть среди детей?
b) Какое максимальное количество мальчиков может быть среди детей?
Назовем интересным натуральное число $n$, обладающее следующим свойством: если взять любое натуральное число $a$, делящееся на $n$, и между какими угодно двумя его цифрами вставить три нуля, то получится число тоже делящееся на $n$. Например, число 2 является интересным. Найдите наибольшее интересное число, не делящееся на 10.
По кругу стоят 100 стаканов, в каждом ‒ вода или берёзовый сок. Известно, что нет трех стоящих подряд стаканов с одной и той же жидкостью. За одну пробу можно отпить жидкость из любого стакана и понять, что в нем налито. Можно ли за 75 проб определить содержимое всех стаканов?
Незнайка рассказывает, что однажды он расставил в клетках таблицы 20×20 числа от 1 до 400, а затем стал по одному их стирать. За один ход он выбирал одну линию (строку или столбец), в которой осталось хотя бы одно число, и стирал наименьшее число в этой линии. После нескольких ходов в таблице остались числа от 1 до k и только они. При каком наименьшем k описываемое Незнайкой событие не могло произойти?
На экране компьютера написано натуральное число A, большее 1 000 000. Каждую секунду компьютер вычитает из A число, получающееся из A отбрасыванием двух последних цифр, и заменяет на экране число A на полученную разность. Когда A становится меньше 1000, компьютер останавливается. Могло ли так случиться, что во время работы компьютера число A ни в какой момент не оканчивалось двумя нулями?