X Санкт-Петербургская математическая олимпиада
3 класс Тур 1 (отборочный). 17 ноября 2023

Курс добавлен 23.11.2023 Ответы еще не проверены экспертами и могут содержать ошибки

01

Три зайца и два кота весят столько же, сколько два зайца и три кота. Заяц и кот вместе весят 10 кг. Все зайцы весят одинаково и все коты весят одинаково. Сколько килограммов весит кот?

Тема: (код задачи: 21948)
кг
02
21949Q.JPG

У Миланы и Светы вместе 30 арбузов. Милана потеряла 5 арбузов, а 2 подарила девочке Оле. Свете дали ещё 9, после этого у Светы и Миланы стало арбузов поровну. Сколько арбузов было у Светы сначала?

Тема: (код задачи: 21949)
03

Андрей раскрашивал клеточки в тетради. Первая - синяя, потом - зелёная, потом - красная, потом синяя, потом зелёная, потом красная, и так далее. Последняя была зелёная. Между второй зелёной и последней зелёной - 8 клеток. А сколько между первой красной и последней синей?

Тема: (код задачи: 21950)
04

У Евы в корзинке 9 грибов - белые и рыжики, белых больше. У Яны - 13 грибов, белые и лисички, лисичек больше. Оказалось, что у Яны белых больше, чем у Евы. Сколько белых у Евы?

Тема: (код задачи: 21951)
05

Марина купила 7 бананов и разложила их в 3 пакета. Пустых пакетов не было, и в разных пакетах оказалось разное количество бананов. На первом пакете она написала: «здесь меньше бананов, чем в каждом другом пакете», на втором «здесь больше бананов, чем в каждом другом пакете», на третьем - «в первом и втором пакете вместе менее шести бананов». Марина не очень хорошо считает, поэтому все надписи оказались неверными. Сколько бананов во втором пакете?

Тема: (код задачи: 21952)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Какое количество бананов может быть в одном из пакетов? Перечислите, через запятую, все возможные варианты.

Тема: (код задачи: 21995)
06

Лена задумала двузначное число и затем вычла его половину. У получившегося числа сумма цифр равна 6, а произведение цифр равно 5. Какое число задумала Лена?

Тема: (код задачи: 21953)
07
21954Q.JPG

В прямоугольной комнате стоит квадратный стол со стороной 3 метра. Расстояние от стола до одной стены 7 метров, до другой - 5 метров. Сумма длин короткой и длинной сторон комнаты равна 21 метру. Чему равна сумма расстояний от стола до двух других стен?

Тема: (код задачи: 21954)
м
08

Катя написала на доске трёхзначное число и ушла по своим делам. Пришёл Амир, стёр первую цифру, а в конце приписал 5. Потом пришёл Лёша и в том числе, которое оказалось после Амира, стёр первую цифру, а в конце написал 4. Катя вернулась и никаких изменений не заметила число было такое же, какое она написала. Какое число написала Катя?

Тема: (код задачи: 21955)
09

Кристина раньше всех пришла в школу и написала на доске в классе двузначное число, меньшее 30. Никита, Миша, Слава и Витя заглянули в класс и рассказали одноклассникам о том, какое это число. Никита сказал, что это число делится на 12. Миша сказал, что оно делится на 3. Слава сказал, что оно делится на 2. Витя сказал, что это число 24. Известно, что только два человека сказали правду. Какое число написано на доске?

Тема: (код задачи: 21956)
10
21957Q.JPG

Во 2-м классе учились 12 человек. Каждый изучал английский или китайский языки: 7 ребят - английский, 9 - китайский. Прошло лето, ребята перешли в 3-й класс. Группа английского уменьшилась на 4 человека, китайского - на 6. Какое наибольшее количество ребят может изучать оба языка в 3-м классе?

Тема: (код задачи: 21957)