IX Санкт-Петербургская математическая олимпиада
4 класс Тур 2. 2023

Курс добавлен 31.12.2023 Ответы еще не проверены экспертами и могут содержать ошибки

01

Четырёх организаторов Олимпиады спросили: «Как вы думаете, сколько на Олимпиаде участников?» Первый ответил: «Сто или двести». Второй предположил: «Двести или триста». Третий: «Триста или сто». А четвёртый заявил: «Точно не двести!» Оказалось, что ровно двое из них правы. Так сколько же участников на Олимпиаде?

Тема: (код задачи: 22357)
02
22358Q1.PNG

Закрасьте в первом столбце таблицы 4 × 4 одну клетку, во втором – две соседние клетки, в третьем - три соседние клетки, в четвёртом - четыре клетки так, чтобы в каждой строке таблицы было закрашено чётное количество клеток.

В ответе укажите сумму всех закрашенных клеток. Перечислите все возможные варианты.

Тема: (код задачи: 22358)
03
22359Q.JPG

У жителей потерянного в океане острова в алфавите всего три буквы: У, Х и А. Словом считается любая последовательность из 9 букв, для которой выполняются следующие правила:

  • две одинаковые буквы не могут идти подряд,
  • в каждом слове встречаются все три буквы алфавита,
  • буквы У и А не могут стоять в слове рядом ни в каком порядке.

Какое наибольшее количество букв А может быть в слове?

Тема: (код задачи: 22359)
04

Учитель написал на доске три числа и попросил четырёх учеников вычислить их сумму. У всех четверых получился правильный ответ: 15. Тогда учитель попросил вычислить произведение этих трёх чисел. Ученики снова справились, получив ответ 96. Но вот когда учитель попросил перемножить первое число со вторым, второе с третьим, а третье с первым, после чего сложить получившиеся произведения, у всех четверых получились разные ответы: 61, 63, 68 и 71. Так какой же ответ правильный, если он был получен одним из учеников?

Тема: (код задачи: 22360)
05
22361Q.JPG

На рисунке представлена карта города, по которому с постоянной скоростью гуляет Аркадий. Числа на карте обозначают, за сколько минут Аркадий может обойти вокруг соответствующего квартала. Сколько времени уйдет у Аркадия на прогулку по выделенному жирным маршруту?

Тема: (код задачи: 22361)
мин
06

По телевизору уже который месяц показывают мультсериал «Бесконечные приключения». Каждый месяц на экраны выходит одинаковое количество серий. Известно, что серию номер 232 показывали в сентябре, а серии с номерами 321 и 364 - в декабре того же года. Сколько серий «Бесконечных приключений» показывают в месяц?

Тема: (код задачи: 22362)
07
22363Q.JPG

Аркадий, Борис и Вера несколько раз сыграли в «Уно». Призом за победу были конфеты. За победу в первой игре - одна конфета, во второй две, и так далее, каждый раз разыгрывалось на одну конфету больше. Каждый выиграл хотя бы один раз. В итоге у Аркадия оказалось 6 конфет, у Бориса – 10 конфет, а Вера выиграла меньшее количество раз, чем любой из мальчиков. Сколько конфет набрала Вера?

Тема: (код задачи: 22363)

Cколько раз выиграл Борис? Перечислите все возможные варианты.

Тема: (код задачи: 22461)
08

Известно, что красная амёба каждую минуту делится на три амёбы, каждая из которых может оказаться красной или синей, а синяя амёба уже никогда не делится. Однажды в болото попала одна красная амёба. Через какое-то время в болоте плавали только 2023 синих амёбы и ни одной красной. Сколько красных амёб успело пожить в этом болоте?

Тема: (код задачи: 22364)