VIII Санкт-Петербургская математическая олимпиада
1 класс Тур 1 (отборочный). 12 ноября 2021

В домик Кролика нужно подниматься по лестнице. Когда кролик весел, он поднимается, прыгая через одну ступеньку. Сегодня Кролик весел. Он добрался до двери домика в три полных прыжка. Сколько ступеней ведут к дому Кролика?

У Луки есть несколько котов, чижей и рыб. Всего у животных 20 глаз, столько же ног и несколько хвостов. Сколько животных у Луки?

На рисунке изображены выключенные часы, и показано как выглядят цифры, когда часы показывают время. Однажды Вася заметил, что светится 20 палочек. Произошло короткое замыкание, и светящиеся палочки потухли, а те, что до этого не светились – загорелись. Сколько палочек теперь светится?

В корзине есть несколько яблок. Если в неё добавить три яблока, то будет половина корзины, а если восемь яблок, то корзина станет полной. Сколько яблок в корзине?

У бабушки Гали есть две собаки и две кошки, две злые и две добрые. Их зовут: Кун, Куся, Муся и Мао. Известно, что имена одинаковых животных начинаются с одной буквы, а имена добрых животных отличаются одной буквой. Куся – добрая кошка. Как зовут злую собаку?

Антон, Вася и Соня придумывали задачи к олимпиаде. Они придумали 1, 3 и 6 задач, но кто сколько – не помнят. Антон сказал: «Вася придумал меньше Сони». Вася сказал: «Неправда, что я придумал меньше всех». Соня сказала: «Вы оба правы». Кто придумал три задачи, если Соня никогда не ошибается?

Есть гири весом 1, 2, 3, 4, 5 кг и чашечные весы. Вставьте в кружочки цифры от 1 до 5 так, чтобы весы находились в том положении, которое изображено на картинке. Все весы не в равновесии. Вниз опускается та часть весов, вес которой больше. Цифры обозначают вес. В ответ запишите последовательность висящих гирек слева направо.

Математик печёт блины и выкладывает их в стопку по определённому закону: когда блин испекается, то кладётся на вершину стопки, далее вся стопка переворачивается. Каким по счёту сверху в получившейся стопке будет первый испечённый блин, если математик увлёкся и испёк 36 блинов?

Вася нарисовал на клетчатом листе кружок, а потом провёл черную линию внутри этого круга, как показано на рисунке. Сколько клеточек составляет длина чёрной линии?

Вчера мальчик Петя играл с кубиками, и из всех кубиков, что у него были, построил один большой кубик. А сегодня мальчик из тех же кубиков, что у него были, построил плоский квадрат (то есть высотой в 1 кубик). Какое число кубиков могло быть у Пети, если их меньше 100?