IX Санкт-Петербургская математическая олимпиада
2 класс Тур 1 (отборочный) 18 ноября 2022

Лиса Алиса украла у богатенького Буратино столько же монет, сколько Базилио, и ещё 4 монеты – всего 9 монет. Сколько монет украдено у Буратино Алисой и Базилио?

Четверо пиратов схватили оружие: кортик, пистолет, дубинку и саблю, каждый что-то своё:

• Ахмет не хватал пистолет,
• Капитан Ботик взялся за кортик,
• Дубинку не дали Джону и Гале.
• Саблю у Гали тоже отобрали.

Что досталось Гале?

В зáмке 11 дверей и все они закрыты. Когда кто-либо проходит через дверь, закрытая дверь становится открытой, а открытая – закрывается. Королева, принцесса и король по очереди прошли в свои покои от входа в зáмок. Сколько дверей стали открытыми?

Один Пузан весит как пять Карапузов, а Карапуз как две Малявки. Одна Малявка весит 5 кг и ещё половину Малявки. Сколько килограммов весит Пузан?

Винтик склеил из своих кубиков тоннель, который выглядит сзади так же, как и спереди. А Шпунтик из всех своих кубиков построил башню, но не склеивал кубики, а ставил их один на другой. Сколько кубиков надо добавить Шпунтику, чтобы он смог склеить такой же тоннель, как у Винтика? (Туннель и башня показаны на рис. справа).

Кот Василий сумел стащить треть сосисок из пачки и поделился с Барсиком и Мурзиком, которые тоже участвовали в операции. Каждый получил свою треть добычи, и Василию досталось 2 сосиски. Сколько сосисок было в пачке?

В каждой серой клеточке Лосяш поставил по одной цифре так, что сумма любых трёх клеточек подряд равна 11 и никакие одинаковые цифры не стоят рядом. Чему равна сумма всех чисел в клеточках?

У Ани есть 4 сушки и 8 спичек. Она составила из всех предметов самое большое число с общей суммой цифр 14. Что это за число?

Примечание. Аня умеет делать только такие цифры: 0 – из одной сушки, 8 – из двух. 1 – из двух спичек, 4 – из четырёх спичек.

Инопланетянин Гоша (Г) умеет шагать на соседнюю по стороне клетку рядом с той, где он стоит. Каждый шаг Гоша меняет свой цвет: красный → синий → жёлтый → красный и так далее. Сейчас он красный и хочет пройти в клетку Корабль (К) так, чтобы в ней оказаться синим. Сколько шагов ему придётся сделать? Примечание. На одну клетку нельзя вставать дважды. Толстые линии – это стены и проходить через них нельзя. Найдите все варианты (доказывать, что других вариантов нет – не нужно).

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько существует правильных вариантов ответов? Вариант определяется количеством шагов. Путь, которым шел Гоша, не важен.

b) Какое минимальное количество шагов потребуется сделать инопланетянину Гоше?

c) Какое максимальное количество шагов сможет сделать инопланетянин Гоша?

d) Сколько вариантов различных путей есть у инопланетянина Гоши, если он решит сделать минимальное количество шагов?

До 28.11.2022 в нашем ответе была ошибка.  Большое спасибо Георгию и Сергею, которые правильно решили задачу и прислали нам письмо с сообщением об ошибке в задаче. Теперь, если вы введете правильный ответ, то появится подсказка в которой детально описаны все варианты.

На доске 3×3 Саша поставил белого слона и черного короля так, что они не бьют друг друга. Сколько у Саши есть различных способов это сделать? Примечание. Король бьёт все соседние клетки, а слон – все клетки по диагонали. Саша не поворачивает доску.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько вариантов есть у Короля, если слон стоит в левом нижнем углу?

b) Сколько различных расстановок может сделать Саша, если он может  поставить слона в любой из углов а Короля на любое поле, где Король и слон не бьют друг друга?

c) Сколько различных расстановок может сделать Саша, если он может поставить слона на любое поле, которое не в центре и не в углу. А Короля на любое поле, где Король и слон не бьют друг друга?