IX Санкт-Петербургская математическая олимпиада
2 класс Тур 1 (отборочный) 18 ноября 2022

До 28.11.2022 в нашем ответе на задачу 9d (код 10030) была ошибка. Большое спасибо Георгию и Сергею, которые правильно решили задачу и прислали нам письмо с сообщением об ошибке в задаче.

01

Лиса Алиса украла у богатенького Буратино столько же монет, сколько Базилио, и ещё 4 монеты – всего 9 монет. Сколько монет украдено у Буратино Алисой и Базилио?

Тема: (код задачи: 10020)
02

Четверо пиратов схватили оружие: кортик, пистолет, дубинку и саблю, каждый что-то своё:

  • Ахмет не хватал пистолет,
  • Капитан Ботик взялся за кортик,
  • Дубинку не дали Джону и Гале.
  • Саблю у Гали тоже отобрали.

Что досталось Гале?

Тема: (код задачи: 10021)
кортик
пистолет
дубинка
сабля
03
10022Q.PNG

В зáмке 11 дверей и все они закрыты. Когда кто-либо проходит через дверь, закрытая дверь становится открытой, а открытая – закрывается. Королева, принцесса и король по очереди прошли в свои покои от входа в зáмок. Сколько дверей стали открытыми?

Тема: (код задачи: 10022)
04

Один Пузан весит как пять Карапузов, а Карапуз как две Малявки. Одна Малявка весит 5 кг и ещё половину Малявки. Сколько килограммов весит Пузан?

Тема: (код задачи: 10023)
кг
05
10024Q.PNG

Винтик склеил из своих кубиков тоннель, который выглядит сзади так же, как и спереди. А Шпунтик из всех своих кубиков построил башню, но не склеивал кубики, а ставил их один на другой. Сколько кубиков надо добавить Шпунтику, чтобы он смог склеить такой же тоннель, как у Винтика? (Туннель и башня показаны на рис. справа).

Тема: (код задачи: 10024)
06

Кот Василий сумел стащить треть сосисок из пачки и поделился с Барсиком и Мурзиком, которые тоже участвовали в операции. Каждый получил свою треть добычи, и Василию досталось 2 сосиски. Сколько сосисок было в пачке?

Тема: (код задачи: 10025)
07
10026Q.PNG

В каждой серой клеточке Лосяш поставил по одной цифре так, что сумма любых трёх клеточек подряд равна 11 и никакие одинаковые цифры не стоят рядом. Чему равна сумма всех чисел в клеточках?

Тема: (код задачи: 10026)
08

У Ани есть 4 сушки и 8 спичек. Она составила из всех предметов самое большое число с общей суммой цифр 14. Что это за число? Примечание. Аня умеет делать только такие цифры: 0 – из одной сушки, 8 – из двух. 1 – из двух спичек, 4 – из четырёх спичек.

Тема: (код задачи: 10027)
09
10028Q.PNG

Инопланетянин Гоша (Г) умеет шагать на соседнюю по стороне клетку рядом с той, где он стоит. Каждый шаг Гоша меняет свой цвет: красный → синий → жёлтый → красный и так далее. Сейчас он красный и хочет пройти в клетку Корабль (К) так, чтобы в ней оказаться синим. Сколько шагов ему придётся сделать? Примечание. На одну клетку нельзя вставать дважды. Толстые линии – это стены и проходить через них нельзя. Найдите все варианты (доказывать, что других вариантов нет – не нужно).

Тема: (код задачи: 10028)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько существует правильных вариантов ответов?

Тема: (код задачи: 10398)
a)

b) Какое минимальное количество шагов потребуется сделать инопланетянину Гоше?

Тема: (код задачи: 10399)
b)

c) Какое максимальое количество шагов сможет сделать инопланетянин Гоша?

Тема: (код задачи: 10400)
c)

d) Сколько вариантов различных путей есть у инопланетянина Гоши, если он решит сделать минимальное количество шагов?

До 28.11.2022 в нашем ответе была ошибка.  Большое спасибо Георгию и Сергею, которые правильно решили задачу и прислали нам письмо с сообщением об ошибке в задаче. Теперь, если вы введете правильный ответ, то появится подсказка в которой детально описаны все варианты.

Тема: (код задачи: 10030)
d)
10

На доске 3×3 Саша поставил белого слона и черного короля так, что они не бьют друг друга. Сколько у Саши есть различных способов это сделать? Примечание. Король бьёт все соседние клетки, а слон – все клетки по диагонали. Саша не поворачивает доску.

Тема: (код задачи: 10029)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько вариантов есть у Короля, если слон стоит в левом нижнем углу?

Тема: (код задачи: 10725)
a)

b) Сколько вариантов есть у Короля, если слон стоит в одном из углов?

Тема: (код задачи: 10726)
b)

c) Сколько есть вариантов у Короля, если слон стоит на одном из полей не в центре и не в углу?

Тема: (код задачи: 10727)
c)