IX Санкт-Петербургская математическая олимпиада
4 класс Тур 1 (отборочный) 18 ноября 2022

01

Расставьте в ряд числа от 1 до 10 так, чтобы сумма любых двух соседних чисел заканчивалась на 5 или на 6.

Тема: (код задачи: 10388)
02

Бабушка испекла 35 пирожков с капустой, 42 пирожка с повидлом и раздала их своим внукам. Чтобы никто из внуков не обиделся, каждый из них получил одинаковое количество пирожков с капустой, а также одинаковое количество пирожков с повидлом. Какое количество внуков могло быть у бабушки, если их больше одного? Примечание. Пирожки при делёжке разламывать нельзя – испортятся ведь раньше времени!

Тема: (код задачи: 10389)
03

Аркадий и Борис собирали в лесу грибы, причём попадались им исключительно рыжики и сыроежки. Каждый из них собрал по 45 грибов, причём количество рыжиков Аркадия оказалось равно количеству сыроежек Бориса. Если бы каждый из них собрал в два раза больше рыжиков, то у Аркадия получилось бы на 13 грибов больше, чем у Бориса. Сколько сыроежек в корзине у Аркадия?

Тема: (код задачи: 10390)
04
10391Q.PNG

Аркадий нарисовал на клетчатой бумаге квадрат размером 5 на 5 клеток и закрасил некоторые 10 клеток своего квадрата красным цветом. После этого он посчитал, сколько у него красных клеток в каждом горизонтальном ряду, сколько у него красных клеток в каждом вертикальном ряду и сколько у него красных клеток в каждой из двух диагоналей квадрата. Сумма получившихся двенадцати чисел оказалась равна 25. Известно, что центральная клетка квадрата красная. Сколько всего красных клеток расположено на диагоналях квадрата?

Тема: (код задачи: 10391)
05

25 конфет разложено по 10 коробочкам так, что в каждой коробке не больше трех конфет. Пустых коробочек нет. Известно, что коробочек, в которых по 2 конфеты, не менее четырёх. Сколько коробочек, в которых по одной конфете?

Тема: (код задачи: 10392)
06

Несколько мальчиков и девочек играли во дворе, причём мальчиков было на семь больше, чем девочек. Сашу забрали домой обедать, и теперь мальчиков стало в четыре раза больше, чем девочек.

a) Кем является Саша – мальчиком или девочкой?

Тема: (код задачи: 10393)
мальчик
девочка

 b) Сколько мальчиков играло во дворе после ухода Саши домой?

Тема: (код задачи: 10401)
b)
07
10394Q.PNG

Инопланетяне, как известно, бывают красные и синие. Однажды десять инопланетян надели шляпы и стали кружиться в хороводе. Ровно в полдень каждый инопланетянин, держащий за руки инопланетян разного цвета, съел свою шляпу. Какое наибольшее количество шляп могло оказаться съедено?

Тема: (код задачи: 10394)
08
10395Q.PNG

Клетчатая фигура, изображённая на рисунке, называется «флажок». Какое наименьшее количество «флажков» нужно взять, чтобы из них можно было составить какой-нибудь квадрат?

Тема: (код задачи: 10395)
09
10396Q.PNG

Мальчик Витя на самокате выехал из точки А и поехал, не меняя скорости, по круговому маршруту, схема которого приведена на рисунке. Известно, что от точки А до точки Г он ехал 10 минут. От точки Б до В – 3 минуты. От Б до Д – 12 минут. От Е до А – 17 минут. Сколько минут он ехал от точки Ж до точки З?

Тема: (код задачи: 10396)
10

Во дворе стояло несколько столбов. Жители двора решили натянуть по верёвке между каждыми двумя столбами, чтобы сушить на этих верёвках белье. Сколько во дворе столбов, если верёвок получилось в десять раз больше, чем столбов?

Тема: (код задачи: 10397)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько будет веревок, если столбов 20? Рекомендуем понять формулу для быстрого вычисления.

Тема: (код задачи: 10855)
a)

b) Сколько будет веревок, если столбов 200? 

Тема: (код задачи: 10856)
b)