IX Санкт-Петербургская математическая олимпиада
1 класс Тур 2. 2023

У Маши есть только шарики и бантики для украшения ёлок. На каждой ёлочке уже есть шарик и бантик. Добавьте на каждую ёлочку еще игрушки так, чтобы выполнялись условия:

•  игрушек на каждой ёлочке не больше 7;
• на всех ёлочках разное количество игрушек; 
• для каждой ёлочки верно следующее: если добавить на неё шарик, бантиков и шариков на ней станет поровну.

Ответ изобразите на рисунке.

В комнате на столе стояли три одинаковых свечи. Каждая сгорает за два часа. Гном сначала зажёг первую свечу. Когда она прогорела наполовину, он зажёг вторую. Когда вторая свеча прогорела наполовину, он зажёг третью. Третья свеча горела до конца. Сколько всего времени комната была освещена свечами?

Почтальон Печкин умеет писать цифры специальным почтовым шрифтом, как на рисунке (справа). Вчера он выложил таким шрифтом пример из спичек (слева) "8+3=". Галчонок стащил одну спичку. Какой пример мог остаться? Запишите все варианты и посчитайте в каждом из них результат.

В ответ, для каждого из четырех возможных равенств, запишите по 3 числа: число на месте восьмерки,  число на месте тройки и результат выражения.

Ёжик нарезал все свои яблоки на части и стал угощать друзей. Трём маленьким бельчатам досталось по четвертинке яблока, двум зайчатам по половинке. Большой медвежонок съел целое яблоко. Последнюю четвертинку яблока Ёжик съел сам. На сколько у Ёжика больше друзей, чем яблок?

От домика к колодцу сделали дорожку шириной 1 метр, как показано на рисунке. Длина внешнего края, обозначенного пунктиром, составляет 20 метров. Найдите длину внутреннего края, обозначенного сплошной линией.

Петя составлял из шестиугольных деталек фигуры, увеличивая их размер. Сколько деталек ему нужно для следующей фигуры?

В некоторых из этих коробок лежат конфеты, а остальные коробки - пустые. На пустых коробках надписи ложные, а на коробках с конфетами - правдивые. Напишите в ответе номера всех коробок, в которых лежат конфеты.

Надписи на коробках:

1-я коробка: "Все эти коробки пустые."
2-я коробка: "Хотя бы одна из этих коробок не пустая".
3-я коробка: "Пусты все коробки, кроме этой".
4-я коробка: "Хотя бы одна из этих коробок пустая".

К новому году Аня составила такой ребус:

К + Р + О + Л + И + К = К + О + Т

(одинаковые буквы - это одинаковые цифры, а разные буквы - это разные цифры). Какая самая маленькая цифра может соответствовать букве Т?