ХХХ Математический праздник начальной школы системы кружкой "Фрактал" 4 класс. 18 декабря 2022

Известный осьминог Василий принял в дар от фанатов 4 букета цветов: из астр, из тюльпанов, из роз и из георгинов. Астр было меньше всего. Роз больше, чем георгинов. Астр и тюльпанов вместе столько же, сколько роз и георгинов вместе. Расставьте букеты в порядке возрастания количества цветов.

Дополнения от minimath239:

• Замените астры на 1, тюльпаны на 2, розы на 3, георгины на 4.
• В ответе напишите четырехзначное число из неповторяющихся цифр 1, 2, 3 и 4 в котором:
  • в разряде тысяч стоит цифра равная цветам с наименьшим количеством,
  • в разряде сотен стоит цифра равная цветам с большим количеством, чем в разряде тысяч.
  • в разряде десятков стоит цифра равная цветам с большим количеством, чем в разряде сотен.
  • в разряде единиц стоит цифра равная цветам с наибольшим количеством.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Каких цветов меньше всего?

b) Каких цветов больше всего?

10 детей взяли 10 маркеров и нарисовали на доске 10 окружностей так, что никакие две окружности не пересекаются. Оказалось, что одна окружность содержит пять окружностей, две окружности содержат по три окружности, две окружности содержат по две окружности, а остальные пять не содержат ничего. Нарисуйте, как могли быть расположены окружности.

У Валерки есть пять таких карточек с цифрами, что он смог составить из них три числа, произведение которых равно 2022. Известно, что ровно три карточки одинаковы. Приведи пример, какие карточки могли быть у Валерки?

Вася умеет только умножать на 2 и вычитать 3. Может ли Вася из 1 получить 111?

Ленивый Петя читает книжку, но делает это следующим образом: читает одну страницу, одну пропускает, затем снова читает одну, после неё пропускает две, затем снова читает одну, и так далее, каждый раз пропуская на одну страницу больше, чем пропускал в прошлый раз. Оказалось, что он прочитал и первую, и последнюю страницы книги. Могло ли в книге быть ровно 2022 страницы?

Вася идет по нечётной стороне улицы, дома на которой стоят вплотную. Длина каждого дома - целое число Васиных шагов. Он прошёл от начала дома номер 1 до конца дома номер 15. Закончив свою прогулку, мальчик обнаружил, что прошел ровно 3000 шагов. Какая наименьшая длина могла быть у самого длинного дома, мимо которого прошел Вася, если все дома имеют попарно разную длину?

В магазине были большие коробки с печеньем по 10 печенек в каждой и маленькие по 8 печенек в каждой. Петя взял на 2 коробки больше, чем Вася, но Вася получил на 2 печеньки больше, чем Петя. Сколько больших коробок взял Петя, если Вася взял 30 больших коробок?

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Может ли у Пети быть ровно 2 или менее маленьких коробок?

b) На сколько печенюшек будет больше у Васи, если мы заберем у Пети 2 маленькие коробки?

На новогоднем утреннике в старшей группе детского сада каждый ребёнок сначала рассказывал Деду Морозу стишок, а потом становился в хоровод вокруг ёлки. Оказалось, что каждая девочка вставала в хоровод так, что у неё в этот момент оказывались оба соседа мальчики или точно напротив неё стоял мальчик (точно напротив - это значит, что между ней и этим мальчиком с левой стороны стояло столько же человек, сколько и с правой). Какое наибольшее количество девочек могло быть в этой группе, если мальчиков в ней было пять?

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Может ли новая девочка встать в хоровод, напротив мальчика, если в хороводе уже стоят 5 девочек и 5 мальчиков?

b) Введем понятия нечетного (1, 3, 5 ...) и четного (2, 4, 6 ..) хода. Может ли девочка встать напротив мальчика по время нечетного хода?

c) Используя понятие нечетного хода из пункта b, найдите максимально возможное количество нечетных ходов.

Вася взял квадратный лист бумаги и разрезал его на одинаковые по форме и по размеру части. Петя взял такой же квадрат и тоже разрезал его на одинаковые по форме и по размеру части, причём частей у Пети получилось столько же, сколько и у Васи. Потом они поменялись: Вася отдал одну из своих частей Пете, а Петя отдал одну из своих частей Васе. Из всех частей, которые в результате оказались у Пети, квадрат сложить нельзя. Может ли так случиться, что Вася сумеет сложить квадрат из всех частей, которые у него оказались?