Логика. Задания Интернет-Карусели. часть 3

Рано утром Королева встретила в саду Шляпника и Чеширского Кота. Они выглядели очень странно, впрочем, как и всегда. Шляпник лгал по вторникам, средам и четвергам, но во все остальные дни недели говорил правду. Кот же вёл себя по-другому: он лгал по пятницам, субботам и воскресеньям, а во все остальные дни недели говорил правду.

Они сказали следующее:

• Вчера был один из дней, когда я лгу, — сказал Шляпник.
• Вчера был один из дней когда я лгу, — сказал Кот.

Королева была очень умная и сразу определила, какой день недели был вчера. Что же это был за день?

a) Сколько двузначных натуральных чисел, с которыми такое могло произойти?

b) Сколько двузначных чисел, про которые оба данных утверждения верны?

c) Сколько двузначных чисел, про которые оба данных утверждения ложны?

В симфонический оркестр приняли на работу Калашникова, Протопопова и Ярыгина — трёх музыкантов, которые умеют играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что:

• Протопопов — самый высокий;
• играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
• музыканты, играющие на скрипке и флейте, и Калашников любят пиццу;
• когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Протопопов мирит их;
• Калашников не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
• Каждый из музыкантов играет не более чем на 2х музыкальных инструментах.

Какие из утверждений являются верными?

1) Протопопов играет на флейте и кларнете
2) Протопопов играет на флейте и гобое
3) Протопопов играет на гобое и кларнете.

Перечислите через запятую номера всех правильных утверждений.

Про трёхзначное число, все цифры которого различны, даны два утверждения:

• «В этом числе нет шестёрки или есть восьмёрка»
• «В этом числе нет единицы и нет девятки».

Для какого наибольшего такого числа оба утверждения неверны?

Про трёхзначное число, все цифры которого различны, даны два утверждения:

• «В этом числе нет шестёрки или есть восьмёрка»
• «В этом числе нет единицы и нет девятки».

Для какого наименьшего такого числа оба утверждения неверны?

Про ковбоя Джо сказали следующее:

1) «Джо — ловкач»,
2) «Джо не везет»,
3) «Джо везет, но он не ловкач»,
4) «Если Джо ловкач, то ему не везет»,
5) «Джо является ловкачом тогда и только тогда, если ему везет»,
6) «Джо либо ловкач, либо ему везет, но не то и другое одновременно».

Какие из них верные, если известно, что верно наибольшее возможное число этих утверждений?
В ответе введите номера верных утверждений, разделенные запятой.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько верных утверждений в оригинальной задаче?

b) Верно ли, что выражения, написанные ниже, всегда противоречат друг другу?

• «Джо — ловкач»
• «Джо везет, но он не ловкач»

с) Верно ли, что выражения, написанные ниже, всегда противоречат друг другу?

• «Если Джо ловкач, то ему не везет»,
• «Джо является ловкачом тогда и только тогда, если ему везет»,

d) Ловкач ли Джо, если известно, что верно наибольшее возможное число этих утверждений?

e) Везет ли Джо, если известно, что верно наибольшее возможное число этих утверждений?

Выберите пары предложений, где к утверждению правильно построено отрицание. Перечислите все правильные ответы через запятую

Пара № 1.

• Илья делает уроки и не слушает музыку.
• Илья не делает уроки или не слушает музыку.

Подсказка. Пара 1 не подходит, так как в обоих случаях Илья не слушает музыку. Т.е. отрицание построено неправильно.

Пара № 2.

• В лесу все елки старые.
• В лесу все елки не старые.

Подсказка. Пара 2 не подходит. Если неправда, что «все елки старые», значит, некоторые (но не обязательно все) ёлки не являются старыми.

Пара № 3.

• В зоопарке все животные довольные и красивые.
• В зоопарке некоторые животные не довольные или некрасивые.

Пара № 4.

• В классе все дети получили пятерки или четвёрки.
• В классе все дети не получили ни четверок, ни пятерок.

Пара № 5.

• Иван на работу ездит на трамвае и автобусе.
• Иван на работу не ездит на трамвае или автобусе.

Пара № 6.

• Аборигены говорят правду или лгут.
• Аборигены не говорят правду и не лгут.

Пара № 7.

• Вера по вечерам ходит танцевать или не ходит в кино.
• Вера по вечерам не ходит в кино и не ходит танцевать.

Пара № 8.

• Команда А выиграла в первом или втором турнире.
• В первом и втором турнире не выиграла команда А.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько существует правильных вариантов ответов?

b) Пара № 3:

• В зоопарке все животные довольные и красивые.
• В зоопарке некоторые животные не довольные или некрасивые.

Правильно ли построено отрицание к утверждению?

c) Пара № 4.

• В классе все дети получили пятерки или четвёрки.
• В классе все дети не получили ни четверок, ни пятерок.

d) Пара № 5.

• Иван на работу ездит на трамвае и автобусе.
• Иван на работу не ездит на трамвае или автобусе.

e) Пара № 6.

• Аборигены говорят правду или лгут.
• Аборигены не говорят правду и не лгут.

f) Пара № 7.

• Вера по вечерам ходит танцевать или не ходит в кино.
• Вера по вечерам не ходит в кино и не ходит танцевать.

g) Пара № 8.

• Команда А выиграла в первом или втором турнире.
• В первом и втором турнире не выиграла команда А.

a) Какой цвета 1-й ящик?

b) Какой цвета 2-й ящик?

c) Какой цвета 3-й ящик?