Вступительная работа по математике в 5 класс МАОУ Лицей №3 г. Чебоксары от 5 июня 2021 года

Вычислите: $$101 \cdot 539 - 439$$

Выполните действие: $$\text{21 м 33 дм 12 см - 18 м 44 дм 49 см}$$

Площадь прямоугольника 8 м$^2$ 4 дм$^2$, одна из его сторон 12 дм. Найдите периметр прямоугольника?

Какое число надо разделить на 3, чтобы результат был таким же, как если вычесть из него число 120.

Сколько кусочков бумаги получится, если лист бумаги сначала разорвать на 4 части, потом одну из образовавшихся частей разорвать на 4 части и сделать так еще 7 раз?

Найдите наибольшую величину из перечисленных:

$$41\, \text{т}\, 6\,\text{ц}\, 33\, \text{кг}  \tag{a}$$

$$41683300\, \text{г} \tag{b}$$

$$40 \,\text{т}\, 7\, \text{ц}\, 985\, \text{кг} \tag{c}$$

$$412 \,\text{ц}\, 363 \,\text{кг}\, 800\, \text{г} \tag{d}$$

Периметр прямоугольного листа бумаги равен 98 см. Его разрезали на 2 прямоугольника. Сумма периметров образовавшихся прямоугольников равна 140 см. Найти длину разреза.

Когда в школе объявили День Вежливости, каждый мальчик из класса поздоровался за руку с каждой девочкой из своего класса. Всего при этом было сделано 110 рукопожатий. Сколько учеников может быть в этом классе? 

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Перечислите через запятую все возможные варианты, если количество учеников в классе может быть любым.

b) Сколько вариантов ответов есть у задачи 'a'?

c) Найдите наибольший ответ на задачу 'a'.

Из 20 л молока получается 3 л сливок, а из 1 литра сливок получают 300 г масла. Сколько масла получится из 100 л молока?

Среди чисел от 508500 до 567898 есть число с наибольшей суммой цифрой. Чему равна эта сумма?

Футбольная команда провела 31 матч, 7 из них закончились вничью. При этом команда набрала 64 очка (по 3 за победу, по 1 за ничью и 0 очков за поражение). Сколько матчей команда проиграла?

На отрезке АВ длиной 80 см отметили точки С и D, которые разделили АВ на три отрезка. Длина одного  из  них равна сумме длин двух других отрезков. Длина  самого короткого отрезка на 26 см меньше длины самого длинного. Найдите длину среднего отрезка.

На заседании присутствуют 26 академиков, 15 из них имеют бороду, а 10 – усы. У 5 академиков нет ни бороды, ни усов. Сколько академиков имеют и бороду, и усы?

Катя разложила 83 конфеты в три коробки. Во второй — в 2 раза больше, чем в первой, в третьей — на 3 конфеты больше, чем во второй. На сколько конфет больше в третьей коробке, чем в первой?

В слагаемых одинаковые цифры заменили  одинаковыми буквами, а разные цифры – разными.  Получилось:

$$ABBA + CD = 2021$$

Чему может быть равна сумма: $A +B + C + D?$ Перечислите, через запятую, все возможные варианты.

Два автомобиля одновременно выехали из пунктов А и В навстречу друг другу и встретились через 6 часов.  Один из автомобилей проехал до встречи 546 км,  причем его скорость на 7 км/ч больше скорости  второго. Какое расстояние проехал второй  автомобиль?

Маша идет от своего дома до дома Кати за 22 минуты, а Катя идет от своего дома до дома Маши за 14 минут.  Подруги договорились встретиться на середине пути.  Катя вышла в 15 ч 10 мин. Во сколько надо выйти Маше, чтобы прийти к месту встречи одновременно с Катей?

Прямоугольник ABCD разрезали на 4 прямоугольника, среди которых ENDK – квадрат. Периметр  прямоугольника АМЕК равен 8 м 2 дм, периметр  прямоугольника ELCN равен 3 м 6 дм. Найдите площадь ABCD

В корзине лежали яблоки. Один кролик может съесть не более 6 яблок. Чтобы съесть все яблоки из корзины необходимо 3 кролика. Когда в корзину добавили ещё 10 яблок, пришлось звать на помощь ещё двух кроликов. Какое наименьшее количество яблок могло быть в корзине первоначально?

Ученик складывал на калькуляторе два числа, но набирая первое число, случайно нажал в  конце лишний ноль, а во втором числе вместо последней цифры 6 он набрал цифру 8.  Поэтому вместо 1501 он получил 8748. Какие числа хотел сложить ученик?

Из Простоквашино в Печкино на лыжах одновременно вышли Матроскин и Шарик. Шарик дошёл до Печкино за 40 минут, развернулся и через 8 минут на обратном пути встретил отставшего Матроскина. Шарик продолжил путь до Простоквашино с той же скоростью. Матроскин дошёл до Печкино, отдохнул 5 минут и на обратном пути увеличил свою скорость в 2 раза.

a) Кто вернулся в Простоквашино раньше?

b) На сколько раньше вернулся (ответ см.пункт a) в Простоквашино?