2023.02.04 Школа №1543 Класс 4 Открытая олимпиада по математике. Устный тур.

Курс добавлен 05.03.2023 и проверен экспертами 05.03.2023

01
12829Q.PNG

Расставьте числа 1, 2, 3, . . . , 9 в кружочках так, чтобы сумма чисел на каждой стороне треугольника равнялась 17.

Тема: (код задачи: 12829)
A= B= C=
D= E= F=
G= H= I=
02

Покажите, как разрезать квадрат размером 5 x 5 клеток
на «уголки» шириной в одну клетку так, чтобы все  "уголки" состояли из разного количества клеток.  (Длины «сторон» уголка могут быть как одинаковыми, так и различными.

Дополнения от minimath239:

  • Пусть самый маленький "уголок" содержит 3 клетки.
Тема: (код задачи: 12830)
решено на доске
не решено на доске

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Может ли один из уголков состоять из 8 клеток?

Тема: (код задачи: 13090)
да
нет

b) Перечислите через запятую количество клеток из которыхо состоят итоговые "уголки". 

Тема: (код задачи: 13092)
03

Тридцать шесть детей разного роста построились по росту. Детей выше Миши оказалось в шесть раз  меньше, чем детей ниже Миши. А детей выше Маши  оказалось вчетверо больше, чем детей ниже Маши. Сколько детей стоит между Мишей и Машей?

Тема: (код задачи: 12831)
04

Кот Леопольд хочет из восьми белых кубиков 1 × 1 × 1 сложить белый куб размером 2 × 2 × 2. Мыши задумали ему помешать, испачкав некоторые грани  чёрной краской. Какое наименьшее число граней  кубиков им надо испачкать, чтобы сложить полностью белый снаружи куб стало невозможно?

Тема: (код задачи: 12832)
05

Дрессированный муравей обычно ползёт со  скоростью 10 см/мин, а если ему крикнуть «Беги!», то со скоростью 30 см/мин. Дрессировщик предлагает  зрителю отрезать от метровой ленты любой кусочек, меньший её половины, и выкинуть его. Затем он пускает муравья бежать по остатку ленты и в какой-то момент кричит «Беги!». Линейки у дрессировшика нет, но он может и до отрезания, и после него складывать ленту и отмечать на ней  точки. Как ему действовать, чтобы муравей  пробежал ленту ровно за 5 минут?

Дополнения от minimath239:

  • За 5 минут муравей должен пробежать длину оставшейся у дрессировщика ленты.
Тема: (код задачи: 12833)
решено на доске
не решено на доске

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Какое расстояние проползет муравей за 5 минут, если он будет двигаться со своей обычной скоростью?

Тема: (код задачи: 13107)
a) см
06
12834Q.PNG

В сотах живут пять пчёл, каждая в своей ячейке (две
ячейки пустые), Их зовут Альфред, Бенджамин, Вильгельм, Генри и Джейкоб. Про них известно следующее:

  • Альфред живёт правее Вильгельм
  • Бенджамии и Джейкоб - не соседи
  • Вильгельм живет выше Бенджамина, но ниже Альфреда
  • У Джейкоба соседей больше, чем у Альфреда
  • У Генри больше всех соседей

Покажите, как могут жить пчёлы, расставив в  ячейках буквы А, Б, В. Г, Д. Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Тема: (код задачи: 12834)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Перечислите номера ячеек в которых может жить Альфред

Тема: (код задачи: 13108)

b) Перечислите номера ячеек в которых может жить Бенджамин

Тема: (код задачи: 13109)

c) Перечислите номера ячеек в которых может жить Вильгельм

Тема: (код задачи: 13110)

d) Перечислите номера ячеек в которых может жить Генри

Тема: (код задачи: 13111)

e) Перечислите номера ячеек в которых может жить Джейкоб

Тема: (код задачи: 13112)

f) Сколько существует различных вариантов размещения пчел?

Тема: (код задачи: 13113)
f)
07

Разложите 100 орехов на 10 кучек так, чтобы в них было разное число орехов. При разбиении любой из куч на две появлялись бы кучи с одинаковым числом орехов

Тема: (код задачи: 12835)