2023.02.04 Школа №1543 Класс 4 Открытая олимпиада по математике. Устный тур.

Расставьте числа 1, 2, 3, . . . , 9 в кружочках так, чтобы сумма чисел на каждой стороне треугольника равнялась 17.

Покажите, как разрезать квадрат размером 5 x 5 клеток
на «уголки» шириной в одну клетку так, чтобы все  "уголки" состояли из разного количества клеток.  (Длины «сторон» уголка могут быть как одинаковыми, так и различными.

Дополнения от minimath239:

• Пусть самый маленький "уголок" содержит 3 клетки.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Может ли один из уголков состоять из 8 клеток?

b) Перечислите через запятую количество клеток из которыхо состоят итоговые "уголки". 

Тридцать шесть детей разного роста построились по росту. Детей выше Миши оказалось в шесть раз  меньше, чем детей ниже Миши. А детей выше Маши  оказалось вчетверо больше, чем детей ниже Маши. Сколько детей стоит между Мишей и Машей?

Кот Леопольд хочет из восьми белых кубиков 1 × 1 × 1 сложить белый куб размером 2 × 2 × 2. Мыши задумали ему помешать, испачкав некоторые грани  чёрной краской. Какое наименьшее число граней  кубиков им надо испачкать, чтобы сложить полностью белый снаружи куб стало невозможно?

Дрессированный муравей обычно ползёт со  скоростью 10 см/мин, а если ему крикнуть «Беги!», то со скоростью 30 см/мин. Дрессировщик предлагает  зрителю отрезать от метровой ленты любой кусочек, меньший её половины, и выкинуть его. Затем он пускает муравья бежать по остатку ленты и в какой-то момент кричит «Беги!». Линейки у дрессировшика нет, но он может и до отрезания, и после него складывать ленту и отмечать на ней  точки. Как ему действовать, чтобы муравей  пробежал ленту ровно за 5 минут?

Дополнения от minimath239:

• За 5 минут муравей должен пробежать длину оставшейся у дрессировщика ленты.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Какое расстояние проползет муравей за 5 минут, если он будет двигаться со своей обычной скоростью?

В сотах живут пять пчёл, каждая в своей ячейке (две
ячейки пустые), Их зовут Альфред, Бенджамин, Вильгельм, Генри и Джейкоб. Про них известно следующее:

• Альфред живёт правее Вильгельм
• Бенджамии и Джейкоб - не соседи
• Вильгельм живет выше Бенджамина, но ниже Альфреда
• У Джейкоба соседей больше, чем у Альфреда
• У Генри больше всех соседей

Покажите, как могут жить пчёлы, расставив в  ячейках буквы А, Б, В. Г, Д. Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Перечислите номера ячеек в которых может жить Альфред

b) Перечислите номера ячеек в которых может жить Бенджамин

c) Перечислите номера ячеек в которых может жить Вильгельм

d) Перечислите номера ячеек в которых может жить Генри

e) Перечислите номера ячеек в которых может жить Джейкоб

f) Сколько существует различных вариантов размещения пчел?

Разложите 100 орехов на 10 кучек так, чтобы в них было разное число орехов. При разбиении любой из куч, в которой количество орехов больше единицы, на две появлялись бы кучи с одинаковым числом орехов.