2023 Экзаменационная работа по математике для поступающих в 5-й класс Физтех-лицея им. П.Л.Капицы

01
Проверь истинность неравенства:
$$\frac{(320+85)\cdot (3\,003-93\,528:36)-1\,025\cdot {160}}{390\,156:78−(638\,774−304\cdot (617+89)):85} \ge 2 \frac{1}{5}$$
Тема: (код задачи: 13439)
да
нет
02

Решить уравнения:

a) $900 − (14\cdot x + 8) : 20 = 894$

Тема: (код задачи: 13440)

b) $(x + 1\frac {8}{17})-9\frac {11}{17}=3\frac {14}{17}$

Тема: (код задачи: 13488)
03
Расстояние между теплоходами в $12$ часов дня было $455$ км, один теплоход догоняет другой. Скорость первого теплохода $49$ км/ч, а скорость второго теплохода составляет $\frac{6}{7}$ скорости первого. Какое расстояние будет между теплоходами в $15$ часов?
Тема: (код задачи: 13441)
км
04
Выполни действия:

a) $4\; м\; 9\; см \;+\; 32\; дм\; 1\; см$
 
Тема: (код задачи: 13442)
дм
b) $15\;м^2\;6\;см^2\; −\; 7\;м^2\; 45\; см^2$
Тема: (код задачи: 13489)
м2 дм2 см2
c) $4\; ц\; 25\; кг\; :\; 5$
Тема: (код задачи: 13490)
кг

d) $20\;м^3\;480\;дм^3\; :\; 40$

Тема: (код задачи: 13491)
дм3
05

Постройте четырехугольник $ABCD$, если координаты вершин $$A\; (1; 1),\;
B \;(1; 4),\; C \;(6; 4),\; D \;(6; 1)$$ Найди его площадь, если $1$ клетка = $1$ см.

Тема: (код задачи: 13443)
см2
06

В оранжерее растут розы, астры, лилии, тюльпаны и гладиолусы. Сколько различных букетов из четырёх разных видов цветов можно составить в этой оранжерее?
Цветы в букете не упорядочены, то есть важен лишь набор видов цветов в букете, но не их порядок.

Дополнения от minimath239:

  • На наш взгляд в задаче требуется составить букет из 4х цветков различных видов.
  • Возможно, что мы неправильно понимаем условие оригинальной задачи.
Тема: (код задачи: 13444)
07

3 маляра за 5 дней окрашивают 60 окон. Сколько окон покрасят 5 маляров за 4 дня?

Тема: (код задачи: 13445)
08

Назовём двузначное число «удачным», если оно на 18 больше, чем его сумма цифр. Сколько существует «удачных» двузначных чисел?

Тема: (код задачи: 13446)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Напишите самое большое двухзначное "удачное" число.

Тема: (код задачи: 13998)
a)
09
Q13447.JPG

Плитка шоколада состоит из 12 квадратиков тёмного и 12 белого шоколада (как на рисунке). Карлсон хочет вырезать из неё по бороздкам квадратик 2×2 так, чтобы в этом квадратике темного шоколада было не меньше, чем белого. Сколькими способами он может это сделать?

Тема: (код задачи: 13447)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько различных квадратиков 2×2 содержится в прямоугольнике 4×6

Тема: (код задачи: 13997)
a)
10

У Саши есть три коробки. На первой коробке написано: «Здесь 1 ананас». На второй коробке: «Здесь 2 ананаса». На третьей коробке: «Здесь меньше 7 ананасов». Саша разложила в эти три коробки 10 ананасов. При этом ни одна коробка не осталась пустой, но все надписи на коробках оказались неверными. Сколько ананасов в каждую коробку положила Саша?

Тема: (код задачи: 13448)
1-я:
2-я:
3-я: