2023 Экзаменационная работа по математике для поступающих в 5-й класс Физтех-лицея им. П.Л.Капицы

Решить уравнения:

a) $900 − (14\cdot x + 8) : 20 = 894$

b) $(x + 1\frac {8}{17})-9\frac {11}{17}=3\frac {14}{17}$

d) $20\;м^3\;480\;дм^3\; :\; 40$

Постройте четырехугольник $ABCD$, если координаты вершин $$A\; (1; 1),\;
B \;(1; 4),\; C \;(6; 4),\; D \;(6; 1)$$ Найди его площадь, если $1$ клетка = $1$ см.

В оранжерее растут розы, астры, лилии, тюльпаны и гладиолусы. Сколько различных букетов из четырёх разных видов цветов можно составить в этой оранжерее?
Цветы в букете не упорядочены, то есть важен лишь набор видов цветов в букете, но не их порядок.

Дополнения от minimath239:

• На наш взгляд в задаче требуется составить букет из 4х цветков различных видов.
• Возможно, что мы неправильно понимаем условие оригинальной задачи.

3 маляра за 5 дней окрашивают 60 окон. Сколько окон покрасят 5 маляров за 4 дня?

Назовём двузначное число «удачным», если оно на 18 больше, чем его сумма цифр. Сколько существует «удачных» двузначных чисел?

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Напишите самое большое двухзначное "удачное" число.

Плитка шоколада состоит из 12 квадратиков тёмного и 12 белого шоколада (как на рисунке). Карлсон хочет вырезать из неё по бороздкам квадратик 2×2 так, чтобы в этом квадратике темного шоколада было не меньше, чем белого. Сколькими способами он может это сделать?

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько различных квадратиков 2×2 содержится в прямоугольнике 4×6

У Саши есть три коробки. На первой коробке написано: «Здесь 1 ананас». На второй коробке: «Здесь 2 ананаса». На третьей коробке: «Здесь меньше 7 ананасов». Саша разложила в эти три коробки 10 ананасов. При этом ни одна коробка не осталась пустой, но все надписи на коробках оказались неверными. Сколько ананасов в каждую коробку положила Саша?