2023 Экзаменационная работа по математике для поступающих в 5-й класс Физтех-лицея им. П.Л.Капицы

Проверь истинность неравенства:

$$\frac{(320+85)\cdot (3\,003-93\,528:36)-1\,025\cdot {160}}{390\,156:78−(638\,774−304\cdot (617+89)):85} \ge 2 \frac{1}{5}$$

Решить уравнения:

a) $900 − (14\cdot x + 8) : 20 = 894$

b) $(x + 1\frac {8}{17})-9\frac {11}{17}=3\frac {14}{17}$

Расстояние между теплоходами в 12 часов дня было 455 км, один теплоход догоняет другой. Скорость первого теплохода 49 км/ч, а скорость второго теплохода составляет $\frac{6}{7}$ скорости первого. Какое расстояние будет между теплоходами в 15 часов?

Выполни действия:

a) 4 м 9 см + 32 дм 1 см

b) 15 м² 6 см² − 7 м² 45 см²

c) 4 ц 25 кг : 5

d) 20 м³ 480 дм³ : 40

Постройте четырехугольник $ABCD$, если координаты вершин $$A\; (1; 1),\;
B \;(1; 4),\; C \;(6; 4),\; D \;(6; 1)$$ Найди его площадь, если 1 клетка = 1 см.

В оранжерее растут розы, астры, лилии, тюльпаны и гладиолусы. Сколько различных букетов из четырёх разных видов цветов можно составить в этой оранжерее?
Цветы в букете не упорядочены, то есть важен лишь набор видов цветов в букете, но не их порядок.

Дополнения от minimath239:

• На наш взгляд в задаче требуется составить букет из 4х цветков различных видов.
• Возможно, что мы неправильно понимаем условие оригинальной задачи.

3 маляра за 5 дней окрашивают 60 окон. Сколько окон покрасят 5 маляров за 4 дня?

Назовём двузначное число «удачным», если оно на 18 больше, чем его сумма цифр. Сколько существует «удачных» двузначных чисел?

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Напишите самое большое двухзначное "удачное" число.

Плитка шоколада состоит из 12 квадратиков тёмного и 12 белого шоколада (как на рисунке). Карлсон хочет вырезать из неё по бороздкам квадратик 2×2 так, чтобы в этом квадратике темного шоколада было не меньше, чем белого. Сколькими способами он может это сделать?

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько различных квадратиков 2×2 содержится в прямоугольнике 4×6

b) Уменьшим исходный прямоугольник из 24х квадратиков. Оставим только два верхних ряда. Сколькими способами Карлсон может вырезать из него по бороздкам квадратик 2×2 так, чтобы в этом квадратике темного шоколада было не меньше, чем белого?

c) Уменьшим исходный прямоугольник из 24х квадратиков. Оставим только два средних ряда. Сколькими способами Карлсон может вырезать из него по бороздкам квадратик 2×2 так, чтобы в этом квадратике темного шоколада было не меньше, чем белого?

У Саши есть три коробки. На первой коробке написано: «Здесь 1 ананас». На второй коробке: «Здесь 2 ананаса». На третьей коробке: «Здесь меньше 7 ананасов». Саша разложила в эти три коробки 10 ананасов. При этом ни одна коробка не осталась пустой, но все надписи на коробках оказались неверными. Сколько ананасов в каждую коробку положила Саша?