2022 Экзаменационная работа по математике для поступающих в 5-й класс Физтех-лицея им. П.Л.Капицы

Найти наибольшее натуральное решение неравенства:

$$x ≤ (4025 - 839) * 4800 : (2097 + 25389 : 403)$$

Решите уравнение:

a)$$ (250 : x + 9 )* 60 = 840$$

b) $$14 \frac{7}{9} - (x + 8 \frac{8}{9}) = 4 \frac{2}{9}$$

В ответ введите числитель и знаменатель дроби.

Решите задачу: Всадник выехал из города $N$ со скоростью 720 м/мин. Через 5 минут вслед за ним выехал другой всадник, скорость которого составляет 9/8 скорости первого.

a) Через сколько времени второй всадник догонит первого? Время укажите в минутах.

b) На каком расстоянии от города $N$ второй всадник догонит первого? Расстояние укажите в метрах.

Вычислите:

$$(4 \: м^3 \: 18\: дм^3\: 20\: см^3 + 21\: дм^3\: 34\: см^3 - 38\: дм^3\: 854\: см^3) * 5 : 20001$$

Ответ запишите в $см^3$

Постройте четырехугольник ABCD по координатам его вершин: A(0;0), B(2; 7), C(8;5), D(6,0).
Найдите его площадь. (1 клетка - 1 см)

Из цифр 8, 6, 4, 0 составь все возможные трехзначные числа, меньшие 800, в которых нет одинаковых цифр.
Сколько таких чисел получится?

Велосипедист должен попасть в место назначения к определенному сроку. Известно, что если он поедет со скоростью 15 км/ч, то приедет на 1 час раньше, а если со скоростью 10 км/ч, то опоздает на 1 час. С какой скоростью он должен ехать? Ответ напишите в метрах в час.