2023 Письменная работа по математике в 5 класс Вариант 3 Лицей "Воробьёвы горы"

Через 6 дней после позавчера будет 2 дня, как наступило лето.

a) Какое сегодня число?

b) Какой сегодня месяц?

В Сказочном Королевстве все принцессы были превращены злой ведьмой в лягушек. Теперь каждая третья лягушка - принцесса, Сколько лягушек из 24000 надо перецеловать принцу, чтобы точно найти хотя бы одну принцессу?

Сегодня 19.03.2023. Сумма цифр сегодняшнего числа равна сумме цифр месяца и года:

$$1 + 9 = 0 + 3 + 2 +0 + 2 +3$$

А сколько всего таких дат в 2023 году?

Искатель приключений нашел карту с кладом и пошел по ней, надеясь найти заветное. Остановившись у одного дуба, он решил еще раз свериться с картой и прочитал оставшийся маршрут: «Идти 50 шагов прямо, повернуться направо, пройти еще 20 шагов, повернуться направо пройти 10 шагов, еще раз повернуться направо и пройти 10 шагов, потом повернуться налево и пройти 40 шагов, и, наконец, повернутся направо и пройти 20 шагов. Искатель что-то прикинул в уме и понял, что до клада можно дойти проще. Как?

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Какое минимальное количество шагов может пройти искатель приключений, чтобы дойти до клада?

b) Помогите искателю приключений, стоящему у дуба, выберать наилучшее направление движения, которое позволит приблизиться к кладу на минимальное расстояние.

c) Введите количество шагов, которые надо пройти искателю приключений в выбранном на предыдущем шаге направлении.

d) Искатель приключений выполнил пункты "b" и "с". Помогите ему выбрать направление движения, по которому он сможет дойти до клада.

e) Введите количество шагов, которые надо пройти в выбранном на предыдущем шаге направлении.

Некий ученик А. очень любит покушать, причем он часто ест прямо на уроках. За урок, за партой он съедает 300г конфет (кроме биологии - на ней ему запрещают есть), а вот на физкультуре он сбрасывает 300г за счет упражнений. На перемене А. любит носиться по коридорам и тогда худеет на 100г, только после физкультуры бегать не может: ест и толстеет на 200г. Если же у А. контрольная на 2 урока, то он оба эти урока ест (конечно, если это не биология) и перемену между ними, на которую его не выпускают тоже ест дополнительные 100г. Сегодня расписание такое: История, Биология, Русский, Математика, Математика, Физкультура, Информатика. Причем на математике контрольная на 2 урока, На сколько изменился вес ученика А. за сегодня и в какую сторопу?

a) Вес увеличился или уменьшился?

До 2 апреля 2023 в ответе была ошибка. Приносим свои извинения.

b) На сколько граммов изменился вес?

Разрежьте прямоугольник 6×7 клеток по линиям сетки на как можно меньшее количество квадратов. Сколько квадратов у вас получилось?

В пруду сидело 30 лягушек четырех цветов. Оранжевых в 2 раза больше, чем коричневых, а так же оранжевых на столько больше, чем зеленых, насколько коричневых меньше, чем желтых. Сколько могло быть зеленых лягушек, если их больше, чем жёлтых?

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Какое минимальное количество зеленых лягушек могло сидеть в пруду?

b) Какое максимальное количество зеленых лягушек могло сидеть в пруду?

Зоологи в Австралии взвешивали кенгуру. Каждая самка весит 39 кг, а самец - все 85 кг! У некоторых самок есть кенгурёнок, который весит 1 кг, но он сидит в сумке и взвешивать приходится вместе с ним. Ученые взвесили менее 25 взрослых особей и удивились: суммарный вес самок был равен суммарному весу самцов. Сколько могло быть кенгурят?

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Какое количество самок могли взвесить ученые, если известно, что самцов было 8? Перечислите все возможные варианты.

b) Могли ли ученые взвесить 4-х самцов?

c) Могли ли ученые взвесить 100 самцов, если бы максимальное количество взрослых особей было не ограниченным?