2023 весенняя олимпиада «Силаэдр», Школа им. Чуйкова Экзамен в 5 класс от 18 марта 2023

Курс добавлен 28.04.2023. Ответы еще не проверены экспертами и могут содержать ошибки

01

Шпион занимает одну клетку и видит на две клетки вперед, а также боковым зрением на одну клетку вправо и влево. Поставьте 8 шпионов на доску 4 × 4 так, чтобы никто никого не видел.

Тема: (код задачи: 15854)
решено на доске
не решено на доске

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Какое максимальное количество клеток может "принадлежать" одному шпиону? Клетка "принадлежит" шпиону если он ее видит или он на ней стоит ("занимает"). 

Тема: (код задачи: 15921)
a)

b) Какое минимальное количество клеток может "принадлежать" одному шпиону? Клетка "принадлежит" шпиону если он ее видит или он на ней стоит ("занимает"). 

Тема: (код задачи: 15922)
b)

c) Раскрасим доску 4 × 4 шахматной раскраской, чтобы белый и черные цвета чередовались. Можно ли разместить всех шпионов на клетках одного цвета так, чтобы никто никого не видел?

Тема: (код задачи: 15923)
да
нет

c) Раскрасим доску 4 × 4 шахматной раскраской, чтобы белый и черные цвета чередовались. Можно ли разместить 4-х шпионов на клетках одного цвета, а 4-х шпионов на клетках другого цвета так, чтобы никто никого не видел?

Тема: (код задачи: 15924)
да
нет
02

По кругу выложили несколько апельсинов, мандаринов, яблок и груш. Известно, что рядом с фруктом каждого вида можно найти фрукт любого другого вида. Какое наименьшее количество фруктов могло быть выложено?

Тема: (код задачи: 15855)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Может ли среди выложенных фруктов быть только одно яблоко?

Тема: (код задачи: 15925)
да
нет
03

Фермер посадил 233 индейки в 6 клеток, расположенных в ряд. Известно, что в одной из крайних клеток больше всего птиц, в другой - меньше всего, причем разница составляет 13 птиц. В клетке 3 на 6 птиц больше, чем в клетке 2. В клетке 5 на 2 птицы меньше, чем в клетке 1. В клетке 4 тридцать пять птиц, на три больше, чем в той клетке, где их меньше всего. Сколько птиц во второй клетке?

Тема: (код задачи: 15856)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) В какой клетке меньше всего птиц?

Тема: (код задачи: 15929)
первой
второй
третьей
четвертой
пятой
шестой

b) Сколько птиц в первой клетке?

Тема: (код задачи: 15930)
b)

c) Какое суммарное количество птиц во второй и третьей клетках?

Тема: (код задачи: 15931)
c)
04

Покажите, как можно разрезать квадрат 5 × 5 на четыре части «по клеточкам» и сложить из этих частей два квадрата.

Тема: (код задачи: 15857)
решено на доске
не решено на доске

Дополнительные вопросы от minimath239:

a)  Какое количество клеток будет содержать меньший из 2х итоговых квадратов?

Тема: (код задачи: 15926)

b) Найдите вариант при котором произведение количества клеточек, из которых состоят вырезанные фигуры, равно 432. В ответе напишите количество клеточек из которых состоит каждая из 4-х вырезанных фигур.

Тема: (код задачи: 15927)
b) , , ,

с) Найдите вариант при котором произведение количества клеточек, из которых состоят вырезанные фигуры, равно 504. В ответе напишите количество клеточек из которых состоит каждая из 4-х вырезанных фигур.

Тема: (код задачи: 15928)
c) , , ,
05

На прямой отметили несколько точек. После этого между каждыми двумя соседними точками поставили еще по точке. Аналогичную операцию проделали еще три раза. В результате, на прямой оказалось ровно 65 точек. Сколько точек было на прямой первоначально?

Тема: (код задачи: 15858)
06

Гномы ушли работать, а Белоснежка скучает. Она выложила на стол кучку из пятнадцати камней. Каждую минуту Белоснежка разбивает одну кучку на две непустые, а затем в одну из них добавляет новый камень. Как Белоснежке получить с помощью таких действий семь одинаковых кучек?

Тема: (код задачи: 15859)
решено на доске
не решено на доске

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) За какое минимальное количество минут Белоснежка сможет получить 7 одинаковых кучек?  

Тема: (код задачи: 15932)
a) мин

b) Сколько камней окажется в первых двух кучах через одну минуту, если Белоснежка хочет получить семь одинаковых кучек за минимальное время.

Тема: (код задачи: 15933)
b) ,
07

Сколько различных сумм можно получить, складывая несколько (два или больше) разных чисел из набора 2, 4, 6, 8, 10?

Тема: (код задачи: 15860)
08

В наборе были гирьки массой 43, 70, 57 граммов, поровну каждого вида. Малыш потерял несколько гирек (менее пяти), взвесил остаток на весах и получил 20172 грамма. Сколько и каких гирек потерялось?

Тема: (код задачи: 15861)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько гирь потерялось? Перечислите через запятую все возможные варианты.

Тема: (код задачи: 15950)

b) Перечислите через запятую веса всех потерянных гирек.

Тема: (код задачи: 21142)
09

Аарон сложил большой куб из маленьких одинаковых кубиков и покрасил некоторые грани большого куба. Потом он разобрал большой куб на маленькие кубики, и оказалось, что 45 из них не имеют ни одной покрашенной грани. Сколько граней большого куба покрасил Аарон?

Тема: (код задачи: 15862)


Обучение по программе minimath239

Структурированная методика подготовки к поступлению в 5 класс физмат-школ с помощью тренажера и online преподавателей.

  • 120 уроков для подготовки к 1 туру ФМЛ 239.
  • 7 уроков для подготовки к 2 туру ФМЛ 239.
  • Марафоны контрольных.
  • 3700 публичных задач. Всего в базе 14 000 задач

Для начала обучения необходимо послать заявку на проведение ознакомительного урока на e-mail: minimath239@yandex.ru или телеграмм: +7 (981) 682-86-83.

Стоимость занятий с преподавателями minimath239.

  • 1500 руб. за индивидуальное занятие или ознакомительный урок.
  • 2000 руб. за группу из 2-х учеников.
  • 2500 руб. за группу из 3-х учеников.

Результаты нашей работы.

  • За сезон 2021/22 тут. Во 2-й тур ФМЛ 239 прошли 4 человека, набравшие в 1-м туре 50, 45, 39 и 33 балла из 60 возможных.
  • Итоги предыдущих сезонов: за 2021, за 2020, за 2019.
  • Отзывы родителей: тут.

Статьи о ФМЛ 239.

О тренажере minimath239 (на 6 мая 2023)

  • Проект стартовал в 2018 году.
  • В базе 162 оригинальных экзамена в 5-е классы.
  • 2900 подсказок по популярным неправильным ответам.
  • Сбор статистики по всем введенным ответам.
  • Отчет «Результаты», доступный всем, даже незарегистрированным ученикам.
  • 64 000 проверенных ответов за апрель 2023.
  • Пиковая посещаемость более 900 учеников в день.