Курс добавлен 02.06.2024 Ответы еще не проверены экспертами и могут содержать ошибки
За круглым столом сидели рыцари и леди – всего 40 человек, причём у 22 из сидящих среди соседей был рыцарь, а у 30 – леди. Сколько леди сидело за столом?
Все компьютеры фирмы «Светофор» имеют три разъёма для проводов – красный, жёлтый и зелёный. Однажды некий миллиардер скупил все компьютеры этой фирмы и начал соединять разъёмы одинаковых цветов между собой проводами. Через некоторое время осталось три незанятых разъёма (возможно на разных компьютерах). Докажите, что они все разного цвета.
На планете Зигмарис существует традиция создавать символические артефакты, называемые «Хексаподы». Каждый Хексапод – это шестигранная скульптура, где каждая грань изображает одного из шести древних мудрецов Зигмариса. Какое количество уникальных Хексаподов могут создать зигмарийцы, если каждый Хексапод должен включать изображения всех шести мудрецов?
Данo шeстизначное число $\overline{abcdef}$, причем $\overline{def} – \overline{abc}$ делится на 7. Докажите, что и само число делится на 7.
Назовем два числа сонастроенными если их НОД и НОК отличаются не более чем в 2024 раза. Рассмотрим положительную дробь – $\frac{m}{n}$, числитель и знаменатель которой сонастроены. Докажите, что данную дробь можно представить в виде $a + \frac{b}{c}$, где а, b и с – целые и неотрицательные, а также b < 45.
Длины сторон треугольника – последовательные натуральные числа. Найдите периметр треугольника, если известно, что одна из медиан треугольника перпендикулярна одной из его биссектрис.
Можно ли раскрасить ребра куба в два цвета так, чтобы по ребрам каждого цвета можно было пройти из любой вершины в любую другую?