2022 Весенняя олимпиада «Силаэдр», 4 класс Вариант 1

В день своего столетия царь Горох заявил: "У одного из моих детей шестеро братьев, а у другого поровну братьев и сестер". Какое наибольшее количество детей могло быть у царя Гороха?

Малыш, Карлсон и фрекен Бок едят плюшки. Малыш съедает 2 плюшки за то же время, за которое фрекен Бок съедает 7. Пока она ест 3 плюшки, Карлсон съедает 5. За некоторое время Малыш и фрекен Бок съели 27 плюшек. Сколько плюшек за это время съел Карлсон?

Назовeм трeхзначное число высотным, если в нем первая цифра больше суммы оставшихся цифр. Какое наибольшее количество высотных чисел может идти подряд?

В поезде, состоящем из 14 вагонов, едет 600 пассажиров. В любых четырех последовательных вагонах едет 170 пассажиров. Сколько пассажиров едет в двух средних вагонах?

Пусть мы пишем цифры так, что если перевернуть лист, на котором написаны цифры, то цифры 0, 1, 8 не изменятся, 6 и 9 поменяются местами, остальные потеряют смысл. Сколько способов написать семизначное число так, чтобы при переворачивании листка оно не изменилось?

Ненулевую цифру А многозначного числа назовем хорошей, если она встречается в этом числе ровно А раз. Сколько существует восьмизначных чисел, цифры в которых слева направо не уменьшаются и все являются хорошими?

В каждом углу прямоугольника 10 × 25 сидит по одной пчеле. Затем в какой-то узел сетки этого прямоугольника упала капля меда и все пчелы поползли к ней (узлом сетки называется пересечение вертикальной и горизонтальной линии, которыми прямоугольник делится на клеточки). Каждая пчела поползла кратчайшим путем, но оставаясь на границах клеточек. Какой суммарный путь могут проползти пчелы, когда все окажутся у капли меда? (Нужно указать все варианты)