2023 вариант 1. Вступительная работа в 5-й класс ФМЛ 239.

На 25.02.2024, при вводе правильных ответов, вы можете увидеть наши решения для всех 20 задач. Мы уверены, что все решения правильные, но не гарантируем, что решения оптимальны. Вполне возможно, что лично у вас накоплены другие навыки решения и вам будет проще решить задачу другим методом.

Проходной балл 34 из 60. Все, кто набрал 34 и более баллов, допущены к второму туру вступительных экзаменов. Полностью правильное решение любой задачи дает 3 балла.

02.02.2024 начали ооочень медленную разработку дополнительных вариантов вступительных экзаменов 2023 года: вариант 3 (легкий). Варианты 3, 5 и 9 доступны на странице Экзамены, в конце списка экзаменов в ФМЛ 239.

01

Вычислите:

34052802 : 17

Тема: (код задачи: 16735)
02

Найдите неизвестное значение x из равенства:

2023 - (23 + 61 · x) : 11 = 141

Тема: (код задачи: 16736)
03

В примере на сложение *54** + *82** = 10*793 звёздочками заменены некоторые цифры (не обязательно одинаковые). Найдите сумму этих семи цифр.

Дополнения от minimath239:

$$\begin{array}{r} \color{purple}a \ \color{black}5 \ 4 \ \color{purple}b \ c\\ 
\color{purple}d \ \color{black}8 \ 2 \ \color{purple}e \ f\\
\hline
1 \ 0 \ \color{purple}g \ \color{black}7 \ 9 \ 3\\ \end{array}$$

Тема: (код задачи: 16737)
04

Будем называть число однообразным, если какие-то две соседние цифры имеют одинаковую четность. Найдите сумму всех однообразных чисел среди данных: 101010, 104060, 694936, 1003, 143256.

Тема: (код задачи: 16738)
05

Если в в Петербурге 12:12, то в Калининграде 11:12. Когда в Новосибирске 03:15, то в Калининграде 22:15. Самолет вылетел из Новосибирска в Москву в 13:20 и летел 4 часа 40 минут. Во сколько самолет приземлился?

Дополнения от minimath239:

  • Ответ напишите по московскому времени.
Тема: (код задачи: 16739)
:
06

Сколько существует нечетных чисел больших 239, но меньших 2339?

Тема: (код задачи: 16740)
07

Вступительная работа в 5 класс проводится в предпоследнее воскресенье мая. Каким по счету днем года может быть день вступительной работы? Например, 1 февраля - 32-й день года. Перечислите через запятую все возможные варианты.

Тема: (код задачи: 16741)
08

На прямой дороге расположены 3 домика. Из них одновременно вышли 3 человека. Первый пошел направо со скоростью 4 км/ч, а второй и третий налево со скоростью 3 и 5 километра в час соответственно. Первый встретил второго через 3 часа, а третьего через 3 часа 40 мин после выхода. Через какое время после встречи c первым человеком, третий догонит второго?

Тема: (код задачи: 16742)
мин
09

Придумайте 3 различных числа с суммой 817 у которые различаются только первой цифрой. В ответ запишите все три числа.

Тема: (код задачи: 16743)
10

Сколько существует пятизначных чисел, в записи каждого из которых первая цифра больше третьей?

Тема: (код задачи: 16744)
11

Периметр прямоугольника 36 см. Если провести некоторый вертикальный разрез, то сумма периметров двух полученных прямоугольников будет 45 см. А чему будет равен периметр каждого из прямоугольников, если горизонтальным разрезом поделить исходный прямоугольник на два равных прямоугольника.

Тема: (код задачи: 16745)
мм
12

В углу квадрата 2023 × 2023 живет жук, а в противоположном углу этого квадрата находится его школа. Жук умеет за один шаг переходить в соседний по стороне или вершине квадратик. Тем самым, чтобы добраться до школы, ему надо сделать 2022 шага. В некоторый момент в центральном квадратике 1 × 1 случилась авария, и теперь ему до школы 2023 шага. Сколько шагов надо будет сделать жуку до школы, если авария разрастется до квадрата 7 × 7 (центры аварии и большого квадрата совпадают)?

Тема: (код задачи: 16746)
13
16747Q.JPG

На квадратном поле 4 × 4 клетки растут цветы, число цветов в каждой клетке указано на схеме. Вася начинает с левой нижней клетки (с числом 8) и переходя каждый раз в соседнюю справа или сверху, добирается до правой верхней клетки, собирая цветы с клеток на которых побывал. Сколько есть маршрутов, на которых Вася соберёт ровно 25 цветков?

Тема: (код задачи: 16747)
14

Петя взял деревянный куб со стороной 60 см и распилил его на бруски размером 1 × 2 × 3 дециметра. А Коля распилил такой же куб на бруски размером 6 × 6 × 12 см.

Тема: (код задачи: 16748)

a) У кого получилось больше брусков?

Тема: (код задачи: 16755)
Петя
Коля

b) На сколько у одного получилось большее количество брусков, чем у другого?

Тема: (код задачи: 16756)
b)
15

На электронном табло высвечивается время 23 : 23 : 23. В какое время после этого в шестой раз все цифры на табло будут различными?

Тема: (код задачи: 16749)
::
16

В соревновании Ironmath нужно решить 7 задач сидя, 7 - бегом и 7 - на велосипеде. В 2020 году Кирилл выполнил все задания за 3 часа. В 2021 году он решал задачи сидя в два раза быстрее, чем в 2020, и пришёл к финишу на 30 минут раньше. В 2022 году он решал сидя с той же скоростью, что и в 2020, но бегом стал решать в два раза быстрее, чем ранее, и решил на 15 минут быстрее, чем в 2020. В 2023 году он стал решать на велосипеде в два раза быстрее, чем ранее, а бегом и сидя с той же скоростью, что и в 2020. За какое время он закончит соревнование в этом году?

Дополнения от minimath239:

  • Ironman — это соревнование, на котором спортсмены сначала плывут 3,86 км, потом едут на велосипеде 180,25 км и, наконец бегут 42,195 км. 
  • На 19.02.2024:
    • чемпион мира преодолел эту дистанцию быстрее чем за 8 часов. 
    • рекорд друзей minimath239 равен 10 ч 22 мин.
Тема: (код задачи: 16750)
ч мин
17

Учитель выписал на доску число. Вася должен был умножить число на 25, Коля - на 13, а Петя - на 12. В итоге у них получились ответы 1872, 2016, 2028 в каком-то порядке. Известно, что ровно один из мальчиков ошибся. Кто ошибся, и какой у него должен быть верный ответ?

Тема: (код задачи: 16751)

a) Кто ошибся?

Тема: (код задачи: 16757)
Вася
Коля
Петя

b) Какой у него должен быть верный ответ?

Тема: (код задачи: 16758)
18
16752Q.PNG

Алексей, Борис, Виктор и Георгий играли в игры, ничьих не было. По итогам они частично заполнили таблицу, кто сколько раз у кого выиграл. Если в клетке на пересечении строки Алексея и столбца Виктора написано 2 : 1, это значит, что Алексей выиграл у Виктора 2 раза и 1 раз ему проиграл. Известно, что Георгий проиграл в три раза больше раз, чем выиграл; Борис выиграл пять раз; Виктор проиграл Георгию четверть от всех игр между ними; Алексей проиграл каждому одинаковое число раз. Сколько раз Алексей выиграл у Георгия? (1 балл). Заполните целиком таблицу (ещё 2 балла).

a) Сколько раз Алексей выиграл у Георгия? 

Тема: (код задачи: 16752)

b) Заполните верхнюю половину таблицы.

Тема: (код задачи: 23450)
a =
b = c =
d = e =
g =
h =
m =

c) Заполните нижнюю половину таблицы.

Тема: (код задачи: 23451)
f =
i =
j = k =
n = p =
r =
s = t =
19

Васины часы уходят вперёд на 15 минут в день, а часы Пети отстают на 10 минут в день. 1 мая в полдень на Васиных часах 17 : 00, а на Петиных 13 : 00. Какого числа и какого месяца  впервые после 1 мая в полдень их часы покажут одинаковое время одновременно?

Тема: (код задачи: 16753)

a) Какого числа впервые после 1 мая в полдень их часы покажут одинаковое время одновременно?

Тема: (код задачи: 16761)

b) В какой месяц впервые после 1 мая в полдень их часы покажут одинаковое время одновременно?

Тема: (код задачи: 16762)
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
20

Какое из чисел больше и на сколько: 1239 × 2038 (первое) или 2238 × 1039 (второе)?

Тема: (код задачи: 16754)

a) Какое из чисел больше?

Тема: (код задачи: 16759)
первое
второе

b) На сколько одно число больше другого?

Тема: (код задачи: 16760)


Обучение по программе minimath239

Структурированная методика подготовки к поступлению в 5 класс физмат-школ с помощью тренажера и online преподавателей.

  • 120 уроков для подготовки к 1 туру ФМЛ 239.
  • 7 уроков для подготовки к 2 туру ФМЛ 239.
  • Марафоны контрольных.
  • 3700 публичных задач. Всего в базе 14 000 задач

Для начала обучения необходимо послать заявку на проведение ознакомительного урока на e-mail: minimath239@yandex.ru или телеграмм: +7 (981) 682-86-83.

Стоимость занятий с преподавателями minimath239.

  • 1500 руб. за индивидуальное занятие или ознакомительный урок.
  • 2000 руб. за группу из 2-х учеников.
  • 2500 руб. за группу из 3-х учеников.

Результаты нашей работы.

  • За сезон 2021/22 тут. Во 2-й тур ФМЛ 239 прошли 4 человека, набравшие в 1-м туре 50, 45, 39 и 33 балла из 60 возможных.
  • Итоги предыдущих сезонов: за 2021, за 2020, за 2019.
  • Отзывы родителей: тут.

Статьи о ФМЛ 239.

О тренажере minimath239 (на 6 мая 2023)

  • Проект стартовал в 2018 году.
  • В базе 162 оригинальных экзамена в 5-е классы.
  • 2900 подсказок по популярным неправильным ответам.
  • Сбор статистики по всем введенным ответам.
  • Отчет «Результаты», доступный всем, даже незарегистрированным ученикам.
  • 64 000 проверенных ответов за апрель 2023.
  • Пиковая посещаемость более 900 учеников в день.