2023 вариант 1. Вступительная работа в 5-й класс ФМЛ 239.

Вычислите:

34052802 : 17

Найдите неизвестное значение x из равенства:

2023 - (23 + 61 · x) : 11 = 141

В примере на сложение *54** + *82** = 10*793 звёздочками заменены некоторые цифры (не обязательно одинаковые). Найдите сумму этих семи цифр.

Дополнения от minimath239:

$$\begin{array}{r} \color{purple}a \ \color{black}5 \ 4 \ \color{purple}b \ c\\ 
\color{purple}d \ \color{black}8 \ 2 \ \color{purple}e \ f\\
\hline
1 \ 0 \ \color{purple}g \ \color{black}7 \ 9 \ 3\\ \end{array}$$

Будем называть число однообразным, если какие-то две соседние цифры имеют одинаковую четность. Найдите сумму всех однообразных чисел среди данных: 101010, 104060, 694936, 1003, 143256.

Если в в Петербурге 12:12, то в Калининграде 11:12. Когда в Новосибирске 03:15, то в Калининграде 22:15. Самолет вылетел из Новосибирска в Москву в 13:20 и летел 4 часа 40 минут. Во сколько самолет приземлился?

Дополнения от minimath239:

• Ответ напишите по московскому времени.

Сколько существует нечетных чисел больших 239, но меньших 2339?

Вступительная работа в 5 класс проводится в предпоследнее воскресенье мая. Каким по счету днем года может быть день вступительной работы? Например, 1 февраля - 32-й день года. Перечислите через запятую все возможные варианты.

На прямой дороге расположены 3 домика. Из них одновременно вышли 3 человека. Первый пошел направо со скоростью 4 км/ч, а второй и третий налево со скоростью 3 и 5 километра в час соответственно. Первый встретил второго через 3 часа, а третьего через 3 часа 40 мин после выхода. Через какое время после встречи c первым человеком, третий догонит второго?

Придумайте 3 различных числа с суммой 817 у которые различаются только первой цифрой. В ответ запишите все три числа.

Сколько существует пятизначных чисел, в записи каждого из которых первая цифра больше третьей?

Периметр прямоугольника 36 см. Если провести некоторый вертикальный разрез, то сумма периметров двух полученных прямоугольников будет 45 см. А чему будет равен периметр каждого из прямоугольников, если горизонтальным разрезом поделить исходный прямоугольник на два равных прямоугольника.

В углу квадрата 2023 × 2023 живет жук, а в противоположном углу этого квадрата находится его школа. Жук умеет за один шаг переходить в соседний по стороне или вершине квадратик. Тем самым, чтобы добраться до школы, ему надо сделать 2022 шага. В некоторый момент в центральном квадратике 1 × 1 случилась авария, и теперь ему до школы 2023 шага. Сколько шагов надо будет сделать жуку до школы, если авария разрастется до квадрата 7 × 7 (центры аварии и большого квадрата совпадают)?

На квадратном поле 4 × 4 клетки растут цветы, число цветов в каждой клетке указано на схеме. Вася начинает с левой нижней клетки (с числом 8) и переходя каждый раз в соседнюю справа или сверху, добирается до правой верхней клетки, собирая цветы с клеток на которых побывал. Сколько есть маршрутов, на которых Вася соберёт ровно 25 цветков?

Петя взял деревянный куб со стороной 60 см и распилил его на бруски размером 1 × 2 × 3 дециметра. А Коля распилил такой же куб на бруски размером 6 × 6 × 12 см.

a) У кого получилось больше брусков?

b) На сколько у одного получилось большее количество брусков, чем у другого?

На электронном табло высвечивается время 23 : 23 : 23. В какое время после этого в шестой раз все цифры на табло будут различными?

В соревновании Ironmath нужно решить 7 задач сидя, 7 - бегом и 7 - на велосипеде. В 2020 году Кирилл выполнил все задания за 3 часа. В 2021 году он решал задачи сидя в два раза быстрее, чем в 2020, и пришёл к финишу на 30 минут раньше. В 2022 году он решал сидя с той же скоростью, что и в 2020, но бегом стал решать в два раза быстрее, чем ранее, и решил на 15 минут быстрее, чем в 2020. В 2023 году он стал решать на велосипеде в два раза быстрее, чем ранее, а бегом и сидя с той же скоростью, что и в 2020. За какое время он закончит соревнование в этом году?

Дополнения от minimath239:

• Ironman — это соревнование, на котором спортсмены сначала плывут 3,86 км, потом едут на велосипеде 180,25 км и, наконец бегут 42,195 км. 
• На 19.02.2024:
  • чемпион мира преодолел эту дистанцию быстрее чем за 8 часов. 
  • рекорд друзей minimath239 равен 10 ч 22 мин.

Учитель выписал на доску число. Вася должен был умножить число на 25, Коля - на 13, а Петя - на 12. В итоге у них получились ответы 1872, 2016, 2028 в каком-то порядке. Известно, что ровно один из мальчиков ошибся. Кто ошибся, и какой у него должен быть верный ответ?

a) Кто ошибся?

b) Какой у него должен быть верный ответ?

Алексей, Борис, Виктор и Георгий играли в игры, ничьих не было. По итогам они частично заполнили таблицу, кто сколько раз у кого выиграл. Если в клетке на пересечении строки Алексея и столбца Виктора написано 2 : 1, это значит, что Алексей выиграл у Виктора 2 раза и 1 раз ему проиграл. Известно, что Георгий проиграл в три раза больше раз, чем выиграл; Борис выиграл пять раз; Виктор проиграл Георгию четверть от всех игр между ними; Алексей проиграл каждому одинаковое число раз. Сколько раз Алексей выиграл у Георгия? (1 балл). Заполните целиком таблицу (ещё 2 балла).

a) Сколько раз Алексей выиграл у Георгия? 

b) Заполните верхнюю половину таблицы.

c) Заполните нижнюю половину таблицы.

Васины часы уходят вперёд на 15 минут в день, а часы Пети отстают на 10 минут в день. 1 мая в полдень на Васиных часах 17 : 00, а на Петиных 13 : 00. Какого числа и какого месяца  впервые после 1 мая в полдень их часы покажут одинаковое время одновременно?

a) Какого числа впервые после 1 мая в полдень их часы покажут одинаковое время одновременно?

b) В какой месяц впервые после 1 мая в полдень их часы покажут одинаковое время одновременно?

Какое из чисел больше и на сколько: 1239 × 2038 (первое) или 2238 × 1039 (второе)?

a) Какое из чисел больше?

b) На сколько одно число больше другого?