2023.12.17 Школа №1543 Класс 5 Открытая олимпиада по математике. Письменный тур.

Курс добавлен 17.03.2024 и проверен экспертами 09.05.2024

01
23801Q.JPG

У Вовочки есть 6 спичек. Он сложил из них число 0 и задумался, какие же ещё числа (не обязательно однозначные) он может сложить, используя все спички. Перечислите все варианты. Цифры из спичек выглядят, как показано на рисунке.

Тема: (код задачи: 23801)
02

У Лёши в ящике лежит много носков разных цветов. Если вытащить из этого ящика 7 носков, то среди них обязательно найдётся два носка одного цвета. А если вытащить 10 носков, то среди них обязательно найдётся два носка разного цвета. 

a) Какое наименьшее число носков может лежать у Лёши в ящике?

Тема: (код задачи: 23802)

b) А наибольшее?

Тема: (код задачи: 23803)
03
23804Q.JPG

Бумажный крест сложили по пунктирным линиям. У получившегося квадрата отрезали два соседних угла. Нарисуйте, как пройдут линии разреза на самом кресте.

Повернутые картинки тоже считаются верными.

Тема: (код задачи: 23804)
решено на доске
не решено на доске
04

Если закопать золотую монету на Поле Чудес, то за 15 часов из неё вырастает Золотое дерево. А если закопать серебряную монету, то Серебряное дерево вырастает за 4 часа. Золотое дерево вырастает в полтора раза выше Серебряного. Буратино в полночь закопал на поле золотую монету, а через 3 часа – серебряную. В котором часу деревья будут одинаковой высоты? Перечислите все возможные варианты.

Тема: (код задачи: 23805)
05
23806Q.JPG

Перед вами шесть закрытых дверей. За четырьмя из них сидят голодные волки, а за двумя оставшимися — котики. На дверях есть таблички (в них написана правда).

А – "Здесь сидит не такой зверь, как за дверью Г."
Б – "Хотя бы за одной из дверей справа от этой сидит котик."
В – "Хотя бы за одной из дверей слева от этой сидит котик."
Г – "Хотя бы за одной из дверей слева от этой сидит волк."
Д – "Здесь сидит не такой зверь, как за дверью А."
Е – "Это самая правая дверь."

Напишите 4 на каждой двери, за которой сидят волки. Напишите 2 на каждой двери, за которой сидят котики. Если из табличек это понять невозможно, то поставьте на этой двери цифру 0.

Тема: (код задачи: 23806)
A –
Б –
В –
Г –
Д –
Е –
06
23807Q.JPG

Лист лопуха – это прямоугольник 4 × 6. Гусеница проела в нём путь от края до края, и он развалился на две одинаковые части. Оглянувшись, Гусеница заметила, что её путь состоял из ровно 8 сторон клеток и ровно 6 диагоналей клеток (а больше в нем ничего не было). Нарисуйте пример, как могла ползти Гусеница. (По краю листа Гусеница не ползает).

Тема: (код задачи: 23807)
решено на доске
не решено на доске
07
23808Q.JPG

На рисунке изображена система из трёх весов, которые находятся в равновесии. Все чаши весят по 1 кг, остальные части весов не весят ничего. Сколько весит треугольник, сколько круг, а сколько квадрат?

Тема: (код задачи: 23808)
треугольник: кг
круг: кг
квадрат: кг