2024.02.04 Школа №1543 Класс 5 Открытая олимпиада по математике. Устный тур.

Отметьте на рисунке как можно меньше точек так, чтобы количество точек во всех пяти областях было разным (но не менее одной), а всего в каждом из двух кругов точек оказалось вдвое меньше, чем в треугольнике. На линиях ставить точки нельзя. Укажите в ответе минимально возможное число точек.

В магазине сладостей на этой неделе действуют три акции.

• Каждому 3-му покупателю – шоколадка в подарок! 
• Каждому 30-му покупателю – 3 шоколадки в подарок!
• Каждому 150-му покупателю – 10 шоколадок в подарок!

Акции не суммируются (то есть 150-й покупатель получит только 10 шоколадок, а не 14). За неделю в магазине побывало 1543 покупателя. Сколько шоколадок ушло им на подарки?

У Коли есть пять карточек с цифрами 1, 3, 5, 7, 9, плюсы, минусы и кусочки скотча, с помощью которых можно склеить две цифры в двузначное число. Он хочет собрать из всего этого выражение, значение которого равно 43. Какое наименьшее число кусочков скотча ему понадобится? (Превращать 9 в 6 нельзя.)

Тридевятое царство – это квадрат 4×4. Царь разделил его на 8 прямоугольных областей 1×2 и в каждой области посадил наместником боярина-рыцаря или боярина-лжеца. Оказалось, что каждый боярин может сказать «Среди моих соседей поровну рыцарей и лжецов». Какое наибольшее число бояр-рыцарей могло быть? (Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда врут. Соседство считается по стороне.)

Четыре мушкетёра подсчитывают свои деньги. У Атоса на 120 пистолей меньше, чем у остальных трёх вместе взятых. У Портоса на 140 пистолей меньше, чем у остальных. У Арамиса на 190 пистолей меньше, чем у остальных. У Д’Артаньяна на 210 пистолей меньше, чем у остальных. Сколько пистолей у каждого мушкетёра?

Петя и Вася играют в игру. У них есть 16 гирек массой 1 г, 2 г, 3 г,. . . , 16 г и чашечные весы. Весы могут находиться в трёх состояниях: равновесие, левая чаша перевешивает, правая чаша перевешивает. Мальчики по очереди кладут на весы по одной гире (гирю и чашу они выбирают сами) так, что после каждого хода весы должны менять состояние. Начинает Петя. У кого нет хода — выигрывает. Кто победит при правильной игре?

Детали математического паззла — квадраты с одинаковыми выступами и вырезами, точно подходящими друг другу. Есть 75 чёрных деталей и 25 белых (см. рисунок). Их можно поворачивать и переворачивать. Можно ли сложить их в виде полоски 2 × 50 (возможно, с выступами и вырезами на краях)?