2022 Вступительная работа по математике для поступающих в 7-й класс школы № 179 от 28 марта 2022

Спидометр грузовика настроен на шины диаметром 22,5 дюйма. На шиномонтаже его оборудовали шинами диаметром 21 дюйм. Какова реальная скорость грузовика, если спидометр показывает 90 км/ч?

Агафья задумала число, перемножила в нём все цифры и в получившемся произведении убрала последнюю цифру, получив 15. Какую цифру она убрала?

Килограмм говядины с костями стоит 78 рублей, килограмм говядины без костей – 90 рублей, а килограмм костей – 15 рублей. Сколько граммов костей в килограмме говядины?

Можно ли найти 2022 таких различных натуральных числа, что квадрат любого из них не превосходит суммы остальных?

Волк, Медведь, Заяц и Лиса соревновались в беге по кольцевой трассе. Они стартовали одновременно, бежали с постоянными скоростями и через некоторое время вновь поравнялись друг с другом. Известно, что до этого момента Заяц обогнал Лису один раз, Лиса обогнала Волка три раза, Волк обогнал Медведя два раза. Сколько раз до этого момента Заяц обогнал Медведя?

Мастер делает бусы из трёх красных бусин, пяти синих и одной зелёной. Сколько различных бус он может сделать? Бусины круглые, бусы можно поворачивать и переворачивать.

Дополнения от minimath239:

• В нашем решении бусины нанизаны на связанную нить. Т.е. бусы можно надеть на шею. Если повернуть бусы "на одну бусинку", то мы получим те же самые бусы. Если перевернуть бусы, то мы также получим те же самые бусы. 

Дополнительные вопросы от minimath239:

• Шесть девушек водят хоровод. Сколькими различными способами они могут встать в круг?

• Сколько существует ожерелий, составленных из шести различных бусинок?

• Мастер делает бусы из трёх красных бусин и пяти синих. Сколько различных бус он может сделать? Бусины круглые, бусы можно поворачивать и переворачивать.

Из клетчатой доски размером 7 × 7 вырезали центральную клетку. Затем доску разрезали на прямоугольники со сторонами, лежащими на линиях сетки, и вершинами, лежащими в узлах. Какое наибольшее значение может принимать произведение площадей этих прямоугольников?