2024 Устное вступительное испытание по математике для поступающих в 6-й класс «Силаэдр», Школа им. Чуйкова апрель 2024

Курс добавлен 02.06.2024 Ответы еще не проверены экспертами и могут содержать ошибки

01

На кукурузном поле растет 64000 початков. Начался пожар, каждую минуту охватывающий столько же початков, сколько уже горят. Все поле загорелось за 10 минут. Сколько початков загорелось за первые 5 минут?

Тема: (код задачи: 24558)
02

Барон Мюнхгаузен обходил свои поля, расположенные как клетки в таблице 100×30. Он заметил, что в каждой строке пшеничных полей больше, чем ячменных, а в каждом столбце, наоборот, ячменных больше, чем пшеничных. Может ли барон быть прав? (Заметьте, что необязательно все поля пшеничные или ячменные).

Тема: (код задачи: 24559)
да
нет
03

Имеется набор гирь: четыре гири по 1 г и две гири в 2 г. Внешне гири неразличимы. За два взвешивания на весах, показывающих массу положенных на них гирь, разбейте все гири на две кучки одинаковой массы.

Тема: (код задачи: 24560)
решено на доске
не решено на доске
04

Разделите правильный треугольник на 6 треугольных частей так, чтобы каждая из этих частей имела общий отрезок стороны хотя бы с тремя другими.

Тема: (код задачи: 24561)
решено на доске
не решено на доске
05

На столе в ряд лежат 2024 палочки. Два игрока по очереди красят палочки по следующим правилам:

  • Одну любую палочку
  • Две палочки, лежащие через одну

Красить уже покрашенные палочки нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Какой игрок победит при правильнюй игре?

Тема: (код задачи: 24562)
1-й
2-й
06

Правда ли, что сумма всех четырехзначных чисел, в записи которых нет цифр 0 и 9, делится на 101?

Тема: (код задачи: 24563)
да
нет
07

При каких N числа от 1 до N можно расставить по кругу так, чтобы любые два соседних отличались либо на 1, либо на 4?

Дополнения от minimath239:

  • На 6 августа 2024 года мы не знаем как правильно решить данную задачу.
  • Скорее всего строгое доказательство не требуется. Учитывая, что экзамен устный, возможно будет достаточно выдвинуть гипотезу и разумно ее обосновать .
Тема: (код задачи: 24564)