2024.04.12 вар 1 письменный экзамен в 5 класс Лицей Воробьевы горы

Антон хочет разложить 17 конфет по 4 карманам так, чтобы количество конфет в первом кармане было больше суммы числа конфет в трех других, но не больше половины их произведения. Сможет ли Антон это сделать?

Дополнения от minimath239:

• Если да, то найдите количество конфет, которое Антон должен положить в 1-й карман. Перечислите все возможные варианты.
• Если нет, то введите в ответ 0.

Спустя 7 минут после того, как прошло 190 минут после полудня, кот Василий мяукнул. Следующий раз он мяукнет за 24 минуты до 6 вечера. Сколько времени прошло между этими «мяу»?

Палиндромом называется слово или число, которое читается одинаково справа налево и слева направо (например, 121, 34543, шалаш). Сегодня 12.04.2024, эту дату, если записать без точек (12042024), нельзя назвать палиндромом. А какая ближайшая дата в прошлом будет являться палиндромом?

Шесть лимонов, пять мандаринов и четыре апельсина весят 1 килограмм 242 грамм, а восемь лимонов, шесть мандаринов и четыре апельсина весят вместе 1 килограмм 484 грамм. Сколько весят вместе один лимон, один мандарин и один апельсин?

На доске написано число 2024. С числом на доске разрешается проделывать следующие операции: если есть одинаковые цифры, то делить на 2, когда число делится на 2, а если не делится, то прибавлять 7, если нет одинаковых цифр, то вычитать 2. После этого записывать на доску результат, стерев старый. Можно ли такими действиями получить на доске число 14?

Дополнения от minimath239:

• За какое минимальное количество действий можно получить число 14? Если число 14 получить невозможно, то напишите в ответе 0.

Витя, Валя, Женя, Саша и Соня ходили собирать грибы. В итоге, мальчики собрали больше, чем девочки, больше всех грибов оказалось у Жени, а меньше всех остальных – у Вали. Соня собрала столько же грибов, сколько еще одна девочка, но в два раза меньше, чем Витя. Сколько девочек в компании?

Дополнения от minimath239:

• Перечислите все возможные варианты.

Разрежьте произвольный квадрат на 4 части так, чтобы получился один треугольник, один четырёхугольник, один пятиугольник и один шестиугольник.

Дополнения от minimath239:

• Какое минимальное количество прямых разрезов (отрезков) вам может потребоваться? Разрезы могут пересекать друг друга.

На физкультуре Дима, Костя и Петя бегали по стадиону. Стартовали они около учителя Василия Ивановича, а когда Дима и Костя первый раз снова встретились около Василия Ивановича, то Петя оказался там же. Все трое бегают с одинаковой для себя скоростью, при этом Дима пробегает за урок в 45 минут 9 кругов , а Костя – 15 кругов. Сколько кругов пробежит за этот урок Петя, если он старается бежать как можно медленнее?