2021 вариант 1. Устный экзамен в 5 класс ФМЛ 2007

Оригинальная задача: Дан восьмиугольник. Он разделeн на четыре равных треугольника, один прямоугольник и два квадрата. Даны периметры всех фигур. Ширина прямоугольника в два раза меньше стороны квадрата. Найти периметр всей фигуры.

Мы не гарантируем, что рисунок соответствует условию оригинальной задачи.

Задача от minimath239 (как мы ее понимаем): Найдите формулу для расчета периметра восьмиугольника через периметры П (прямоугольника), К (квадратов) и Т (треугольников). Используя полученную формулу, найдите периметр восьмиугольника если:

a) Т = 12, К=16, П=24

b) Т = 24, К=24, П=58

Оригинальная задача. В ряд стоят 5 детей с флажками. Известно количество флажков от каждого справа или слева и сколько флажков справа и сколько слева от одного из них. Найти сколько у каждого из детей флажков и в каком порядке они стоят. (Найти все ответы и доказать, что других нет).

Ссылка на курс по данной задаче

Задача от minimath239. Дети А, Б, В, Г и Д стоят в ряд и держат флажки. Напишите в ответе сколько флажков у каждого и порядковый номер от 1 до 5. Считаем, что крайний слева ребенок имеет 1‑й номер и, что у каждого из детей есть хотя бы 1 флажок.

• А ‒ 8 флажков слева
• Б ‒ 5 флажков слева
• В ‒ 11 слева и 1 справа
• Г ‒ 15 слева
• Д ‒ 11 справа

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Гипотеза. Информация о количестве флажков слева и справа от детей дает возможность разделить основную задачу на два типа:

• Тип "2-4", когда 2 раза указывается "слева" (или "справа") и 4 "справа" (или "слева")
• Тип "3-3", когда 3 "слева" (или "справа") и 3 "справа" (или "слева")

Определите к какому типу можно отнести нашу задачу?

Дополнительно докажите, что невозможен тип "1-5", когда "1 слева (справа) и 5 справа (слева)".

b) Шаг 1. Можно ли определить очередность А, Б, В и Г про которых известно количество флажков, которые находятся слева он них?

c) Может ли Д стоять последним?

d) сколько флажков у Г? 

e) Общее количество флажков?

f) Может ли Д быть между В и Г?

g) Сколько флажков у В?

h) Может ли Д стоять перед В?

i) Сколько флажков у А?

j) Может ли Д стоять перед А?

k) Сколько флажков у Б?

l) Сколько флажков у Д?

m) Используя ранее найденные ответы, попробуйте найти местоположение Д. В ответ введите число от 1 до 5.

Есть путь от точки А до В. Почтальон Печкин прошeл какое-то расстояние, сел и съел бутерброд. Он заметил, что путь, который ему осталось пройти На 23 км больше, чем путь, который он уже прошeл. Он прошeл ещe какое-то расстояние и снова сел и съел бутерброд. Но теперь уже расстояние, которое ему осталось пройти, было на 17 км меньше, чем то, которое он уже прошeл. Найти расстояние между точками, в которых он ел бутерброд.