Пример вступительной работы в 5 класс Школа 444 (2 тур) 2021 год или ранее

У Гарри Поттера есть песочные часы на 5 минут и на 4 минуты. Ему нужно опустить яйцо гиппогрифа в кипящую воду ровно на 7 минут. Составьте алгоритм действий Гарри.

За время бала каждый кавалер протанцевал с шестью дамами, а каждая дама протанцевала с тремя кавалерами.
a) Кого на балу было больше — дам или кавалеров? В ответе напишите 1, если дам больше, или 2 если кавалеров больше
b) Во сколько раз?

Васе и Пете дали по карточке, на каждой из которых было написано одно и то же число. Вася стер на своей карточке последнюю цифру, а Петя стер на своей карточке первую цифру. Оказалось, что теперь у Васи число в два раза больше, чем у Пети. Чему могло быть равно исходное число, если известно, что оно:

a) четырехзначное

b) пятизначное

Дополнительные вопросы от minimath239:

c) Найдите наименьшее четырехзначное число из субзадачи 'a'

d) Найдите наибольшее четырехзначное число из субзадачи 'a'

e) Какое количество различных четырехзначных чисел удовлетворяют требованиям субзадачи 'b'?

f) Найдите наименьшее пятизначное число из субзадачи 'b'

g) Найдите наибольшее пятизначное число из субзадачи 'b'

h) Какое количество различных пятизначных чисел удовлетворяют требованиям субзадачи 'b'?

Аня склеила из 125 одинаковых кубиков куб 5 × 5 × 5. Но пока она несла его из школы домой, несколько кубиков, находившихся в наружном слое, отклеились и потерялись. Какая наибольшая площадь поверхности могла оказаться у полученной фигуры?

На острове живут два племени — оптимисты и пессимисты. Оптимисты задают только такие вопросы, верным ответом на которые будет «Да». Пессимисты задают только такие вопросы, верным ответом на который будет «Нет». Однажды встретились трое островитян: Алекс, Боб и Карл.

• "Может ли Боб спросить, является ли Карл пессимистом?" - спросил Алекс.
• "Может ли Карл спросить, принадлежим ли мы с Алексом к одному племени?" - спросил Боб.
• "Верно ли, что среди нас четное число оптимистов?" - спросил Карл.

Определите, к какому племени принадлежит каждый из них. В ответе напишите 1, если человек — оптимист, или 2, если человек — пессимист.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Правда ли, что как минимум двое из трех встретившихся островитян принадлежат к одному племени?

b) Может ли островитянин спросить у соплеменника, является ли он оптимистом?

c) Может ли островитянин спросить у человека из другого племени, является ли он пессимистом?

d) Если предположить, что Алекс оптимист, то сколько оптимистов пришло на встречу?

e) Если предположить, что Алекс пессимист, то сколько пессимистов могло прийти на встречу? Перечислите все возможные ответы через запятую.

f) Является ли Карл оптимистом?

g) Могут ли Алекс и Боб быть соплеменниками?

h) Является ли Боб пессимистом?