2022 Вступительный экзамен в 5 класс Курчатовской школы ФМО

У Лены есть воздушные шарики: 6 жeлтых, 7 зелeных, 10 синих и 25 красных. Она решила подарить всем своим одноклассникам по 2 шарика, причeм в каждом подарке должен быть ровно один красный шарик. Может ли она так подарить все шарики?

В двенадцатиэтажном доме, в котором живeт Витя, в каждом подъезде на каждом этаже расположены по 4 квартиры. На каком этаже находится его квартира с номером 323? 

Сейчас Ане 2 года, а три года назад сумма лет еe братьев Васи и Саши составляла 10 лет. Через сколько лет всем детям вместе будет 60 лет?

Наступил 2022 год. Напишите все годы, которые наступят в ближайшие сто пятьдесят лет, с такой же суммой цифр, как у две тысячи двадцать второго. Докажите, что других таких годов нет.

В коробке для игры «Математический конструктор» имеются 8 одинаковых деталей в виде уголков. Каждый уголок состоит из трeх квадратов со стороной 1 см. Оля решила сложить из них прямоугольник, не накладывая одну деталь на другую.

a) Сколько различных прямоугольников можно сложить, используя каждый раз все 8 этих деталей? Объясните, почему других вариантов не может быть.

b) Начертите эти прямоугольники и покажите на них, как использованы детали.

c) Вычислите периметр каждого прямоугольника. В ответе перечислите через запятую все возможные варианты.

d) Вычислите площадь каждого прямоугольника. В ответе перечислите через запятую все возможные варианты.

Знайка всe делает в два раза быстрее Незнайки. Они изготовили бумажные кораблики и самолeтики, начав работу одновременно. Сначала Незнайка делал кораблики, а Знайка – самолeтики, но в какой-то момент они поменялись и закончили работу одновременно. Оказалось, что всего они изготовили 30 корабликов, а самолeтиков поровну. Сколько корабликов сделал Знайка? Объясните решение.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Во сколько раз время, когда Незнайка делал самолётики, а Знайка кораблики, больше времени, когда Незнайка делал корабли, а Знайка самолетики?

b) Во сколько раз больше корабликов изготовил Знайка, чем Незнайка?

Винни-Пух, Пятачок и Ослик Иа договорились, что в определeнные дни февраля каждый из них будет съедать по 3 или 5 ложек мeда, и выполнили это. И только один раз в один из дней только один из друзей забыл съесть мeд, а остальные не забывали. В итоге за эти дни Винни-Пух съел 29 ложек мeда, Пятачок – 24 ложки мeда и Ослик Иа – 23 ложки мeда.

a) Кто же из них забыл съесть мeд в один из дней? Объясните решение.

Дополнительные вопросы от Minimath239:

b) Сколько дней в феврале ел мед Пятачок. Перечислите через запятую все возможные варианты. 

До 18.03.2023 в ответе была серьезная ошибка. Приносим свои извинения.