2022 Вступительная работа в 5 класс Курчатовской школы (17 апреля 2022)

Катя отпила из чашки половину находившегося в ней молока. Затем она отпила половину оставшегося молока, а остальные 68 грамм допила кошка Мурка. Сколько граммов молока было в чашке сначала? Запишите решение с объяснением.

В 4А классе у каждой девочки 13 одноклассниц, а у каждого мальчика 14 одноклассников. На празднике, посвящeнном окончанию начальной школы, родители подарят каждому ученику этого класса по одинаковому набору конфет. Сколько всего конфет получат все дети вместе, если в каждом наборе 27 конфет? Запишите решение с объяснением.

Мышиный король собрал свою свиту мышей для выезда в соседнее королевство. Когда свиту рассадили в трeхместные кареты, то одной мыши места не хватило. При рассаживании в пятиместные кареты тоже одна мышь осталась без места. Тогда рассадили в семиместные кареты, и опять одной мыши места не хватило. Сколько мышей в свите мышиного короля, если известно, что их меньше 150? Запишите свои рассуждения и объясните решение.

В записи «ИЛЬЯ МУРОМЕЦ» все буквы зашифровали цифрами. При этом одинаковые буквы заменили одинаковыми цифрами и разные буквы разными цифрами. Сумма цифр получившегося числа оказалась равной 53. Какому числу равно значение выражения 125 • М? Запишите свои рассуждения и объясните решение.

Имеется набор из шести палочек длиной по 1 см, пяти палочек - по 2 см, четырeх палочек - по 3 см и трeх палочек - по 4 см. Можно ли из этого набора палочек составить квадрат, используя все палочки, не ломая их и не накидывая одну на другую? Если можно, то покажите, как использовать имеющиеся палочки. Если нельзя, то объясните почему.

Каждое утро Лисeнок приходит к своему другу Зайчонку на тренировку. Они одновременно начинают кросс от дома Зайчонка, добегают до дома Лисeнка и тут же бегут обратно к дому Зайчонка. Известно, что Зайчонок пробегает в секунду 4 метра, скорость Лисeнка 2 метра в секунду и расстояние между их домами 600 метров, На каком расстоянии от дома Зайчонка произойдeт их встреча? Запишите решение с объяснением.

Дано десятизначное число, в записи которого нет цифры 0. Докажите, что в записи этого числа можно зачеркнуть несколько цифр так, чтобы полученное в результате число делилось без остатка на 11. Объясните решение.