2022 Весенняя олимпиада «Силаэдр», 4 класс Вариант 2

Какое число, меньшее 200, нужно вычесть из числа 4500, чтобы получилось число, все цифры которого различны? Достаточно привести один пример такого числа.

Дополнительные вопросы от Minimath239:

a) Введите в ответ максимально возможное число. 

b) Какое количество таких чисел существует.

В классе 30 учеников. Они сели за парты по двое так, что каждый мальчик сидит с девочкой, и ровно половина девочек сидит с мальчиками. Сколько в классе мальчиков?

Ученики 4А класса посещают школьную библиотеку. В понедельник в нее пришло 5 учеников, во вторник - 6, в среду - 4, в четверг - 8, в пятницу - 7. Никто из учеников не был в библиотеке два дня подряд. Какое наименьшее количество учеников может быть в 4А классе?

Жан-Кристоф продолжает изучать русский язык. Он ищет числа, словесная запись которых содержит только слова: СЕМЬ, СЕМЬДЕСЯТ, СЕМЬСОТ, ТЫСЯЧ. Например, таково число 7770 - СЕМЬ ТЫСЯЧ СЕМЬСОТ СЕМЬДЕСЯТ. Сколько всего таких чисел?

Комментарии и дополнительные вопросы от minimath239:

• Возможно, что оригинальное условие задачи выглядит так: "Он ищет числа, словесная запись которых содержит ровно 4 слова: СЕМЬ, СЕМЬДЕСЯТ, СЕМЬСОТ, ТЫСЯЧ".
• Текущее условие более сложное. Следует учитывать числа 70, 700, 7007, 700 000 и другие. Т.е. некоторые слова могут не использоваться или повторяться.

a) Напишите максимальное число

b) Сколько таких чисел содержит ровно 2 цифры?

c) Сколько таких чисел содержит ровно 3 цифры?

d) Сколько таких чисел содержит ровно 4 цифры?

e) Сколько таких чисел содержит ровно 5 цифры?

f) Сколько таких чисел содержит ровно 6 цифр?

g) Сколько таких чисел содержит ровно 7 цифр?

Дима поставил на прямой четыре точки. Для каждой пары отмеченных точек он измерил расстояние между ними и записал эти расстояния в порядке возрастания: 2, 4, Х, 9, 11, 13 Чему равно Х?

Можно ли расставить на листе клетчатой бумаги крестики и нолики так, чтобы ни на одной горизонтали, вертикали и диагонали нельзя было встретить три одинаковых знака подряд?

В клетки таблицы 3 × 3 вписаны 9 различных натуральных чисел, сумма которых равна 50. Катя нашла сумму чисел в каждом из квадратов 2 × 2. Какова наименьшая возможная сумма этих четырех сумм?

Дополнительные вопросы от Minimath239:

a) В клетки таблицы 3 × 3 вписаны 9 различных натуральных чисел, сумма которых равна 50. Какое минимальное максимальное число может быть написано в клетках таблицы 3 × 3?