2022 вариант 1. Вступительная работа в ФМЛ 239

Если вы сможете набрать 40 баллов, то, на наша взгляд, вы поступите в 5 класс любой математической школы России.

Продолжительность экзамена 2 часа. За полное решение одной задачи дается 3 балла. За частичное решение 1 или 2 балла. Проходной балл 31 (допуск во второй тур).

Чтобы получить подсказки: 1) Введите один или несколько ответов. 2) Нажмите кнопку "Проверить ответы". Чем ближе ваш ответ к правильному, тем подробнее подсказка.

01

Вычислите 23052992 : 23

Тема: (код задачи: 8728)
02

Представьте число 2547 в виде суммы трeх трeхзначных чисел таких, что в их записи все 9 цифр были бы различны.

Дополнения от minimath239:

  • В каждое поле ответа вводите только одну цифру. В первое поле введите единицу сотен, во второе единицу десятков.
  • Подсказки к данной задаче не показываются. При отсутствии хотя бы одной из цифр в ответе, задача будет признана решенной неправильно.
Тема: (код задачи: 8729)
1-е число:
2-е число:
3-е число:

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Чему равна сумма цифр, стоящих на позиции сотен?

Тема: (код задачи: 9402)
a)

b) Чему равна сумма цифр, стоящих на позиции единиц?

Тема: (код задачи: 9403)
b)
03

Будем называть число весeлым, если любые две его соседние цифры имеют разную чeтность. Найдите сумму всех весeлых чисел среди данных: 12, 10, 2020206, 123458, 1001.

Тема: (код задачи: 8730)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Введите в ответ строку из нулей и единиц, в которой каждому веселому числу соответствует цифра 1, а невеселому числу - цифра 0 (в соответствии с порядком следования чисел в оригинальной задаче).

Тема: (код задачи: 8942)
a)
04

Кирилл выписал по порядку все натуральные числа от 1 до 1000 и считает сумму всех чисел, каждый раз прибавляя следующее число к полученной сумме. То есть он получает: 3, 6, 10, 15, 21 и так далее. В какой-то момент он получил 457446, и сразу после него - 458403. Какое число он получит следующим?

Тема: (код задачи: 8731)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Какое число прибавил Кирилл к 457446?

Тема: (код задачи: 9013)
05

Сколько существует пятизначных чисел, в записи каждого из которых есть цифра 5 или цифра 7?

Тема: (код задачи: 8732)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько различных цифр могут присутствовать в старшем разряде любого пятизначного числа?

Тема: (код задачи: 9018)
a)

b) Каково общее количество пятизначных чисел?

Тема: (код задачи: 9019)
b)

c) Каково количество пятизначных чисел, не содержащих ни 5, ни 7?

Тема: (код задачи: 9020)
c)
06

В ряд выписали 1000 подряд идущих натуральных чисел. Алина заметила, что выписано 3092 цифры. Какое число было выписано первым?

Тема: (код задачи: 8733)
07

Найдите неизвестное значение x из равенства:

2022 − (61 + x * 31) : 6 = 126.

Тема: (код задачи: 8734)
08

В некотором году в мае было пятниц больше, чем суббот. А какого числа в том году был второй вторник сентября?

Тема: (код задачи: 8735)
09

Сравните числа: 2238 * 239 * 1240 и 1238 * 239 * 2240

a) Какое из чисел больше?

Тема: (код задачи: 8736)
2238 * 239 * 1240 
1238 * 239 * 2240

b) На сколько одно число больше другого?

Тема: (код задачи: 8774)
b)
10

У четырeхзначного числа вычислили сумму его последней цифры и трeхзначного числа, получаемого вычeркиванием предпоследней цифры из данного. Получилось 204. Каким могло быть исходное четырeхзначное число? Выберите из них то, у которого наибольшая сумма цифр, и запишите его в ответ.

Тема: (код задачи: 8737)
11

В последовательности 3, 4, 7, 1, 8, 9, 7, . . . каждая цифра равна последней цифре суммы предыдущих двух цифр. Как видно, на 5-м месте стоит цифра 8. А какая цифра стоит на 2022-м месте?

Тема: (код задачи: 8738)

Дополнительные вопросы от minimath239: 

a) Продолжите последовательность и запишите в ответ сумму следующих семи цифр последовательности. 

Тема: (код задачи: 9021)
a)
12

На электронных часах высвечивается 11 : 30 : 00. Какое время назад последний раз пять из шести цифр на табло часов были одинаковыми?

Обязательно заполняйте все поля ответа.

Тема: (код задачи: 8739)
ч мин с
13

В деревню приехал гипнотизeр и провел анкетирование о наличии ног и голов среди всех кур и коров. Все куры утверждали, что у них две головы и три ноги, а все коровы — что у них две головы и пять ног. Согласно полученным данным, в деревне 123456 ног и 53088 голов. А сколько на самом деле ног у всех животных?

Тема: (код задачи: 8740)
14

Если из квадрата 3×3 вырезать центральную клетку, то в нeм будет 8 внутренних перегородок. Если же из квадрата 4×4 вырезать дырку 2×2, то будет 12 внутренних перегородок. Из квадрата вырезали пять непересекающихся и не соприкасающихся дырок 2×2. В полученной фигуре оказалось ровно 20952 внутренних перегородки. Чему равна сторона квадрата?

Тема: (код задачи: 8741)

Дополнительные вопросы от minimath239: 

a) Сколько перегородок составляет квадрат 2×2, который вырезали из большого квадрата?

Тема: (код задачи: 9026)
15

В домике на шоссе живeт велосипедист Олег. Однажды он выехал из дома в магазин. Доехав до магазина, он сообразил, что забыл карточку, и поехал обратно в два раза быстрее. Он так сильно переживал, что проехал мимо своего дома некоторое расстояние. Повернув назад и ещe в два раза увеличив скорость, Олег успешно остановился у дома через 5 часов после того как выехал из него. Сколько времени Олег ехал, удаляясь от своего дома? Ответ дайте в минутах.

Тема: (код задачи: 8742)
мин
16

Каждый четвероклассник пожал руку четырeм пятиклассникам и шести четвероклассникам, при этом каждый пятиклассник пожал руку шести четвероклассникам и семи пятиклассникам. Сколько четвероклассников, если всего в двух классах 50 человек?

Тема: (код задачи: 8743)
17

Когда в Петербурге 12:12, то в Новосибирске 16:12. Когда в Новосибирске 12:15, то Якутске 15:15. Самолeт вылетел из Якутска в Петербург в 13:15 и летел 7 часов 40 минут. Во сколько он приземлился?

Тема: (код задачи: 8744)
ч мин

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько часов до Нового года остается в Петербурге, когда в Якутске он уже наступает?

Тема: (код задачи: 9022)

б) Если бы самолет совершил круговой полет такой же длительности и вернулся в Якутск, в котором часу это случилось бы?

Тема: (код задачи: 9023)
ч мин
18
8745Q.JPG

Расставьте в каждую клетку таблицы 3 × 6 букву К, А или С так, чтобы у каждой К было 4 соседа А, а у каждой С было ровно два соседа А, а у каждой А среди соседей есть и К, и С. Соседи считаются только по стороне.

В ответ введите строку из 18 русских букв К, А и С, где первые 6 букв соответствуют 1-й строке, вторые 6 букв 2-й строке, а последние 6 букв, 3-й строке.

Тема: (код задачи: 8745)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько букв К вы расставили в клетки таблицы?

Тема: (код задачи: 8775)
a)

b) Сколько букв А вы расставили в клетки таблицы?

Тема: (код задачи: 8776)
b)

c) Сколько букв С вы расставили в клетки таблицы?

Тема: (код задачи: 8777)
c)
19

За обмен долларов на юани взимается 50 юаней комиссии за каждый факт обмена. У 6 детей было 100, 100, 150, 200, 200, 500 долларов. Один доллар стоит 4 юаня. Чтобы избежать лишних комиссий, дети сложили все свои деньги и обменяли их вместе. После этого справедливо разделили. Сколько юаней получит тот, у кого было 150 долларов?

Тема: (код задачи: 8746)

Дополнительные вопросы от minimath239:

а) Какую часть от суммарного капитала детей составляет 150 долларов?

Ответ запишите в процентах.

Тема: (код задачи: 9024)
%

b) Сколько юаней дети суммарно получат после обмена?

Тема: (код задачи: 9025)
b)
20
8747Q.JPG

На схеме изображен пустой стальной кубик со стороной 1 метр. На каждой его грани нарисовали 25 одинаковых квадратиков и просверлили три дырки как показано на рисунке. Кубик можно ставить на другие грани, но нельзя дыркой вниз. Какое наибольшее количество литров воды можно налить в этот кубик? Напомним, что литр — это дециметр кубический.

Тема: (код задачи: 8747)
л


Обучение по программе minimath239

Структурированная методика подготовки к поступлению в 5 класс физмат-школ с помощью тренажера и online преподавателей.

  • 120 уроков для подготовки к 1 туру ФМЛ 239.
  • 7 уроков для подготовки к 2 туру ФМЛ 239.
  • Марафоны контрольных.
  • 8000 задач.

Для начала обучения необходимо послать заявку на проведение ознакомительного урока на e-mail: minimath239@yandex.ru или телеграмм: +7 (981) 682-86-83.

Стоимость занятий с преподавателями minimath239.

  • 1500 руб. за индивидуальное занятие или ознакомительный урок.
  • 2000 руб. за группу из 2-х учеников.
  • 2500 руб. за группу из 3-х учеников.

Результаты нашей работы.

  • За сезон 2021/22 тут. Во 2-й тур ФМЛ 239 прошли 4 человека, набравшие в 1-м туре 50, 45, 39 и 33 балла из 60 возможных.
  • Итоги предыдущих сезонов: за 2021, за 2020, за 2019.
  • Отзывы родителей: тут.

Статьи о ФМЛ 239.

О тренажере minimath239.

  • Проект стартовал в 2018 году.
  • В базе 100 оригинальных экзаменов в 5-е классы.
  • 2500 подсказок по популярным неправильным ответам.
  • Сбор статистики по всем введенным ответам.
  • Отчет «Результаты», доступный всем, даже незарегистрированным ученикам.
  • 170 000 проверенных ответов за сезон 2021/22.
  • Пиковая посещаемость около 500 учеников в день.