2022 вариант 1. Вступительная работа в ФМЛ 239

Вычислите:

23052992 : 23

Представьте число 2547 в виде суммы трeх трeхзначных чисел таких, что в их записи все 9 цифр были бы различны.

Дополнения от minimath239:

• В каждое поле ответа вводите только одну цифру. В первое поле введите единицу сотен, во второе единицу десятков.
• Подсказки к данной задаче не показываются. При отсутствии хотя бы одной из цифр в ответе, задача будет признана решенной неправильно.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Чему равна сумма цифр, стоящих на позиции сотен?

b) Чему равна сумма цифр, стоящих на позиции единиц?

Будем называть число весeлым, если любые две его соседние цифры имеют разную четность. Найдите сумму всех весeлых чисел среди данных: 12, 10, 2020206, 123458, 1001.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Введите в ответ строку из нулей и единиц, в которой каждому веселому числу соответствует цифра 1, а невеселому числу - цифра 0 (в соответствии с порядком следования чисел в оригинальной задаче).

Кирилл выписал по порядку все натуральные числа от 1 до 1000 и считает сумму всех чисел, каждый раз прибавляя следующее число к полученной сумме. То есть он получает: 3, 6, 10, 15, 21 и так далее. В какой-то момент он получил 457446, и сразу после него - 458403. Какое число он получит следующим?

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Какое число прибавил Кирилл к 457446?

Сколько существует пятизначных чисел, в записи каждого из которых есть цифра 5 или цифра 7?

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько различных цифр могут присутствовать в старшем разряде любого пятизначного числа?

b) Каково общее количество пятизначных чисел?

c) Каково количество пятизначных чисел, не содержащих ни 5, ни 7?

В ряд выписали 1000 подряд идущих натуральных чисел. Алина заметила, что выписано 3092 цифры. Какое число было выписано первым?

Найдите неизвестное значение $x$ из равенства:

2022 − (61 + x · 31) : 6 = 126.

В некотором году в мае было пятниц больше, чем суббот. А какого числа в том году был второй вторник сентября?

Сравните числа: 2238 · 239 · 1240 и 1238 · 239 · 2240

a) Какое из чисел больше?

b) На сколько одно число больше другого?

У четырeхзначного числа вычислили сумму его последней цифры и трeхзначного числа, получаемого вычeркиванием предпоследней цифры из данного. Получилось 204. Каким могло быть исходное четырeхзначное число?

a) Выберите из них то, у которого наибольшая сумма цифр, и запишите его в ответ.

Дополнительные вопросы от minimath239:

b) Пусть исходное четырехзначное число равно ABCD, где разным буквам могут соответствовать одинаковые цифры. Какие значения может принимать цифра D?

c) Какие значения может принимать цифра A?

d) Какие значения может принимать цифра C? Введите в ответ количество возможных вариантов.

e) Какой может быть максимальная сумма цифр исходного четырехзначного числа, если A равно 2?

В последовательности 3, 4, 7, 1, 8, 9, 7, . . . каждая цифра равна последней цифре суммы предыдущих двух цифр. Как видно, на 5-м месте стоит цифра 8. А какая цифра стоит на 2022-м месте?

Дополнительные вопросы от minimath239: 

a) Продолжите последовательность и запишите в ответ сумму следующих семи цифр последовательности. 

На электронных часах высвечивается 11 : 30 : 00. Какое время назад последний раз пять из шести цифр на табло часов были одинаковыми?

Обязательно заполняйте все поля ответа.

В деревню приехал гипнотизeр и провел анкетирование о наличии ног и голов среди всех кур и коров. Все куры утверждали, что у них две головы и три ноги, а все коровы — что у них две головы и пять ног. Согласно полученным данным, в деревне 123456 ног и 53088 голов. А сколько на самом деле ног у всех животных?

Если из квадрата 3×3 вырезать центральную клетку, то в нeм будет 8 внутренних перегородок. Если же из квадрата 4×4 вырезать дырку 2×2, то будет 12 внутренних перегородок. Из квадрата вырезали пять непересекающихся и не соприкасающихся дырок 2×2. В полученной фигуре оказалось ровно 20952 внутренних перегородки. Чему равна сторона квадрата?

Дополнительные вопросы от minimath239: 

a) Сколько перегородок составляет квадрат 2×2, который вырезали из большого квадрата?

В домике на шоссе живeт велосипедист Олег. Однажды он выехал из дома в магазин. Доехав до магазина, он сообразил, что забыл карточку, и поехал обратно в два раза быстрее. Он так сильно переживал, что проехал мимо своего дома некоторое расстояние. Повернув назад и ещe в два раза увеличив скорость, Олег успешно остановился у дома через 5 часов после того как выехал из него. Сколько времени Олег ехал, удаляясь от своего дома? Ответ дайте в минутах.

Каждый четвероклассник пожал руку четырeм пятиклассникам и шести четвероклассникам, при этом каждый пятиклассник пожал руку шести четвероклассникам и семи пятиклассникам. Сколько четвероклассников, если всего в двух классах 50 человек?

Когда в Петербурге 12:12, то в Новосибирске 16:12. Когда в Новосибирске 12:15, то Якутске 15:15. Самолeт вылетел из Якутска в Петербург в 13:15 и летел 7 часов 40 минут. Во сколько он приземлился?

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько часов до Нового года остается в Петербурге, когда в Якутске он уже наступает?

б) Если бы самолет совершил круговой полет такой же длительности и вернулся в Якутск, в котором часу это случилось бы?

Расставьте в каждую клетку таблицы 3 × 6 букву К, А или С так, чтобы у каждой К было 4 соседа А, а у каждой С было ровно два соседа А, а у каждой А среди соседей есть и К, и С. Соседи считаются только по стороне.

В ответ введите строку из 18 русских букв К, А и С, где первые 6 букв соответствуют 1-й строке, вторые 6 букв 2-й строке, а последние 6 букв, 3-й строке.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько букв К вы расставили в клетки таблицы?

b) Сколько букв А вы расставили в клетки таблицы?

c) Сколько букв С вы расставили в клетки таблицы?

За обмен долларов на юани взимается 50 юаней комиссии за каждый факт обмена. У 6 детей было 100, 100, 150, 200, 200, 500 долларов. Один доллар стоит 4 юаня. Чтобы избежать лишних комиссий, дети сложили все свои деньги и обменяли их вместе. После этого справедливо разделили. Сколько юаней получит тот, у кого было 150 долларов?

Дополнительные вопросы от minimath239:

а) Какую часть от суммарного капитала детей составляет 150 долларов?

Ответ запишите в процентах.

b) Сколько юаней дети суммарно получат после обмена?

На схеме изображен пустой стальной кубик со стороной 1 метр. На каждой его грани нарисовали 25 одинаковых квадратиков и просверлили три дырки как показано на рисунке. Кубик можно ставить на другие грани, но нельзя дыркой вниз. Какое наибольшее количество литров воды можно налить в этот кубик? Напомним, что литр — это дециметр кубический.