2022 вариант 2. Вступительная работа в ФМЛ 239

Вычислите:

33088064 : 32

Представьте число 2543 в виде суммы трeх трeхзначных чисел таких, что в их записи все 9 цифр были бы различны.

В каждое поле ответа вводите только одну цифру. В первое поле введите единицу сотен, во второе единицу десятков.

Будем называть число грустным, если любые две его соседние цифры имеют разную четность. Найдите сумму всех грустных чисел среди данных: 21, 101, 6060602, 123458, 1001.

Дополнительные вопросы от Minimath239:

a) Введите в ответ число в котором каждому грустному числу соответствует цифра 1, а негрустному числу цифра 0 (в соответствии с порядком следования чисел в оригинальной задаче).

Кирилл выписал по порядку все натуральные числа от 1 до 1000 и считает сумму всех чисел, каждый раз прибавляя следующее число к полученной сумме. То есть он получает: 3, 6, 10, 15, 21 и так далее. В какой-то момент он получил 466095 и сразу после него 467061. Какое число он получит следующим?

Сколько существует пятизначных чисел, в записи каждого из которых есть цифра 2 или цифра 4?

В ряд выписали 1000 подряд идущих натуральных чисел. Анна заметила, что выписано 3090 цифр. Какое число было выписано первым?

Найдите неизвестное значение $x$ из равенства:

2022 − (59 + x × 29) : 6 = 248.

В некотором году в мае было четвергов больше, чем пятниц. А какого числа в том году был второй вторник сентября?

Сравните числа: 1239 · 240 · 2241 и 2239 · 240 · 1241

a) Какое из чисел больше?

b) На сколько одно число больше другого?

У четырeхзначного числа вычислили сумму его последней цифры и трeхзначного числа, получаемого вычeркиванием предпоследней цифры из данного. Получилось 206. Каким могло быть исходное четырeхзначное число? Выберите из них то, у которого наибольшая сумма цифр, и запишите его в ответ.

В последовательности 9, 2, 1, 3, 4, 7, 1, . . . каждая цифра равна последней цифре суммы предыдущих двух цифр. Как видно, на 5-м месте стоит цифра 4. А какая цифра стоит на 2022-м месте?

На электронных часах высвечивается 22 : 40 : 00. Какое время назад последний раз пять из шести цифр на табло часов были одинаковыми?

Обязательно заполняйте все поля ответа.

В деревню приехал гипнотизeр и провел анкетирование о наличии ног и голов среди всех кур и коров. Все куры утверждали, что у них две головы и три ноги, а все коровы — что у них две головы и пять ног. Согласно полученным данным, в деревне 123456 ног и 53328 голов. А сколько на самом деле ног у всех животных?

Если из квадрата 3×3 вырезать центральную клетку, то в нeм будет 8 внутренних перегородок. Если же из квадрата 4×4 вырезать дырку 2×2, то будет 12 внутренних перегородок. Из квадрата вырезали пять непересекающихся и не соприкасающихся дырок 2×2. В полученной фигуре оказалось ровно 21364 внутренних перегородки. Чему равна сторона квадрата?

В домике на шоссе живeт велосипедист Олег. Однажды он выехал из дома в магазин. Доехав до магазина, он сообразил, что забыл карточку, и поехал обратно в три раза быстрее. Он так сильно переживал, что проехал мимо своего дома некоторое расстояние. Повернув назад и ещe в три раза увеличив скорость, Олег успешно остановился у дома через 5 часов после того как выехал из него. Сколько времени Олег ехал, приближаясь к своему дому? Ответ дайте в минутах.

Каждый четвероклассник пожал руку трeм пятиклассникам и шести четвероклассникам, при этом каждый пятиклассник пожал руку семи четвероклассникам и пяти пятиклассникам. Сколько пятиклассников, если всего в двух классах 50 человек?

Перечислите все возможные варианты.

Когда в Петербурге 12:12, то в Екатеринбурге 14:12. Когда в Екатеринбурге 12:15, то Хабаровске 17:15. Самолeт вылетел из Хабаровска в Петербург в 10:15 и летел 8 часов 40 минут. Во сколько он приземлился?

Расставьте в каждую клетку таблицы 3 × 6 букву М, Я или П так, чтобы у каждой М было 4 соседа Я, а у каждой П было ровно два соседа Я, а у каждой Я среди соседей есть и М, и П. Соседи считаются только по стороне.

В ответ введите строку из 18 русских букв М, Я и П, где первые 6 букв соответствуют 1-й строке, вторые 6 букв 2-й строке, а последние 6 букв, 3-й строке.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько букв М вы расставили в клетки таблицы?

b) Сколько букв Я вы расставили в клетки таблицы?

c) Сколько букв П вы расставили в клетки таблицы?

За обмен долларов на юани взимается 50 юаней комиссии за каждый факт обмена. У 6 детей было 500, 500, 450, 400, 400, 250 долларов. Один доллар стоит 4 юаня. Чтобы избежать лишних комиссий, дети сложили все свои деньги и обменяли их вместе. После этого справедливо разделили. Сколько юаней получит тот, у кого было 450 долларов?

На схеме изображен пустой стальной кубик со стороной 1 метр. На каждой его грани нарисовали 25 одинаковых квадратиков и просверлили три дырки как показано на рисунке. Кубик можно ставить на другие грани, но нельзя дыркой вниз. Какое наибольшее количество литров воды можно налить в этот кубик? Напомним, что литр — это дециметр кубический.