2017 Вступительная олимпиада в 6 класс ЦОД

У скольких двузначных чисел цифра десятков меньше цифры единиц? Не забудьте обосновать свой ответ.

Пёсики Прошка и Брошка сидели на некотором расстоянии друг от друга. Увидев по кошке, они побежали в противоположных направлениях, и через 10 минут расстояние между ними увеличилось в три раза. Затем, так и не догнав кошек, они с теми же скоростями побежали друг к другу. Через сколько минут они встретились? Ответ напишите в секундах.

Можно ли натуральные числа от 1 до 20 разбить на 10 пар так, чтобы разность чисел в первой паре была равна 1, во второй паре - 2, в третьей - 3, …, в десятой паре - 10?

Ученики ЦОД изменили две цифры в примере на умножение. В результате получилось:

5 · 2 · 4 · 5 · 6 = 1683

Восстановите исходный пример и объясните, почему других вариантов нет.

Среди всех натуральных чисел выбрали те, сумма цифр которых равна 100, и расположили их в порядке возрастания. Выпишите первые три числа этого ряда и объясните, почему именно они являются наименьшими.

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Найдите наименьшее число последовательности.

a) Найдите второе число последовательности.

a) Найдите третье число последовательности.