2022 Тренировочный вариант 4 - обычной сложности. Вступительная работа в ФМЛ 239

Вычислите:

8585102 : 17

Представьте число 2545 в виде суммы трeх трeхзначных чисел таких, что в их записи все 9 цифр были бы различны. В каждое поле ответа вводите только одну цифру. В первое поле введите единицу сотен, во второе -  единицу десятков, в третье - цифру из разряда единиц.

Будем называть число весeлым, если любые две его соседние цифры имеют разную четность. Найдите сумму всех весeлых чисел среди данных: 45, 973, 3222, 9652341, 889, 2002.

Кирилл выписал по порядку все натуральные числа от 1 до 1000 и считает сумму всех чисел, каждый раз прибавляя следующее число к полученной сумме. То есть он получает: 3, 6, 10, 15, 21 и так далее. В какой-то момент он получил 361675, и сразу после него - 362526. Какое число он получит следующим?

Сколько существует четырехзначных чисел, в записи каждого из которых есть цифра 5 или цифра 7?

В ряд выписали 95 подряд идущих натуральных чисел. Алина заметила, что выписано 198 цифр. Какое число было выписано последним?

Найдите неизвестное значение x из равенства:

957 − (19 + x · 13) : 12 = 937

В некотором году в мае было сред больше, чем вторников. А какого числа в том году был первый понедельник августа? Перечислите через запятую все возможные варианты. Если вариант один, просто запишите его в поле для ответа.

Сравните числа 1) 241 · 79 · 742 и 2) 741 · 79 · 242

а) Какое из чисел больше?

b) На сколько одно число больше другого?

У нечётного четырёхзначного числа вычислили сумму его последней цифры и трезначного числа, получаемого вычеркиванием последней цифры из данного. Получилось 305. Каким могло быть исходное четырёхзначное число? Приведите все варианты.

В последовательности 1, 9, 9, 1, 9, 9, 1, . . . каждая цифра равна последней цифре произведения предыдущих двух цифр. Как видно, на 4-м месте стоит цифра 1. А какая цифра стоит на 71-м месте?

На электронных часах высвечивается 02 : 00 : 11. Какое время назад последний раз пять из шести цифр на табло часов окажутся одинаковыми? Обязательно заполняйте все поля ответа.

В деревню приехал гипнотизeр и провел анкетирование о наличии ног и голов среди всех петухов и свиней. Все петухи утверждали, что у них две головы и три ноги, а все свиньи — что у них две головы и пять ног. Согласно полученным данным, в деревне 52145 ног и 22362 головы. А сколько на самом деле ног у всех животных?

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Какое реальное количество голов у всех животных?

b) Сколько "лишних" ног приписали себе в анкете все животные?

Если из квадрата 3 × 3 вырезать центральную клетку, то в нем будет 8 внутренних перегородок. Если же из квадрата 4 × 4 вырезать дырку 2 × 2, то будет 12 внутренних перегородок. Из квадрата вырезали 3 непересекающихся и не соприкасающихся дырки 2 × 4. В полученной фигуре оказалось ровно 858 внутренних перегородки. Чему равна сторона квадрата?

В домике на шоссе живeт велосипедист Олег. Однажды он выехал из дома в магазин. Доехав до магазина, он сообразил, что забыл карточку, и поехал обратно в три раза быстрее. Он так сильно переживал, что проехал мимо своего дома некоторое расстояние. Повернув назад и ещe в три раза увеличив скорость, Олег успешно остановился у дома через 7 часов после того как выехал из него. Сколько времени Олег ехал, удаляясь от своего дома? Ответ дайте в минутах.

Каждый четвероклассник пожал руку четырем пятиклассникам и четырем четвероклассникам, при этом каждый пятиклассник пожал руку троим четвероклассникам и пяти пятиклассникам. Сколько четвероклассников, если всего в двух классах 42 человек?

Когда в Калининграде 12:40, то в Москве 13:40. Когда в Москве 13:30, то в Екатеринбурге 15:30. Самолeт вылетел из Екатеринбурга в Калининград в 13:52 и летел 2 часов 15 минут. Во сколько он приземлился?

За обмен долларов на юани взимается 58 юаней комиссии за каждый факт обмена. У 4 детей было 100, 120, 160, 200 долларов. Один доллар стоит 5 юаней. Чтобы избежать лишних комиссий, дети сложили все свои деньги и обменяли их вместе. После этого справедливо разделили. Сколько юаней получит тот, у кого было 160 долларов?