2022 вар 1 ФМЛ 239 вступительная работа в 8 класс

Вычислите:

$$\frac{\left(5\frac{4}{45} - 4\frac{1}{6}\right): 5\frac{8}{15}}{\left(4\frac{2}{3} + 0,75\right) * 3\frac{9}{13}}*34\frac{2}{7}+\frac{0,3:0,01}{70}+\frac{2}{7}$$

Решение:

$$ 5\frac{4}{45} - 4\frac{1}{6} = 1\frac{8}{90} - \frac{15}{90} = \frac{98}{90} - \frac{15}{90} = \frac{83}{90} $$

$$ \frac{83}{90} : 5\frac{8}{15} = \frac{83}{90} : \frac{5*15+8}{15} = \frac{83}{90} * \frac{15}{83} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$$

$$ 4\frac{2}{3} + 0,75 = 4\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = 4\frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{56}{12} + \frac{9}{12} = \frac{65}{12} $$

$$ \frac{65}{12}* \frac{3*13+9}{13} = \frac{65}{12}* \frac{48}{13} = 5*4 = 20     $$

$$ \frac{\frac{1}{6}}{20} *34\frac{2}{7}= \frac{1}{120}*\frac{34*7+2}{7} = \frac{240}{120*7}= \frac{2}{7}$$

$$\frac{0,3:0,01}{70} = \frac{0,3:\frac{1}{100}}{70} = \frac{0,3 * 100}{70} = \frac{3}{7}$$

$$\frac{2}{7}+\frac{3}{7} +\frac{2}{7} = 1$$

Решите уравнение:

$$\frac{3x-1}{4}-\frac{4x+1}{3}=x+1  $$

На какое наибольшее число километров может отплыть лодка от пристани против течения реки, если собственная скорость лодки 9 км/ч, скорость течения реки 1 км/ч, чтобы успеть вернуться через 9 часов?

Разложите на множители:

$$  65x^3 + 3x^2 + 3x +1 $$

Не вычисляя, сравните a и b:

$$  a=2021*2021*2027$$

$$ b=2024^3$$

Упростите выражение:

$$ \frac{a}{a-b}+\frac{1}{a}*\left( \frac{b^2+ab}{a-b}\right)^2* \left( \frac{a-b}{(a+b)^2} - \frac{a-b}{ab+b^2}\right) $$

При каких значениях параметра $a$ уравнение

$$(\mid x-3\mid -a)(x-1)=0$$

имеет ровно два различных корня?

Постройте график уравнения:

$$ \frac{((x^2-4)^2+y^2-2y+1)(y^2-3xy+2x^2) }{xy-2y+3x-6}=0  $$

В равнобедренном треугольнике ABC с вершиной B на стороне BC взята точка K такая, что CA=AK=KB. Периметр треугольника CAK равен 4, периметр треугольника AKB равен 5. Вычислите периметр данного треугольника.

Верно ли, что треугольники $ABC$ и $MKP$ равны, если $AB=3,$ $BC=4,$ ∠$C=30^∘,$ $MK=3,$ $KP=4,$ ∠$P=30^∘?$ Ответ обоснуйте.