2021 вариант 1. Вступительная работа в ФМЛ 239 8 класс

01

Найдите значение выражения:

$$((3,8·1{\frac{4}{7}} - 2,5·3,8)·4{\frac{3}{13}}-{\frac{1}{14}}):2,5$$

Тема: (код задачи: 9891)
02

Найдите значение выражения:

$${\frac{7·6^5-7^2·3^5}{35·3^4-3^5·10}}$$

Тема: (код задачи: 9892)
03

Найдите наименьшее общее кратное чисел: 12, 70, 135.

Тема: (код задачи: 9893)
04

Решите уравнение:

$${\frac{2x-5}{3}}-{\frac{x}{4}}={\frac{4-x}{2}}+x$$

Тема: (код задачи: 9894)
05

Найдите все числа вида $\overline{723a1b}$ ($a,b$ - цифры), которые кратны 45.

Тема: (код задачи: 9895)
06

При каких значениях $x$ число $2x-20$ кратно числу $x+5$?

Тема: (код задачи: 9896)

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько существует правильных вариантов ответов?

Тема: (код задачи: 10375)
a)

b) Какое максимальное значение может принимать $x$?

Тема: (код задачи: 10376)
b)

c) Какое минимальное значение может принимать $x$?

Тема: (код задачи: 10377)
c)
07

Упростите выражение:

$$(2x^2-y)^2-xy·(2-x)^2+xy·(x^2+4)$$

Дополнения от minimath239:

  • ответ вводите без пробелов,
  • используйте знаки $*$, $:$, $+$ и $-$ для умножения, деления, сложения и вычитания
  • для записи степени используйте знак ^ (например, $x^2$ = x^2)
Тема: (код задачи: 9897)
08

Периметр равнобедренного треугольника равен 4 дм. Известно, что разность между длинами двух сторон равна 1 дм. Найдите длины сторон этого треугольника. В ответ запишите длины сторон в порядке убывания через запятую и без указания единиц измерения.

Указание от minimath: если длина стороны выражается не целым числом, запишите в ответ неправильную дробь (например, $1{\frac{1}{2}} = 3/2$).

Тема: (код задачи: 9898)
09

Точки $A, B, C$ расположены на одной прямой. Известно, что $AB = 10$ и $AC = 4.$ Найдите все возможные значения $BC.$

Тема: (код задачи: 9899)
10

Первые 60 км машина ехала со скоростью 40 км/ч, а следующие 30 км - со скоростью 60 км/ч. Какова средняя скорость V км/ч на всем пути?

Тема: (код задачи: 9900)
$V=$ км/ч
11

Имеется сплав золота и серебра. Золото в сплаве составляет 30%. Если бы в сплаве золота было на 2 г меньше, а серебра $-$ на 12 г больше, золото составляло бы 25% от общей массы этого сплава. Найдите массу первоначального сплава. В ответе запишите количество граммов.

Тема: (код задачи: 9901)
г
12

Сократите дробь:

$${\frac{a^3-ab^2-b^3+a^2b}{a^3+a^2b-ab^2-b^3+2a^2-2b^2}}$$

Тема: (код задачи: 9902)
решено на доске
не решено на доске
13

Прямая $y = (2a-1)x+a+3$ пересекает прямую $y = x+8$ в точке $M$, сумма координат которой равна 6. Найдите возможные значения $a$.

Тема: (код задачи: 9903)
14

Расстояние между двумя пунктами поезд проходит по расписанию за 2,5 ч. Однако по прошествии 1 часа 40 минут поезд по техническим причинам снизил скорость на 10 км/ч, в результате чего опоздал на 10 минут. Найдите первоначальную скорость поезда.

Тема: (код задачи: 9904)
км/ч
15

В треугольнике $ABC ∠B=30^o$, $∠C=60^o$. Через середину стороны $BC$ проведена прямая $p$, перпендикулярная $BC$. Прямая $p$ пересекает сторону $AB$ в точке $L$. Известно, что один из отрезков $BL$ и $AL$ больше другого на 4 см. Найдите длину отрезка прямой $p$, находящегося внутри данного треугольника.

Тема: (код задачи: 9905)
см


Обучение по программе minimath239

Структурированная методика подготовки к поступлению в 5 класс физмат-школ с помощью тренажера и online преподавателей.

  • 120 уроков для подготовки к 1 туру ФМЛ 239.
  • 7 уроков для подготовки к 2 туру ФМЛ 239.
  • Марафоны контрольных.
  • 3700 публичных задач. Всего в базе 14 000 задач

Для начала обучения необходимо послать заявку на проведение ознакомительного урока на e-mail: minimath239@yandex.ru или телеграмм: +7 (981) 682-86-83.

Стоимость занятий с преподавателями minimath239.

  • 1500 руб. за индивидуальное занятие или ознакомительный урок.
  • 2000 руб. за группу из 2-х учеников.
  • 2500 руб. за группу из 3-х учеников.

Результаты нашей работы.

  • За сезон 2021/22 тут. Во 2-й тур ФМЛ 239 прошли 4 человека, набравшие в 1-м туре 50, 45, 39 и 33 балла из 60 возможных.
  • Итоги предыдущих сезонов: за 2021, за 2020, за 2019.
  • Отзывы родителей: тут.

Статьи о ФМЛ 239.

О тренажере minimath239 (на 6 мая 2023)

  • Проект стартовал в 2018 году.
  • В базе 162 оригинальных экзамена в 5-е классы.
  • 2900 подсказок по популярным неправильным ответам.
  • Сбор статистики по всем введенным ответам.
  • Отчет «Результаты», доступный всем, даже незарегистрированным ученикам.
  • 64 000 проверенных ответов за апрель 2023.
  • Пиковая посещаемость более 900 учеников в день.