2021 вариант 1. Вступительная работа в ФМЛ 239 8 класс

Найдите значение выражения:

$$((3,8·1{\frac{4}{7}} - 2,5·3,8)·4{\frac{3}{13}}-{\frac{1}{14}}):2,5$$

Найдите значение выражения:

$${\frac{7·6^5-7^2·3^5}{35·3^4-3^5·10}}$$

Найдите наименьшее общее кратное чисел: 12, 70, 135.

Решите уравнение:

$${\frac{2x-5}{3}}-{\frac{x}{4}}={\frac{4-x}{2}}+x$$

Найдите все числа вида $723\overline a1\overline b$ ($a,b$ - цифры), которые кратны 45.

При каких значениях $x$ число $2x-20$ кратно числу $x+5$?

Дополнительные вопросы от minimath239:

a) Сколько существует правильных вариантов ответов?

b) Какое максимальное значение может принимать $x$?

c) Какое минимальное значение может принимать $x$?

Упростите выражение:

$$(2x^2-y)^2-xy·(2-x)^2+xy·(x^2+4)$$

Указания от minimath: ответ вводите без пробелов, используйте знаки $*$, $:$, $+$ и $-$ для умножения, деления, сложения или вычитания, для записи степени используйте знак ^ (например, $x^2$ = x^2).

Периметр равнобедренного треугольника равен 4 дм. Известно, что разность между длинами двух сторон равна 1 дм. Найдите длины сторон этого треугольника. В ответ запишите длины сторон в порядке убывания через запятую и без указания единиц измерения.

Указание от minimath: если длина стороны выражается не целым числом, запишите в ответ неправильную дробь (например, $1{\frac{1}{2}} = 3/2$).

Точки $A, B, C$ расположены на одной прямой. Известно, что $AB = 10$ и $AC = 4.$ Найдите все возможные значения $BC.$

Первые $60$ км машина ехала со скоростью $40$ км/ч, а следующие $30$ км - со скоростью $60$ км/ч. Какова средняя скорость $V$ км/ч на всем пути?

Имеется сплав золота и серебра. Золото в сплаве составляет 30%. Если бы в сплаве золота было на 2 г меньше, а серебра $-$ на 12 г больше, золото составляло бы 25% от общей массы этого сплава. Найдите массу первоначального сплава. В ответе запишите количество граммов.

Сократите дробь:

$${\frac{a^3-ab^2-b^3+a^2b}{a^3+a^2b-ab^2-b^3+2a^2-2b^2}}$$

Прямая $y = (2a-1)x+a+3$ пересекает прямую $y = x+8$ в точке $M$, сумма координат которой равна 6. Найдите возможные значения $a$.

Расстояние между двумя пунктами поезд проходит по расписанию за 2,5 ч. Однако по прошествии 1 часа 40 минут поезд по техническим причинам снизил скорость на 10 км/ч, в результате чего опоздал на 10 минут. Найдите первоначальную скорость поезда.

В треугольнике $ABC ∠B=30^o$, $∠C=60^o$. Через середину стороны $BC$ проведена прямая $p$, перпендикулярная $BC$. Прямая $p$ пересекает сторону $AB$ в точке $L$. Известно, что один из отрезков $BL$ и $AL$ больше другого на 4 см. Найдите длину отрезка прямой $p$, находящегося внутри данного треугольника.